經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法_第1頁
經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法_第2頁
經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法_第3頁
經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法_第4頁
經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法_第5頁
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文檔簡(jiǎn)介

第二章經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的

季節(jié)調(diào)整、分解與平滑

本章主要介紹經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解和平滑方法。時(shí)間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢(shì)分解,指數(shù)平滑是目前比較常用的時(shí)間序列平滑方法。第一頁,共四十一頁。1

經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的月度或季度時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素:長(zhǎng)期趨勢(shì)要素T循環(huán)要素C季節(jié)變動(dòng)要素S不規(guī)則要素I

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解第二頁,共四十一頁。2圖1我國工業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列Y圖形圖2工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢(shì)·循環(huán)要素TC圖形

圖3工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動(dòng)要素S圖形圖4工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素I圖形

第三頁,共四十一頁。3季節(jié)調(diào)整的概念

季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生,不僅是由于氣候的直接影響,而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素,以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化,這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的,在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的,它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律,以致給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析造成困難和麻煩。因此,在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí),必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響,將季節(jié)要素從原序列中剔除,這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整”(SeasonalAdjustment)。

第四頁,共四十一頁。4§2.2.1

X-11季節(jié)調(diào)整方法

§2.2

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整方法

X-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì),根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的,選擇計(jì)算方式外,在不作選擇的情況下,也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn),按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。在計(jì)算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小,采用不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均,隨機(jī)因素越大,移動(dòng)平均長(zhǎng)度越大。X-11方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的,每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。第五頁,共四十一頁。5§2.2.2

X12季節(jié)調(diào)整方法

美國商務(wù)部國勢(shì)普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能,并對(duì)X11方法進(jìn)行了以下3方面的重要改進(jìn):(1)擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能,增加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能;(2)新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能;(3)增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。第六頁,共四十一頁。6

X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式:乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí),時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。①加法模型(2.2.1)②乘法模型:(2.2.2)③對(duì)數(shù)加法模型:(2.2.3)④偽加法模型:(2.2.4)第七頁,共四十一頁。7例2.1利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整圖2.1a社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列

圖2.1b社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI序列第八頁,共四十一頁。8

圖2.1d社會(huì)消費(fèi)品零售總額I序列圖2.1c社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列第九頁,共四十一頁。9

TRAMO(TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers)用來估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失觀測(cè)值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值,識(shí)別和修正幾種不同類型的異常值,并對(duì)工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。SEATS(SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型來對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)行估計(jì)。這兩個(gè)程序往往聯(lián)合起來使用,先用TRAMO對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,然后用SEATS將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個(gè)部分。§2.2.3TRAMO/SEATS方法第十頁,共四十一頁。10

本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中,打開一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件,雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名,進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象,在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單:

§2.2.4季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作(EViews軟件)第十一頁,共四十一頁。11

1.X11方法

X-11法是美國商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型),乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列(趨勢(shì)·循環(huán)·不規(guī)則要素項(xiàng))與季節(jié)項(xiàng)的乘積,加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。第十二頁,共四十一頁。12

2.

CensusX12方法

EViews是將美國國勢(shì)調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中,建立了一個(gè)接口程序。EViews進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟:1.給出一個(gè)被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件;2.利用給定的信息執(zhí)行X12程序;3.返回一個(gè)輸出文件,將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。X12的EViews接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述,EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能,更一般的命令接口程序。第十三頁,共四十一頁。13

調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程,在序列窗口選擇Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12,打開一個(gè)對(duì)話框:第十四頁,共四十一頁。143.移動(dòng)平均方法

X-11法與移動(dòng)平均法的最大不同是:X-11法中季節(jié)因子年與年有可能不同,而在移動(dòng)平均法中,季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。

第十五頁,共四十一頁。15

Tramo(TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers)是對(duì)具有缺失觀測(cè)值,ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計(jì)、預(yù)測(cè)和插值的程序。Seats(SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型的將可觀測(cè)時(shí)間序列分解為不可觀測(cè)分量的程序。這兩個(gè)程序是有VictorGomez和AgustinMaravall開發(fā)的。當(dāng)選擇了Pross/SeasonalAdjustment/TramoSeats時(shí),EViews執(zhí)行外部程序,將數(shù)據(jù)輸給外部程序,然后將結(jié)果返回EViews。4.tramo/Seats方法

第十六頁,共四十一頁。16§2.3趨勢(shì)分解

本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分解,但在季節(jié)調(diào)整方法中,趨勢(shì)和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法,比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phaseaverage,PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法(frequency(band-pass)filer,BP濾波)。本節(jié)主要介紹HP濾波方法和BP濾波方法。第十七頁,共四十一頁。17§2.3.1Hodrick-Prescott(HP)濾波

在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中,人們非常關(guān)心序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì),Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在HodrickandPrescott(1980)分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。設(shè){Yt}是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列,{YtT}是其中含有的趨勢(shì)成分,{YtC}是其中含有的波動(dòng)成分。則

(2.3.1)計(jì)算HP濾波就是從{Yt}中將{YtT}分離出來。第十八頁,共四十一頁。18一般地,時(shí)間序列{Yt}中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì){YtT}常被定義為下面最小化問題的解:(2.3.2)其中:c(L)是延遲算子多項(xiàng)式(2.3.3)將式(2.3.3)代入式(2.3.2),則HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小,即

(2.3.4)第十九頁,共四十一頁。19

最小化問題用[c(L)YtT]2來調(diào)整趨勢(shì)的變化,并隨著的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題,要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。=0時(shí),滿足最小化問題的趨勢(shì)等于序列{Yt};增加時(shí),估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少,即越大,估計(jì)趨勢(shì)越光滑;趨于無窮大時(shí),估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地,的取值如下:第二十頁,共四十一頁。20

使用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列,選擇Procs/HodrickPrescottFilter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框:

首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字,EViews將默認(rèn)一個(gè)名字,也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值,年度數(shù)據(jù)取100,季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后,EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理,平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。第二十一頁,共四十一頁。21例2.3利用HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)T

利用HP濾波方法求中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列和中國GDP季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)。圖2.4藍(lán)線表示GDP序列、紅線表示趨勢(shì)T序列圖2.5藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、紅線表示趨勢(shì)T序列第二十二頁,共四十一頁。22例2.4利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口

設(shè){Yt}為我國的季度GDP指標(biāo),利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉,得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*,即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算出來的{YtT}來代替,GDP的循環(huán)要素{YtC}序列由式(2.3.6)計(jì)算:(2.3.6)圖2.6藍(lán)線表示GDP_TC、紅線表示趨勢(shì)序列GDP_TC_HP圖2.7GDP的循環(huán)要素序列

第二十三頁,共四十一頁。23

圖2.7顯示的GDP的循環(huán)要素{YtC}序列實(shí)際上就是圍繞趨勢(shì)線上下的波動(dòng),稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口,本例用Gapt來表示相對(duì)產(chǎn)出缺口,可由下式計(jì)算得到:(2.3.7)

圖2.8通貨膨脹率(紅線)產(chǎn)出缺口Gap(藍(lán)線)第二十四頁,共四十一頁。24§2.3.2頻譜濾波(BP濾波)方法

20世紀(jì)以來,利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時(shí)間序列分析方法研究經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)特征得到越來越廣泛的應(yīng)用。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來,一直存在兩種觀察、分析和解釋時(shí)間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)特征,即所謂時(shí)域(timedomain)分析法,使用的工具是自相關(guān)(或自協(xié)方差)函數(shù)和差分方程;另一種方法是把時(shí)間序列看成不同諧波的疊加,研究時(shí)間序列在頻率域(frequencydomain)里的結(jié)構(gòu)特征,由于這種分析主要是用功率譜的概念進(jìn)行討論,所以通常稱為譜分析。第二十五頁,共四十一頁。25譜分析的基本思想是:把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期(頻率)分量的疊加,通過研究和比較各分量的周期變化,以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu),掌握其主要波動(dòng)特征。因此,在研究時(shí)間序列的周期波動(dòng)方面,它具有時(shí)域方法所無法企及的優(yōu)勢(shì)。

第二十六頁,共四十一頁。26

BP濾波的操作

在EViews中,可以使用Band-Pass濾波對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)循環(huán)分解。在序列對(duì)象的菜單中選擇Proc/FrequencyFilter,顯示如下所示的對(duì)話框。第二十七頁,共四十一頁。27

為了使用Band-Pass濾波,首先要選擇一種濾波類型。共有3種類型:(1)BK固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波(Fixedlengthsymmetric(Baxter-King,BK));(2)CF固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波(Fixedlengthsymmetric(Christiano-Fitzgerald,CF));(3)全樣本長(zhǎng)度非對(duì)稱濾波(Fullsampleasymmetric(Christiano-Fitzgerald))。EViews默認(rèn)的是BK固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波。如果使用固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波,還必須指定先行/滯后(Lead/lag)項(xiàng)數(shù)n。第二十八頁,共四十一頁。28用戶必須選擇循環(huán)周期(Cycleperiods)的區(qū)間以計(jì)算Band-Pass濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。這個(gè)區(qū)間由一對(duì)數(shù)據(jù)(PL,PU)描述,PL、PU

由Band-Pass濾波要保留的循環(huán)波動(dòng)成分所對(duì)應(yīng)的周期來確定。月度數(shù)據(jù)填月數(shù);季度數(shù)據(jù)填季度的個(gè)數(shù)。EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認(rèn)數(shù)值。例如,例2.6認(rèn)為中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)周期大約在1年半(18個(gè)月)到5年(60個(gè)月),如果保留在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素,則區(qū)間的下界是18,上界是60。因此,設(shè)定PL=18,PU=60(相當(dāng)于例2.6中的p和q)。第二十九頁,共四十一頁。29

在Band-Pass濾波的輸出結(jié)果中,左側(cè)的圖描述了原序列、趨勢(shì)序列和循環(huán)序列。對(duì)于BK和CF固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波而言,Eviews畫出頻率響應(yīng)函數(shù)w(),頻率

的區(qū)間是[0,0.5],右面的圖描述了頻率響應(yīng)函數(shù)。但是,對(duì)于時(shí)變的CF濾波,并沒有畫出頻率響應(yīng)函數(shù),因?yàn)闉V波的頻率響應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測(cè)值個(gè)數(shù)變化。用戶需要輸入希望保存的結(jié)果(循環(huán)成分、趨勢(shì)成分)對(duì)象的名字。循環(huán)序列(Cycleseries)是包含循環(huán)要素的序列對(duì)象;趨勢(shì)序列(Non-cyclicalseries)是實(shí)際值和循環(huán)序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-Pass濾波頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列,它將存儲(chǔ)在矩陣對(duì)象中。第三十頁,共四十一頁。30例2.6利用BP濾波對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)、循環(huán)分解

中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列(SL)的取值范圍從1980年1月至2004年8月(附錄E表E.5)。由于帶通(BP)濾波的兩端各欠n項(xiàng),為了近期的分解結(jié)果沒有缺失值,本例利用ARIMA模型將序列外推到2006年2月。然后對(duì)SL進(jìn)行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素,得到只包含趨勢(shì)循環(huán)要素的序列SL_TC。根據(jù)增長(zhǎng)率周期波動(dòng)分析,我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)率大約存在1.5年~5年之間的波動(dòng)。取p=18(p

=1/18),q=60(q

=1/60),利用帶通濾波方法希望得到只保留1.5年~5年周期成分的濾波序列。而取n=18的BPn(p,q)濾波中2年~3.5年周期成分的權(quán)重最大,可以近似地作為中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的循環(huán)要素序列SL_C,同時(shí)可以從SL_TC中去掉SL_C,得到趨勢(shì)要素序列SL_T。圖2.12是BP濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)。第三十一頁,共四十一頁。31圖2.12紅線表示BPn(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)藍(lán)線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)第三十二頁,共四十一頁。32圖2.13紅線表示SL的原序列藍(lán)線表示趨勢(shì)要素序列SL_T第三十三頁,共四十一頁。33圖2.14循環(huán)要素序列SL_C第三十四頁,共四十一頁。34§2.3.2指數(shù)平滑

指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測(cè)值時(shí)這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測(cè)模型不同,指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)用過去的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行調(diào)整。1.單指數(shù)平滑(一個(gè)參數(shù))

2.雙指數(shù)平滑(一個(gè)參數(shù))

3.Holt-Winters—無季節(jié)趨勢(shì)(兩個(gè)參數(shù))

4.Holt-Winter加法模型(三個(gè)參數(shù))

5.Holt-winters乘法模型(三個(gè)參數(shù))

第三十五頁,共四十一頁。35

指數(shù)平滑法操作利用指數(shù)平滑法進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè),選擇Procs/ExponentialSmooth

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