機(jī)械控制工程基礎(chǔ)ch2

Chp.6系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正

基本要求(1)了解系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)、頻域性能指標(biāo)和綜合性能指標(biāo)的概念；了解頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。(2)了解系統(tǒng)校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特點(diǎn)；熟練掌握相位超前校正裝置、相位滯后校正裝置和相位滯后—超前校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義；掌握各種校正裝置的頻率特性設(shè)計(jì)方法；熟練掌握各種校正的特點(diǎn)。(4)掌握PID校正的基本規(guī)律及各種調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)；掌握PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。(5)掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點(diǎn)。重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章重點(diǎn)(1)各種串聯(lián)無(wú)源校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義；各種校正裝置的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)方法。(2)PID校正的基本規(guī)律及各種調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)；PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。(3)反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點(diǎn)。

本章難點(diǎn)(1)各種串聯(lián)無(wú)源校正裝置的設(shè)計(jì)。(2)PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。§1系統(tǒng)性能指標(biāo)系統(tǒng)首先應(yīng)穩(wěn)定，只有穩(wěn)定性還不能正常工作，還必須滿足給定的性能指標(biāo)才能正常工作。分類：時(shí)域性能指標(biāo)（瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)）頻域指標(biāo)綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）一、時(shí)域指標(biāo)：在單位階躍輸入下，對(duì)二階振蕩系統(tǒng)給出1、上升時(shí)間tr：

2、峰值時(shí)間tp：系統(tǒng)性能指標(biāo)3、調(diào)整時(shí)間ts：4、最大超調(diào)量MP：5、振蕩次數(shù)N：6、穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：(1)誤差：e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)誤差和偏差的關(guān)系：控制系統(tǒng)應(yīng)力圖使x0(t)→xor(t)，當(dāng)X0(s)=Xor(s)時(shí)，存在E(s)=H(s)E1(s)結(jié)論：求出偏差后即可求出誤差E(s)；若單位反饋H(s)=1，則E(s)=E1(s)；閉環(huán)系統(tǒng)的誤差包括瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)特征有關(guān)，也與輸入和干擾信號(hào)特性有關(guān)。系統(tǒng)性能指標(biāo)

(4)穩(wěn)態(tài)偏差εss:

因?yàn)?，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即由終值定理，

階躍輸入下，Xi(s)=1/s系統(tǒng)性能指標(biāo)無(wú)偏系數(shù)位置無(wú)偏系數(shù)kp：

速度無(wú)偏系數(shù)kv：

加速度無(wú)偏系數(shù)ka：7、Gk(s)對(duì)穩(wěn)態(tài)偏差的影響：不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（Gk(s)的“型”號(hào)），則無(wú)偏系數(shù)和穩(wěn)態(tài)偏差亦不同。（1）系統(tǒng)型號(hào)對(duì)εss和kp的影響：（階躍信號(hào)輸入）0型系統(tǒng)v=0：（有差系統(tǒng)）穩(wěn)態(tài)位置偏差為有限值Ⅰ型系統(tǒng)v=1及v＞1：（無(wú)差系統(tǒng)）無(wú)偏系數(shù)

(2)系統(tǒng)型號(hào)對(duì)kv的影響：（速度信號(hào)輸入）0型v=0：Ⅰ型v=1：

Ⅱ型及以上：kv=∞εss=0

(3)系統(tǒng)型號(hào)對(duì)ka的影響：（加速度輸入）0型：ka=0εss=∞Ⅰ型：ka=0εss=∞Ⅱ型：ka=kεss=1/k無(wú)偏系數(shù)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差討論：a)kp、kv、ka反映系統(tǒng)減少或消除εss的能力；b)應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)承受輸入情況選擇系統(tǒng)的型號(hào)；c)k值的重要作用：k大有利于減少εss，但k太大不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。例：如圖，求系統(tǒng)在單位階躍、單位恒速、單位恒加速下的穩(wěn)態(tài)誤差。1、諧振頻率ωr：2、諧振峰值Mr：3、截止頻率ωb：4、相位裕量γ：γ=180o+∠G(jωc)H(jωc)對(duì)二階系統(tǒng)，5、幅值裕量kg：

對(duì)二階系統(tǒng)，二、頻域性能指標(biāo)

1、Mp和Mr的關(guān)系：Mp、N（時(shí)）和Mr、γ都只與阻尼比ζ有關(guān)，反映系統(tǒng)的阻尼特性和系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

Mr=1.2~1.5，對(duì)應(yīng)Mp=20%~30%,過(guò)渡過(guò)程較平穩(wěn)；Mr＞2，則Mp＞40%,平穩(wěn)性很差。2、tp、ts（時(shí)）與ωr的關(guān)系：對(duì)一定ζ，tp、ts均與ωr成反比，ωr高的系統(tǒng)，反映速度快。三、時(shí)域和頻域指標(biāo)的關(guān)系時(shí)域和頻域指標(biāo)的關(guān)系3、tp、ts（時(shí)）與ωb的關(guān)系：ζ一定，tp、ts（時(shí)）與ωb成反比，即頻帶越寬，響應(yīng)速度越快。綜合性能指標(biāo)(誤差準(zhǔn)則)

綜合性能指標(biāo)是系統(tǒng)性能的綜合測(cè)度。它們是系統(tǒng)誤差e(t)的某個(gè)函數(shù)的積分。在系統(tǒng)參數(shù)取最優(yōu)值時(shí)，這些指標(biāo)將取極值，從而可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)得到綜合性能指標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)。綜合性能指標(biāo)主要有以下三種形式:

1、誤差積分性能指標(biāo):

適用于無(wú)超調(diào)系統(tǒng)。綜合性能指標(biāo)2、誤差平方積分性能指標(biāo)：

適用于有超調(diào)系統(tǒng)，其特點(diǎn)是，重視大的誤差，忽略小的誤差。根據(jù)這個(gè)指標(biāo)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，能使大的誤差迅速減小，但系統(tǒng)容易產(chǎn)生振蕩。3、廣義誤差平方積分性能指標(biāo)：其特點(diǎn)是不容許大的動(dòng)態(tài)誤差和大的誤差變化率長(zhǎng)期存在。根據(jù)這個(gè)指標(biāo)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束快，而且其變化也比較平穩(wěn)。

一、基本概念：系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)要求往往互相矛盾，應(yīng)首先滿足主要性能指標(biāo)，其他指標(biāo)采取折衷方案，加上必要校正。1、定義：在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)性能。從頻域觀點(diǎn)說(shuō)，校正就是改變系統(tǒng)頻率特性曲線的形狀，以改善系統(tǒng)性能?！?系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正分類（1）串聯(lián)校正：在前向通道中串聯(lián)校正環(huán)節(jié)Gc(s)。位置：低功率部分。分為：增益校正，相位超前校正，相位滯后校正，相位超前—滯后校正。（2）并聯(lián)校正：校正環(huán)節(jié)與前向通道Gc(s)的某些環(huán)節(jié)并聯(lián)。分為：反饋校正，復(fù)合校正。2、系統(tǒng)校正分類無(wú)源校暮正和有燒源校正串聯(lián)校測(cè)正可以勺分為無(wú)駝源校正始和有源隙校正。1、無(wú)源校齒正：包括增禁益調(diào)整、掙相位超前拍校正、相今位滯后校沖正以及相唐位滯后—邁超前校該正等四種湖方式。特點(diǎn)：結(jié)弱構(gòu)簡(jiǎn)單；錘本身沒(méi)有賠放大作用蕩；輸入阻筍抗低，輸兇出阻抗高阿。由于單純避采用增益軌調(diào)整，不季能同時(shí)保沿證系統(tǒng)的瞞穩(wěn)定性和曲系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)眼精度都得控到改善，摔往往在提雪高系統(tǒng)的汽穩(wěn)定性的廁同時(shí)，降幅低了系統(tǒng)列響應(yīng)的準(zhǔn)開確性，或兼者相反。偽因此，一侍般不采用興單純的增閥益調(diào)整。2、有源?？菊阂话悴塾蛇\(yùn)算嬸放大器浸和電阻鄰、電容余組成的堆反饋網(wǎng)遮絡(luò)聯(lián)結(jié)剖而成。替常稱為看調(diào)節(jié)器福。如：P直調(diào)節(jié)器筆、PD篇調(diào)節(jié)器掉、PI鍵調(diào)節(jié)器憂、PI冠D調(diào)節(jié)虎器。廣甜泛應(yīng)用訪于工程升控制系畜統(tǒng)，系娛統(tǒng)控制南精度高彎。二、相位太超前校正可提高器系統(tǒng)相抬對(duì)穩(wěn)定富性和響毅應(yīng)速度或，但穩(wěn)控態(tài)性能斜改善不寸大。在系統(tǒng)蹈剪切頻燭率ωc附近（或殊稍大）加渴入一些超礎(chǔ)前相角（寬使相位裕徒量增大）惹，使系統(tǒng)吉有較大增牌益k又不蛇致影響系劉統(tǒng)穩(wěn)定性紅。1、相位超前堅(jiān)環(huán)節(jié)Gc(s)：例：運(yùn)躁放組成蔽的PD題調(diào)節(jié)器估，R—合C電網(wǎng)確。討論：1）低頻族ω→0，句G(jω濱)≈α,屈相當(dāng)于比壇例環(huán)節(jié)；中頻（系ω較小計(jì)），G泰(jω假)≈α懂(jω察T+1銳),比攏例微分葬環(huán)節(jié)；高頻ω恭→∞，欄G(j宵ω)≈狂1，不誼起校正集作用；→高通孤濾波器相位超鏈前校正2）φ＞保0，Gc(jω)串相位超前葉；3）Gc(jω所)是上約半圓，裂圓心：棄[1/娃2（1雪+α）四，j0評(píng)]，半徑：1教/2（1碗-α）4）最大寬相位超前晴角φm：α對(duì)φm的影響5）φm所對(duì)應(yīng)緒的頻率京ωm：相位超前糊校正相位超陣前校正6)相位傷超前環(huán)節(jié)烏的Bod群e圖：ωT1=1/T向ωT2=1/α與T可見，辯φm在對(duì)數(shù)幅匙頻特性[妻+20]兇段存在，葬將使系統(tǒng)酸ωc的增大，盒且增大ωr、ωb，即加大犬了系統(tǒng)帶生寬，加快訓(xùn)了系統(tǒng)響杏應(yīng)速度；豈另外，在頭ω=ωm處，產(chǎn)生姐φm，增加北了系統(tǒng)香相位裕偶量。2、用粉Bod扮e圖進(jìn)先行相位顏超前校舌正（略匙）改善穩(wěn)蜓態(tài)性能看而基本美不影響島動(dòng)態(tài)性儉能。目的：券減少穩(wěn)豪態(tài)誤差匪，不影櫻響穩(wěn)定曾性和快平速性。措施：加菊大低頻段浴增益茂→采用相聯(lián)位滯后環(huán)脅節(jié)。1、相氣位滯后哥環(huán)節(jié)：氣（R-碗C網(wǎng)絡(luò)裳）三、相位帥滯后校正討論：絮1）低牢頻ω→紋0，G儉(jω興)≈1梯,不商起校正免作用；中頻（ω真較?。?，比例積分賠+微分環(huán)藝節(jié)；高頻ω恨→∞，辦，比孔例環(huán)節(jié)旅；→低通消濾波器2）φ滅＜0，位Gc(jω鏈)相位留滯后；相位滯墓后校正3）Gc(jω)屢是下半圓末，圓心：克[β+1釀/β，j隆0]，半議徑：β-局1/2β4）最大奶相位滯后國(guó)角φm：5）φm所對(duì)應(yīng)惰的頻率鬼ωm：相位滯幣后校正相位滯后酬校正6)相位這滯后環(huán)節(jié)裙的Bod蛛e圖：ωT1=1/β瓣TωT2=1/地T7）β和藍(lán)T的取值撲：相位滯后引環(huán)節(jié)的根惰本目的并弟不是相位扇滯后，而旱是使得大趕于1/T假的高頻段惡的增益全院部下降，敘并且保證營(yíng)在這個(gè)頻冷段的相位互變化很小崇。為此β下和T的取謹(jǐn)值應(yīng)很大磁，但具體震實(shí)現(xiàn)較困和難。βmax=20階Tmax=7~8黑，一般選鄰β=10擊T=籠3~5例：Ⅰ型設(shè)計(jì)指標(biāo)筐：1）單租位恒速輸雷入時(shí)，ess=0.蛋22)相追位裕量γ抽=40o，增杏益裕量突kg(dB帝)≥1額0dB解：繭a)確碌定開環(huán)災(zāi)增益k催k宏=1/廢ess=1/0來(lái).2=5b)畫洋G(s報(bào))的B品ode打圖，c)分市析G(久s)的鈔Bod經(jīng)e圖，潛確定β扇值。（滑β=1丟0）d)確定熄T：為使活校正前后行系統(tǒng)在ωc處相位憐變化不怒大，滯稱后校正旅環(huán)節(jié)的調(diào)轉(zhuǎn)角頻慎率1/情T應(yīng)低疲于ωc的5~幻玉10倍擊，一般觸取5倍中。龍→T辜=10e)校正訊環(huán)節(jié)為f)校正舍后的開環(huán)號(hào)傳遞函數(shù)2、用B你ode圖富進(jìn)行相位授滯后校正需同時(shí)改賞善動(dòng)態(tài)除特性和廣穩(wěn)態(tài)性室能時(shí)使用浴。例：R務(wù)-C網(wǎng)落絡(luò)T1=R1C1T2=R2C2R1C1+R2C2+R1C2=T1/β+β李T2（β＞1寫）四、相嫁位滯后舍-超前所環(huán)節(jié)Bod樣e圖：可見，0善＜ω≤ω1環(huán)節(jié)起堂滯后作怨用；ω1＜ω＜∞行環(huán)節(jié)餅起超前校葡正作用相位滯后復(fù)-超前環(huán)蔥節(jié)PID響校正一、PI宋D控制然規(guī)律如圖威所示，句所謂P斬ID腦控制規(guī)艇律，就困是一種言對(duì)偏差約信號(hào)ε欄(t)進(jìn)行干比例、龜積分和鹽微分變驅(qū)換的控華制規(guī)律冒，即校正裝漢置的傳言遞函數(shù)館為PID校般正是常用瞇的有源校備正裝置。蝦PID醒校正相對(duì)棚上節(jié)所述纖的無(wú)源校守正環(huán)節(jié)具獻(xiàn)有更為廣鑰泛的應(yīng)用嶼范圍。P調(diào)節(jié)遲器P調(diào)節(jié)導(dǎo)器的傳遞詞函數(shù)為。引入比例配校正可以提高系統(tǒng)注的開環(huán)增細(xì)益而不影腔響其相位。因此在衣串聯(lián)校正紅中，采用凳比例校正刊裝置可以脂提高系統(tǒng)窮的開環(huán)增醉益，減少孝穩(wěn)態(tài)誤差結(jié)，提高系產(chǎn)統(tǒng)響應(yīng)的茅快速性，淋但會(huì)降低其級(jí)穩(wěn)定性，故在嬌系統(tǒng)校迷正中很祝少單獨(dú)噸使用。PD調(diào)柿節(jié)器PD餡調(diào)節(jié)器薦的傳遞出函數(shù)為采用PD庫(kù)調(diào)節(jié)器挨可以提高系統(tǒng)室的相位裕蕩度，提高系蝕統(tǒng)的穩(wěn)決定性；增加系戚統(tǒng)的幅值用穿越頻率久，提高曲系統(tǒng)響應(yīng)鏟的快速性剖。但系統(tǒng)糠的高頻增頃益上升，抗干擾能燙力減弱。PI殲調(diào)節(jié)器PI紅調(diào)節(jié)器牢的傳遞束函數(shù)為引入P化I調(diào)魄節(jié)器后五，系統(tǒng)笨的型次提磚高，使系統(tǒng)漲的穩(wěn)態(tài)誤既差得以消漁除或減少辜，改善了系為統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)半性能。但由睡于校正信后系統(tǒng)相位裕度籌有所下降，所以挨系統(tǒng)的尼穩(wěn)定性凳變差，早因此，價(jià)只有原配系統(tǒng)的陰穩(wěn)定裕糧度相當(dāng)阿足夠大弓時(shí)才被呼采用。PID特調(diào)節(jié)器PID低調(diào)節(jié)器的悶傳遞函數(shù)際為通過(guò)選擇踢PID焰各部分的皂參數(shù)，筋使積分部歉分發(fā)生在錫系統(tǒng)頻率梅特性的低他頻段，以爆提高系統(tǒng)救的穩(wěn)態(tài)性角能；而使銹微分部分幟發(fā)生在系黑統(tǒng)頻率特僑性的高頻要段，以改善系賞統(tǒng)的動(dòng)帆態(tài)性能。PID尊調(diào)節(jié)器工間程設(shè)計(jì)方暴法在工程塊上常采踐用兩種轉(zhuǎn)最優(yōu)模掠型來(lái)設(shè)膝計(jì)PI書D調(diào)剝節(jié)器。1．二老階系統(tǒng)最尚優(yōu)模型典型二階未系統(tǒng)的開虧環(huán)傳遞函佳數(shù)為其開環(huán)跪頻率特分性Bo君de施圖如圖倉(cāng)所示。其閉環(huán)傳治遞函數(shù)為當(dāng)阻尼便比ξ=壩0.7全07橋時(shí)，墨超調(diào)量嬌MP=4.3幟%，調(diào)節(jié)夢(mèng)時(shí)間為ts=6T，國(guó)故ξ=0砌.707彈的阻尼比研成為工程餐最優(yōu)阻尼