聯(lián)盟仰化鎮(zhèn)初級中學八年級數(shù)學上冊61函數(shù)

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八年級（上冊）6.1函數(shù)（1）學科網(wǎng)轎車從仰化出發(fā)勻速駛向宿遷。哪些量沒有變化？哪些量不斷變化？在行駛過程中：路程（s）、速度（v）、時間（t）。轎車行駛的速度，行駛的總時間，仰化、宿遷兩地的總路程，都始終是不變的量。轎車行駛的時間，轎車距仰化的路程，轎車距宿遷的路程不斷變化。在變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫常量。在變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫變量。學科網(wǎng)你能指出下列各式的常量和變量嗎？求余角的計算公式為β=900—α圓周長c和半徑r的關系式為c=2πr矩形的長a一定，寬b，面積s=abzxxkw這是工作人員根據(jù)水庫的水位變化與水庫蓄水量變化情況而制作的表格：水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…說說表格里有幾個變量？水位高低與水庫蓄水量有什么關系？從表中可以看到，水庫蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減小，當水位穩(wěn)定時，蓄水量也穩(wěn)定不變。問題1zxxkw水位（hm）

106

120

133

135……蓄水量（萬m3）2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……

隨著

的變化而變化，當

確定時，

也確定。蓄水量水位水位蓄水量圓的面積隨著半徑的變化而變化,隨著半徑的確定而確定.

變化中的圓面積S與半徑R的大小密切相關，你能大致描述它們之間的關系嗎？12341234半徑R面積Sπ4π9π16π25π81π59S=πR2問題2：

水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓.半徑半徑一石激起千層浪它的面積隨著_______的變化而變化,隨著_______的確定而確定.

隨著

的

變化而變化,當

確定時,

也確定.814小魚的條數(shù)n

火柴的根數(shù)S123S=8+6(n-1)n201062602100你來算一算問題3：根據(jù)小魚的條數(shù)與所需火柴棒的根數(shù)的關系，說說你從中獲得的信息?；鸩竦母鶖?shù)S小魚的條數(shù)n小魚的條數(shù)n火柴的根數(shù)S在上述例子中，每個變化過程中都存在著兩個變量，當其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化，當一個變量確定時，另一個變量也隨著確定。1、水庫水位變化與水庫蓄水量變化而制作的表格．3、搭小魚的條數(shù)n和所需火柴根數(shù)S的關系式．上述問題有怎樣的共同之處呢？2、圓的面積與半徑的關系式。

一般地，在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)（function）.

其中，x是自變量，y是因變量。唯一歸納總結(jié)則_______是_______的函數(shù).3.圓的面積隨著半徑的變化而變化,則水庫蓄水量是水位的函數(shù);1.水庫蓄水量隨著水位的變化而變化,2.

火柴的根數(shù)隨著小魚條數(shù)的變化而變化,則__________是________的函數(shù);火柴的根數(shù)小魚條數(shù)圓的面積半徑你能再舉一些你熟悉的函數(shù)例子嗎？1.y=例題13.y=｜x｜下列各式中，ｘ都是自變量，請判斷ｙ是不是ｘ的函數(shù)，為什么？解：1.y是x的函數(shù)。因為對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應。

2.y2=x+1

2.y不是x的函數(shù)。因為當ｘ=3時，ｙ=2或-2，ｙ有兩個值與ｘ對應。用一根2m長的鐵絲圍成一個長方形。（1）當長方形的寬為0.1m時，長為——m（2）當長方形的寬為0.2m時，長為——m（3）當長方形的寬為xm時，長為——m0.90.8（1-x）（4）長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？解：長方形的長是寬的函數(shù)。因為給出寬的一個值，長總有唯一的值與它對應?？伎寄阕兪接柧?/p>

用總長為６０ｍ的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長x（ｍ）之間的關系式，并判斷S是否是x的函數(shù)。S=x（30-x）x30-x這節(jié)課你有哪些收獲？

1、三個概念常量，變量與函數(shù)

2、理解函數(shù)概念把握三點：①一個變化過程中有兩個變量；②其中一個變量變化時，另一個變量也隨著變化；③對于自變量的每一個值，因變量都有惟一的值與它對應。1、下面問題中變量y能看成變量x的函數(shù)嗎？如果能,請寫出它們的關系式.（1）每一個同學購買一本數(shù)學書,書的單價為

2元,則x個同學共付y元.（2）計劃購買50元的乒乓球,則所購的總數(shù)

y（個）與單價x（元）的關系.答:關系式為：y=2x,其中總錢數(shù)y是人數(shù)x的函數(shù).答:關系式為：y=,總數(shù)y是單價x的函數(shù).隨堂練習2.“沙漏”是我國古代一種計量時間的儀器，它根據(jù)一個容器里的細沙漏到另一個容器中的數(shù)量來計算時間．請說出該變化過程中有哪幾個變量，自變量什么？解：該變化過程中有兩個變量：漏到另一容器中細沙的數(shù)量和經(jīng)過的時間；其中自變量是：漏到另一容器中細沙的數(shù)量．隨堂練習3．按圖示的運算程序，輸入一個實數(shù)x，便可輸出一個相應的實數(shù)y.

y是x的函數(shù)嗎？為什么？解：y是x的函數(shù)．當變量x變化時，變量y

總有唯一值與之對應．隨堂練習輸入x

輸出y+2×5－44.下圖是宿遷市8月某一天的溫度變化圖，溫度T是時間t的函數(shù)嗎？T/℃t/時隨堂練習老師贈言

時間是一個常量，但對勤奮者來說，卻是一個“變量”，天道酬勤，我們應在有限的時間內(nèi)演繹出無限的精彩！讀一讀

數(shù)學世家的光榮－－函數(shù)的出現(xiàn)

１７世紀，在瑞士的巴塞爾有一個祖孫五代數(shù)學家成員數(shù)十人的家族－－貝努利家族，其中最著名的是雅各、約翰、丹尼爾。歐拉從１２歲起，就是這個家族成員的好朋友。他和同齡人尼古拉、丹尼爾結(jié)識，成為終生盟友，這兩位兄長給歐拉講了許多有趣的數(shù)學故事，吸引了他那顆幼小好奇心靈，使歐拉從小立志，將來能像貝努利家族成員一樣，騰飛于數(shù)學長空，1720年,歐拉在約翰.貝努利教授的推薦下,13歲成為巴塞爾大學的學生.從此他在約翰.貝努利的指導下迅速成長著.歐拉成為了貝努利家庭的一個成員,被世人傳為佳話.

函數(shù)是