第七章行列式與矩陣

第七章行列式與矩陣第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三1、行列式的概念和基本性質(zhì).一、考試內(nèi)容4、逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣.

—————————————————————————————————————3、矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置.5、矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià).2、行列式按行（列）展開定理.

6、分塊矩陣及其運(yùn)算.第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).2、會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式.二、考試要求4、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式性質(zhì).—————————————————————————————————————3、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣的定義和性質(zhì).第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三—————————————————————————————————————5、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.7、了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則.6、了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣的等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三—————————————————————————————————————三、真題選講例1：設(shè)行列式，則第四行各元素余子式之和的值為——.例2：設(shè)均為3維列向量，記矩陣如果，那么第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例3：設(shè)為3階矩陣，且,則例4：設(shè)3階矩陣的特征值為1,2,2，為3階單位矩陣，則例5：設(shè)，矩陣，為正整數(shù)，則

第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例6：設(shè)為3維列向量，是的轉(zhuǎn)置，若

，則例7：設(shè)為階非零矩陣，為階單位矩陣，若則（）（A）不可逆，不可逆（B）不可逆，可逆（C）可逆，可逆（D）可逆，不可逆第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例8：設(shè)均為階非零矩陣，為階單位矩陣，若，則為（）（A）（B）（C）（D）例9：設(shè)矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，若為三個(gè)相等的正數(shù)，則為（）（A）（B）（C）（D）第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例10：設(shè)為階矩陣，分別為對(duì)應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣，則的伴隨矩陣（）（A）（B）

（C）（D）例11：設(shè)為矩陣，為矩陣，為階單位矩陣，若，則（）（A）秩，秩（B）秩，秩

（C）秩，秩（D）秩，秩

第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例12：設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若,

則為（）

（A）（B）（C）（D）第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三例13：設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得,再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）（A）（B）（C）（D）第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三—————————————————————————————————————四、課外習(xí)題習(xí)1：若四階矩陣與相似，的特征值為，則行列式習(xí)2：設(shè)均為2維列向量，矩陣若行列式，則習(xí)3：設(shè)3階矩陣的特征值為,若行列式,則第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三習(xí)4：設(shè)維向量，為階單位矩陣，矩陣，其中的逆矩陣為則習(xí)5：設(shè)為階矩陣，分別為對(duì)應(yīng)的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（）（A）（B）

（C）（D）第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三習(xí)6：設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得，再交換的第2行與第3行得單位矩陣，記