2023年白鷺洲中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．2．在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．3．已知圓,在圓中任取一點,則點的橫坐標小于的概率為（）A． B． C． D．以上都不對4．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．35．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A．6 B．4 C． D．6．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）8．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．9．我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學(xué)派出5名教師支教，要求每所中學(xué)至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（）A．300種 B．150種 C．120種 D．90種10．2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.811．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項12．為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結(jié)論：①關(guān)于原點對稱；②關(guān)于直線對稱；③直線與有無數(shù)個公共點；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）14．設(shè)，且，則的最大值為_______.15．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_______.16．已知集合，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標原點，若點在直線上，點在橢圓C上，且，求線段長度的最小值.18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+20．（12分）如圖，平面，在中，，，交于點，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知直線與拋物線交于，兩點，點為線段的中點.（I）當直線經(jīng)過拋物線的焦點，時，求點的橫坐標；（Ⅱ）若，求點橫坐標的最小值，井求此時直線的方程.22．（10分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對稱，故，則，故選C.2、D【解析】

利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價于在該區(qū)間內(nèi)恒成立．3、C【解析】分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內(nèi)橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。4、D【解析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.【點睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.6、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率．詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．7、B【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應(yīng)點在第二象限，因此有，即，故選B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.9、B【解析】分析：根據(jù)題意，先選后排.①先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復(fù)部分；②后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2；①分成1，1，3三組的方法有②分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。10、C【解析】

設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果．【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選C．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.12、A【解析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當時，，分析可知，當時，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當時，有唯一解，此時直線與曲線相切．分析圖形可知，當或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點．故選.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點的位置是實心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點來解決.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③④【解析】

由題意可得當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關(guān)于原點對稱，關(guān)于直線y＝x對稱，且直線y＝1與曲線有無數(shù)個公共點；曲線在第一象限與坐標軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個數(shù)．【詳解】解：動點P（x，y）到兩坐標軸的距離之和等于它到定點A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動點P的軌跡為圖：①Γ關(guān)于原點對稱，不正確；②Γ關(guān)于直線y＝x對稱，正確；③直線y＝1與Γ有無數(shù)個公共點，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【點睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14、25.【解析】分析：由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由均值不等式的結(jié)論有：，即：，當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最大值為25.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．15、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)恒成立，設(shè)，得到，分三種情況討論，運用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，即可得到的取值范圍．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設(shè)，則，即，當時，不等式顯然不成立；當時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答；當時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值范圍是．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．16、【解析】

根據(jù)集合的交集補集運算即可求解.【詳解】因為，所以因此.故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）設(shè)出短軸端點的坐標，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標準方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點的坐標分別為，其中,即就是，解得.又，且當時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)進行分類討論求解；（Ⅱ）先求的零點，結(jié)合二次方程根的分布情況可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）函數(shù)，令，易知t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），則h（t）＝t2﹣2at+2a2﹣2在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上的最小值為8，函數(shù)h（t）的對稱軸為t＝a，①當a≥2時，，此時；②當a≤﹣2時，，此時；③當﹣2＜a＜0時，，此時無解；④當0≤a＜2時，＝h（2）＝2a2﹣4a+2＝8，此時無解；故實數(shù)a的值為.（Ⅱ）令g（x）＝0，則f（x）＝8，則由題意，方程t2﹣2at+2a2﹣2＝8，即t2﹣2at+2a2﹣10＝0必有兩根，且一根小于﹣2，另一根大于2，則，解得﹣1＜a＜1．故實數(shù)a的取值范圍為．【點睛】本題主要考查分類討論求解最值問題和根的分布，二次函數(shù)一般是從對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行討論，側(cè)重考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值．【詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標，求出長，寫出的坐標．求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對值．由向量的數(shù)量積運算易求．【詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標系，如圖，在中，，，，，交于點，，；,，，；（2）由（1）可知，，，設(shè)平面BEF的法向量為，所以，，取，，設(shè)直線與平面所成角為，所以=.【點睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運算求解能力，思維量很少，解法固定．21、（I）2；（Ⅱ），或.【解析】

（Ⅰ）設(shè)，，由拋物線的定義得出，再利用中點坐標公式可求出線段的中點的橫坐標；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達定理