第七講分析時(shí)代

第七講分析時(shí)代第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三微積分的發(fā)展泰勒(英,1685-1731)法學(xué)博士進(jìn)入牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)論委員會(huì)，英國皇家學(xué)會(huì)秘書1715年出版《正和反的增量法》泰勒定理的價(jià)值由拉格朗日(法,1717-1783)發(fā)現(xiàn)，證明由柯西(法,1789-1851)給出與約翰?伯努利(瑞,1667-1748)關(guān)于泰勒公式優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)后期轉(zhuǎn)向宗教和哲學(xué)的寫作

第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三微積分的發(fā)展皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，愛丁堡大學(xué)教授1742年《流數(shù)論》墓碑上刻“曾蒙牛頓推薦”麥克勞林(英,1698-1746)斯特林(英,1692-1770)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員1730年《微分法》第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三微積分的發(fā)展1686到英國,1718年出版《機(jī)會(huì)的學(xué)說》英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，進(jìn)入牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)論委員會(huì)1730年《分析雜論》棣莫弗(法,1667-1754)1707-1730年棣莫弗定理第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三微積分的發(fā)展第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三伯努利家族微積分的發(fā)展第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三伯努利家族微積分的發(fā)展尼古拉?伯努利雅格布Ⅰ尼古拉Ⅰ約翰Ⅰ尼古拉Ⅱ尼古拉Ⅲ丹尼爾約翰Ⅱ約翰Ⅲ丹尼爾Ⅱ雅格布Ⅱ第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三雅格布?伯努利(瑞，1654-1705)“我違背父親的意愿，研究星星。”

1687年巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨之后最先發(fā)展微積分的人解析幾何、微積分、變分法、概率論1694年《微分學(xué)方法》1698年證明調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性微積分的發(fā)展第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三約翰?伯努利(瑞，1667-1748)1694年醫(yī)學(xué)博士解析幾何、微分方程、變分法18世紀(jì)初分析學(xué)的重要奠基者之一,歐拉(瑞,1707-1783)的老師1700年左右發(fā)展了積分法1742年《積分學(xué)教程》(寫于1691-1692)洛比達(dá)(法,1661-1704)法則，1696年《無窮小分析》微積分的發(fā)展第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三丹尼爾?伯努利(瑞，1700-1782)醫(yī)學(xué)博士、植物學(xué)教授、生理學(xué)教授、物理學(xué)教授、哲學(xué)教授圣彼得堡：1725－1733年巴塞爾：1733－1782年1738年《流體動(dòng)力學(xué)》第一個(gè)把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來的人把微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，研究流體力學(xué)問題、物體振動(dòng)和擺動(dòng)問題，為數(shù)學(xué)物理方法的奠基人微積分的發(fā)展第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三歐拉(瑞,1707-1783)圣彼得堡科學(xué)院(1727-1741,1766-1783)柏林科學(xué)院(1741-1766)1748年《無窮小分析引論》、1755年《微分學(xué)原理》、1768-1770年《積分學(xué)原理》最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家、《歐拉全集》84卷李善蘭譯的《代數(shù)學(xué)》（1859）等著作記載了歐拉的學(xué)說“讀讀歐拉，他是我們大家的老師”“四杰”：阿基米德、牛頓、歐拉、高斯微積分的發(fā)展18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家、分析的化身、“數(shù)學(xué)家之英雄”第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三瑞士法郎上的歐拉微積分的發(fā)展第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三法國啟蒙運(yùn)動(dòng)伏爾泰(1694-1778)、孟德斯鳩(1689-1755)、盧梭(1712-1778)狄德羅(1713-1784)的百科全書派高舉人文主義旗幟，把技術(shù)、科學(xué)、藝術(shù)并列為人類知識(shí)三大門類1751－1772,17卷正文,11卷圖版,1777年又出5卷增補(bǔ)卷基本精神：反對(duì)君權(quán)神授、主張?zhí)熨x人權(quán)第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三百科全書派群像第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三達(dá)朗貝爾(法,1717-1783)自學(xué)成才，進(jìn)入巴黎科學(xué)院：院士、終身秘書1751-1757年與狄德羅(1713-1784)共同主編《百科全書》“科學(xué)處于17世紀(jì)的數(shù)學(xué)時(shí)代到18世紀(jì)的力學(xué)時(shí)代，力學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的主要興趣。”《動(dòng)力學(xué)》、《數(shù)學(xué)手冊(cè)》數(shù)學(xué)分析的重要開拓者之一，其成就僅次于歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼爾?伯努利微積分的發(fā)展第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三拉格朗日(法,1736-1813)數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)中都有重大歷史性貢獻(xiàn)，分析學(xué)中僅次于歐位的最大開拓者，論著超過500篇1754年(18歲)發(fā)現(xiàn)萊布尼茨公式1755年任數(shù)學(xué)教授(都靈時(shí)期:1754-1766)1788年《分析力學(xué)》(柏林時(shí)期:1766-1787)1797年《解析函數(shù)論》(巴黎時(shí)期:1787-1813)分析力學(xué)的創(chuàng)立者、天體力學(xué)的奠基者1799年伯爵，1813年帝國大十字勛章微積分的發(fā)展第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三伯克萊主教（愛爾蘭，1985）微積分的發(fā)展：綜述

積分技術(shù)多元函數(shù)無窮級(jí)數(shù)函數(shù)概念分析嚴(yán)格化的嘗試伯克萊(愛爾蘭,1685-1753):《分析學(xué)家，或致一位不信神的數(shù)學(xué)家》(1734)“這些消失的增量究竟是什么呢？它們既不是有限量，也不是無限小，又不是零，難道我們不能稱它們?yōu)橄帕康墓砘陠幔俊毙问交^點(diǎn)極限觀點(diǎn)第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)新分支的形成

常微分方程偏微分方程變分法

微分幾何概率論第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三常微分方程

萊布尼茨、惠更斯(荷,1629-1695)、約翰?伯努利給出問題的解1690年雅格布?伯努利(瑞,1654-1705)提出懸鏈線問題第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三初等解法常微分方程

包含一個(gè)自變量和它的未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等式形成和發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及其他自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展互相促進(jìn)和互相推動(dòng)的分離變量法變量代換法積分因子法黎卡提方程降階法常系數(shù)線性方程2001年9月6日哈勃拍到的"星體爆發(fā)"星系第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三一階偏微分方程：1772年拉格朗日(法,1736-1813)和1819年柯西(法,1789-1857)發(fā)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為一階常微分方程組拉格朗日(法國,1958)偏微分方程

包含未知函數(shù)以及偏導(dǎo)數(shù)的等式

偏微分方程理論研究一個(gè)方程(組)是否有滿足某些補(bǔ)充條件的解,有多少個(gè)解,解的各種性質(zhì)與求解方法,及其應(yīng)用第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三1696年和1697年約翰?伯努利(瑞,1667-1748)提出最速降線問題變分法

研究泛函的極值的方法

CalculusofVariations

牛頓、萊布尼茨、洛比達(dá)、約翰?伯努利、雅各布?伯努利等解決第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三歐拉(瑞士,1957)變分法1759年拉格朗日(法,1736-1813)引入變分的概念1728年歐拉(瑞,1707-1783)解決了測(cè)地線問題，1736年提出歐拉方程，1744年發(fā)表《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法》1786年起勒讓德(法,1752-1833)討論了變分的充分條件第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三等時(shí)曲線變分法第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三康熙61年(1662－1722年)“康乾盛世”(1661-1795年)

雍正13年(1723－1735年)乾隆60年(1736－1795年)134年《康熙南巡圖》（局部）（王翚,1698）

清朝立國（1644—1911年）268年

18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三中國經(jīng)濟(jì)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)荷蘭格羅寧根大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)安格斯·麥迪遜教授統(tǒng)計(jì)表

第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三“西學(xué)中源”

清初承前啟后、融會(huì)中西的數(shù)學(xué)家“歷算第一名家”、“開山之袓”《梅氏歷算叢書輯要》62卷代數(shù)、幾何、三角18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)(清,1633-1721年)

第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三梅彀成(1681-1763)《赤水遺珍》(1761)引入“杜德美(法,1668-1720)法”18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)明安圖(1692-1765)、陳際新《割圓密率捷法》(1763,1774)格列高里(英,1638-1675)明安圖(1692-1765)第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三康熙：“即西洋算法亦善，原系中國算法，彼稱為阿爾朱巴爾。阿爾朱巴爾者，傳自東方之謂也。”

康熙(1654-1722年,在位1662-1722)康熙“御定”、梅彀成等編纂《律歷淵源》(100卷)(1721)其中：《數(shù)理精蘊(yùn)》(53卷)

(1690-1721)

康熙二十八年(1689)：此后每日輪班至養(yǎng)心殿，傳授天文、數(shù)學(xué)、測(cè)量等西學(xué)。18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)康熙1713年在蒙養(yǎng)齋創(chuàng)建了算學(xué)館第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三康熙皇帝

(1654-1722年)彼得大帝(1672－1725年)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)路易十四(1638-1715）第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三乾嘉學(xué)派18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)乾隆嘉慶(1711-1799年)(1760-1820年)紀(jì)曉嵐(1724-1805年)第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三《四庫全書》(1773－1781年)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)《四庫全書》著錄的科技文獻(xiàn)300余種、存目360余種。以數(shù)學(xué)、天學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)和地學(xué)方面的書籍最多。收錄有“算經(jīng)十書”、《數(shù)書九章》、《測(cè)圓海鏡》、《算法統(tǒng)宗》等?！端脑耔b》、《楊輝算法》等未收錄?！端膸烊珪?1773－1781年)第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三18世紀(jì)末的數(shù)學(xué)家主導(dǎo)意見:數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭.

1754年狄德羅(法,1713-1784):“我敢說,不出一個(gè)世紀(jì),歐洲就將剩不下三個(gè)大的幾何學(xué)家了.”

1781年拉格朗日(法,1736-1813)：“在我看來，似乎數(shù)學(xué)礦井已挖掘很深了，除非發(fā)現(xiàn)新的礦脈，否則勢(shì)必放棄它.”“牛頓只有一個(gè).”1780年法國科學(xué)院報(bào)告:“幾乎所有的分支里,人們都被不可克服的困難阻擋住了,…,所有這些困難好象是宣告我們的分析的力量實(shí)際上是已經(jīng)窮竭了.”

1781年孔多塞(法,1743-1794):“不應(yīng)該相信什么我們已經(jīng)接近了這些科學(xué)必定會(huì)停滯不前的終點(diǎn),…,我們應(yīng)該公開宣稱,我們僅僅是邁出了萬里征途的第一步.”外在源泉內(nèi)部動(dòng)力第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三18世紀(jì)末的數(shù)學(xué)問