2025屆重慶市南川區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)2025屆重慶市南川區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）以下是某市自來(lái)水價(jià)格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價(jià)擬調(diào)整水價(jià)一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過(guò)30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費(fèi)y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．2、（4分）如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-43、（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）5、（4分）不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，6、（4分）矩形的對(duì)角線一定（）A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分7、（4分）某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購(gòu)進(jìn)一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折8、（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的解析為_(kāi)_______．10、（4分）地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實(shí)際面積是_______m1．11、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12、（4分）已知直線y=2x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，1﹣a），則A點(diǎn)落在第_____象限．13、（4分）當(dāng)x______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖所示，在ΔABC中，點(diǎn)D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=115、（8分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．16、（8分）北京到濟(jì)南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟(jì)南，高鐵比特快列車晚出發(fā)3小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)濟(jì)南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答17、（10分）銀隆百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動(dòng)節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷售2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)定價(jià)多少元？（2）這次降價(jià)活動(dòng)中，1200元是最高日利潤(rùn)嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)?jiān)嚽笞罡呃麧?rùn)值．18、（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%．小彤的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分．20、（4分）如圖，用若干個(gè)全等正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于_________．21、（4分）如圖，的頂點(diǎn)在矩形的邊上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_(kāi)____．22、（4分）2名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是．23、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價(jià)格各是多少元？(2)學(xué)校某月開(kāi)展讀書活動(dòng)，班上同學(xué)讓小穎幫助購(gòu)買科普書和文學(xué)書共20本，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)260元，求小穎至少購(gòu)買多少本文學(xué)書？25、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．26、（12分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，在隨后的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關(guān)系如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)水費(fèi)等于單價(jià)乘用水量，30立方米內(nèi)單價(jià)低，水費(fèi)增長(zhǎng)的慢，超過(guò)30立方米的部分水費(fèi)單價(jià)高，水費(fèi)增長(zhǎng)快，可得答案．【詳解】解：30立方米內(nèi)每立方是0.82元，超過(guò)30立方米的部分每立方是1.23元，調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x（立方米）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）的函數(shù)圖象先增長(zhǎng)慢，后增長(zhǎng)快，B符合題意，故選：B．本題考查了函數(shù)圖象，單價(jià)乘以用水量等于水費(fèi)，單價(jià)低水增長(zhǎng)的慢，單價(jià)高水費(fèi)增長(zhǎng)的快．2、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).3、B【解析】

軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不符合定義，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合定義是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不符合定義，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合定義，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【解析】

把選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.當(dāng)x=1時(shí),y=2×1+2=4≠-2,故點(diǎn)(1,-2)不在函數(shù)圖象上；B.當(dāng)x=-1時(shí),y=2×（-1）+2=0≠-1,故點(diǎn)(-1,-1)不在函數(shù)圖象上；C.當(dāng)x=0時(shí),y=2×0+2=2,故點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上；D.當(dāng)x=2時(shí),y=2×2+2=6≠0,故點(diǎn)(2,0)不在函數(shù)圖象上；故選C.此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式.5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得．【詳解】A、，即兩組對(duì)邊分別相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)不符題意B、，即一組對(duì)邊平行且相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)不符題意C、，即兩組對(duì)邊分別平行，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)不符題意D、，即一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形，則不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)符合題意故選：D．本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)矩形的對(duì)角線進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：矩形的對(duì)角線一定互相平分且相等，故選：B．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對(duì)角線一定互相平分且相等解答．7、D【解析】

設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%，根據(jù)這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%，根據(jù)題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2－=，此選項(xiàng)正確；C．=×，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．÷=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為．

故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、1500【解析】

設(shè)某地的實(shí)際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實(shí)際面積是1500平方米．11、【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12、四．【解析】

把點(diǎn)A（a，1-a）代入直線y=2x-5求出a的值，進(jìn)而可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷出A點(diǎn)所在的象限即可．【詳解】把點(diǎn)A(a,1?a)代入直線y=2x?5得，2a?5=1?a，解得a=2，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?1)，由A點(diǎn)的坐標(biāo)可知，A點(diǎn)落在第四象限.故答案為：四.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握一次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.13、x≥-1且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；

根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，

所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1故答案為：x≥-1且x≠1．本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、詳見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點(diǎn)，再根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=1【詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的長(zhǎng)可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進(jìn)而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】（1）證明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACF∽△BAE．16、特快列車的速度為100千米時(shí)，高鐵的速度為250千米時(shí)．

【解析】

設(shè)特快列車的速度為x千米時(shí)，則高鐵的速度為千米時(shí)，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合高鐵比特快列車少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)特快列車的速度為x千米時(shí)，則高鐵的速度為千米時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，．答：特快列車的速度為100千米時(shí)，高鐵的速度為250千米時(shí)．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17、（1）每件童裝應(yīng)定價(jià)80元．（2）當(dāng)降價(jià)15元，即以85元銷售時(shí)，最高利潤(rùn)值達(dá)1250元．【解析】

(1)首先設(shè)每件降價(jià)x元，則每件實(shí)際盈利為（100-60-x）元，銷售量為（20+2x）件，根據(jù)每件盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根據(jù)題意“擴(kuò)大銷售量，減少內(nèi)存”選擇正確的定價(jià).(2)設(shè)每天銷售這種童裝利潤(rùn)為y，利用上述關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法即可求出何時(shí)有最高利潤(rùn)以及最高利潤(rùn)【詳解】（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（100?60?x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要減少庫(kù)存，故取x=20，答：每件童裝應(yīng)定價(jià)80元．（2）1200不是最高利潤(rùn)，y=（100?60?x）（20+2x）=?2x2+60x+800=?2（x?15）2+1250故當(dāng)降價(jià)15元，即以85元銷售時(shí)，最高利潤(rùn)值達(dá)1250元．此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)關(guān)系和基本的數(shù)量關(guān)系列方程求解是本題的關(guān)鍵.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)B=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ．（2）解：PD=8-t，因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB即62解得：t=74即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為74考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?分．

故答案為：1．本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?2×18°=144°，

根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．21、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質(zhì)可得陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=S△ADF=1．【詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個(gè)三角形的面積和，故答案為1.本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.22、．【解析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好2名女生得到電影票的有2種情況，∴恰好2名女生得到電影票的概率是：=．故答案為：．23、3【解析】

把點(diǎn)代入即可求出k的值.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）科普書每本15元，文學(xué)書每本10元；（2）至少購(gòu)買文學(xué)書8本.【解析】

（1）設(shè)文學(xué)書的價(jià)格為每本元，則文學(xué)書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學(xué)書少2本的等量關(guān)系，列