高等數(shù)學(xué)(上)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)（上）復(fù)習(xí)要點(diǎn)（2019-2020第一學(xué)期）二、主要知識(shí)點(diǎn)第一章函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)的概念。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和兩邊夾定理），兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。考試要求：1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。2.掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。3.掌握極限存在的兩邊夾定理，極限的四則運(yùn)算法則，利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。4.理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較方法，無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。5.掌握函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。6.理解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、零點(diǎn)定理，介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。第二章導(dǎo)數(shù)與微分考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性。考試要求：1．掌握導(dǎo)數(shù)的概念，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求參數(shù)方程確定的函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形的式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。1

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考試內(nèi)容：微分中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)，漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。考試要求：1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.掌握洛必達(dá)法則求極限。3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。5.描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。第四章不定積分考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元積分法，分部積分法。考試要求：1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分與微分之間的關(guān)系，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。2.掌握不定積分的第一、第二換元積分法與分部積分法。第五章定積分考試內(nèi)容：定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元積分法，分部積分法?？荚囈螅?.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，掌握定積分的幾何意義。2.理解積分上限函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。3.掌握奇偶函數(shù)的定積分計(jì)算，定積分的換元積分法和分部積分法。第六章定積分的應(yīng)用考試內(nèi)容：利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。2

《高等數(shù)學(xué)（上）》模擬試卷一一、填空題(每空2分，共26分)1、f(x)xln(2x)的定義域是。sin3x,x0在(,)內(nèi)連續(xù)，則k=k,x02、函數(shù)f(x)。x()(1)(2)(3)，則f(1)3、已知fxxxxx。4、yx3在（3，27）處的切線方程為。5、函數(shù)ylnx在1,e上滿足拉格朗日中值定理的條件，則定理中的=。6、函數(shù)yx1x,x[3,1]的最大值是，最小值是，水平漸近線是。。x27、曲線y(x2)3的垂直漸近線是。f(x)dxe2xc，則f(x)=8、若9、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)且x3f(t)dtx，則f(8)。010、；1x2sinxdx=。11-x2dx=11二、求下列極限(每題6分，共12分)11、lim1sinxxx0xx1lnx1)2、lim(x13三、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(每題6分，共12分)1、y(exex)2，求dy2、求由方程sin(xy)x確定的隱函數(shù)yy(x)的導(dǎo)數(shù)。四、求下列積分(每小題6分，共30分)1、1、2dx(x1)(x2)dxx(1x)xlnxdxx1x2dx13、4、04dx411x五、應(yīng)用題(每小題10分，共20分)1、討論函數(shù)yx33x2的單調(diào)區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)，并在給定的坐標(biāo)系中描繪函數(shù)的圖形。2.求由yx2與y2x以及y軸所圍第一象限部分的平面圖形的面積，并求該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積。《高等數(shù)學(xué)（上）》模擬試卷二一、填空題（本題共10小題，每空2分，共26分）1.已知f(3x-2)=x2，則f(x)。1x22.函數(shù)y當(dāng)x為無(wú)窮大，當(dāng)x為無(wú)窮小。sinx,x0x3.函數(shù)f(x)a,x0，b。在(,)內(nèi)連續(xù)，則a1xsinb,x0x4.曲線y1在（-1，1）處的切線方程為。x25.函數(shù)f(x)2x2x3,x[1,3]滿足羅爾定理的中值=。26.設(shè)函數(shù)f(x)ex2，則f(10)(2)。7.如果f(x)e2xdxec，則f(x)2x。8.f(x)有一個(gè)原函數(shù)sinx，則xf(x)dx。x9.若函數(shù)f(x)x2etdt，則f(x)。8.定積分0，4x2dx。xsinxdx22322二、計(jì)算下列極限（本題共2小題，每題6分，共12分）1.lim(x1x1)x2.limln(2x)xxx1cos2三、計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（本題共2小題，每題6分，共12分）1.yxln(1x2)，求dy。dx6xacost2.求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。yy(x)ybsint五、計(jì)算下列積分（本題共5小題，每題6分，共30分）1.2.dxx2ex1exx21dx3.xlnxdxx21x2