《視線遮擋問題》優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決求距離的問題。2.經(jīng)歷“實(shí)際問題——建立模型——拓展應(yīng)用〞的過程，開展學(xué)生分析、解決問題的能力。3.經(jīng)歷運(yùn)用相似三角形解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)建模和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定和性質(zhì)。雖然通過上節(jié)課對(duì)例4、例5的學(xué)習(xí)，在題目直接給出相似三角形時(shí)，學(xué)生可以將要測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化為相似三角形里的邊，利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單實(shí)際問題。但是當(dāng)實(shí)際問題較復(fù)雜時(shí)大多數(shù)學(xué)生不知如何思考。這時(shí)通過對(duì)例6的探究，使學(xué)生掌握利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題的方法，進(jìn)一步提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)分析和解決測(cè)距問題。難點(diǎn)：找出觀測(cè)臨界位置，數(shù)學(xué)建模。四、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)提問，引入新課上節(jié)課，我們應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，解決了一些簡單的求距離的實(shí)際問題，我們是怎樣運(yùn)用相似三角形來解決的？下面通過兩道小題回憶一下。問題1①如圖，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測(cè)得CD=30m，在DC的延長線上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC=5m，過點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長線于B，測(cè)出AB=6m，那么池塘的寬DE為〔〕A．25mB．30mC．36mD．40m

②如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，那么球拍擊球的高度h為_______________．師生活動(dòng)：先讓學(xué)生識(shí)題，回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，第一小題讓學(xué)生表達(dá)解題過程，教師板演。第二小題展示學(xué)生書寫過程。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶解題方法。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是上節(jié)課所學(xué)方法的穩(wěn)固和提升，所以借助兩道小題幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)方法：利用平行條件分別構(gòu)造相似三角形，使所求距離轉(zhuǎn)化為相似三角形的邊，利用相似三角形性質(zhì)求解。為后面的學(xué)習(xí)提供方法支撐，同時(shí)也讓學(xué)生意識(shí)到平行條件下常構(gòu)造的相似三角形的類型有“A字型〞“X字型〞。2.創(chuàng)設(shè)情境，探究學(xué)習(xí)這節(jié)課，我們繼續(xù)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決較復(fù)雜的求距離的問題。問題2師生活動(dòng)：讓一名學(xué)生讀題，再讓學(xué)生審題，獨(dú)立思考。然后師生一起分析。追問1：“左邊較低的樹〞指的是誰？“與左邊較低的樹的距離〞指的是誰的距離？師生活動(dòng)：學(xué)生答復(fù)，教師引導(dǎo)學(xué)生明確所求問題是什么。追問2：人在起始位置對(duì)大樹CD是怎樣的觀測(cè)情況？師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板演示動(dòng)態(tài)行進(jìn)過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察。追問3：隨著人的前進(jìn)EB的距離在逐漸減小，對(duì)CD的觀測(cè)情況發(fā)生變化了嗎？發(fā)生了怎樣的變化？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察課件發(fā)現(xiàn)CM的長度在變小，但依然可觀測(cè)到的是樹的一局部。教師繼續(xù)演示課件,讓學(xué)生觀察直到EB到達(dá)某一位置時(shí)，此時(shí)只能看到點(diǎn)C了，再向前走，CD就完全被AB遮住了。引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到所求的距離就是當(dāng)人只能看到點(diǎn)C此時(shí)EB的長。即視線FA、FC共線時(shí)，圖形當(dāng)中EB的長。追問4：

在這種臨界狀態(tài)下，可否應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)求解？如何構(gòu)造相似三角形？

〔1〕師生活動(dòng)：〔1〕學(xué)生思考發(fā)言，教師展示如圖〔1〕所示學(xué)生思路?！?〕學(xué)生板演求解過程，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：例6中并沒有像之前的例4、例5一樣直接給出相似三角形，通過問題的設(shè)置先引導(dǎo)學(xué)生將變化的過程分類，接著分析在變化過程中只有FA、FC共線時(shí)，才可以建立相似三角形模型，然后應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)求解。從而突破本課難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力。感悟轉(zhuǎn)化、建模思想。3.變式訓(xùn)練，提升能力問題3還可以怎樣構(gòu)造相似三角形來解決問題？師生活動(dòng)：〔1〕教師讓學(xué)生分小組思考討論，教師在巡視過程中指導(dǎo)?！?〕學(xué)生展示交流不同的構(gòu)造相似三角形的方法〔如下列圖示局部〕。教師引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各種思路之間在計(jì)算上的簡繁之分?！?〕教師最后點(diǎn)明：不管選擇怎樣的構(gòu)造相似三角形的方法，都是把所求距離轉(zhuǎn)化為三角形的邊，利用性質(zhì)求解。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)不同的構(gòu)造相似三角形方法的探討，強(qiáng)化學(xué)生建立把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題首先要根據(jù)題意構(gòu)造圖形的意識(shí)，利用一題多圖發(fā)散學(xué)生思維同時(shí)提升學(xué)生建模的能力。4.遷移運(yùn)用，解決問題以上練習(xí)都可以利用題目中的平行條件構(gòu)造相似三角形，如果題目中沒有平行條件了，還能夠利用相似三角形性質(zhì)解決問題嗎？問題4如圖是一個(gè)常見鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD⊥OA，垂足為D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且鐵夾的剖面圖是軸對(duì)稱圖形，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

師生活動(dòng)：學(xué)生思考分析，學(xué)生代表展示思路，教師引導(dǎo)歸納。學(xué)生求解，教師展示學(xué)生書寫過程。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的條件，建立非平行條件下的相似三角形模型。提升解決問題能力。5.歸納交流，總結(jié)反思請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下問題回憶本節(jié)課的內(nèi)容：〔1〕建立相似三角形模型解決實(shí)際問題的過程是怎樣的？〔2〕建立相似三角形模型時(shí)，常構(gòu)造的相似三角形的類型有哪些？師生活動(dòng)：教師與學(xué)生一起回憶，學(xué)生之間補(bǔ)充交流。教師歸納總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，理清應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問題的方法，穩(wěn)固相似三角形判定和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)建模思想，提升解決問題的能力。6.布置作業(yè)課本43頁9、10題7.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)小明想利用太陽光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好一樣。此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m〔總A、E、C在同一直線上〕．小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB(結(jié)果準(zhǔn)確到0.lm)設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生根據(jù)題目條件構(gòu)造相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)解決問題8.教學(xué)反思視線遮擋問題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形的根本知識(shí)的根底上學(xué)習(xí)的，是相似三角形知識(shí)的應(yīng)用、延伸與拓展。雖然經(jīng)過例4、例5的學(xué)習(xí)學(xué)生可以在題目直接給出相似三角形的根底上，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題。但這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生會(huì)覺得比擬難，因?yàn)轭}目沒有直接給出相似三角形，需要自己構(gòu)造。因此課前我用幾何畫板設(shè)計(jì)了直觀的動(dòng)態(tài)演示，以幫助學(xué)生分析在不同的行進(jìn)位置時(shí)觀察大樹CD的不同情況，從而順利找到臨界位置，解決實(shí)際問題。測(cè)量某些不能直接度量的物體的高度，是綜合運(yùn)用相似知識(shí)的良好時(shí)機(jī)，通過本課知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題，開展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)于相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)。學(xué)生在解決問題時(shí)經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，開展學(xué)生的抽象概括能力。在教學(xué)中突出了審題---構(gòu)造相似圖形---明確數(shù)量關(guān)系---解決問題的數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)了學(xué)生把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。在教學(xué)中注意了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，展示了知識(shí)的遷移變化過程。一節(jié)課上下來根本到達(dá)了預(yù)期目標(biāo)，大局部學(xué)生都學(xué)會(huì)了建立數(shù)學(xué)模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決實(shí)際問題。在探討構(gòu)造不同相似三角形環(huán)節(jié)，考慮到局部學(xué)生根底較差，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式有利于共同提高。給學(xué)生充分時(shí)間尋找解決問題的方法，并且能上升為理論：畫圖形，找相似，得比例。通過問題情境的設(shè)置,培養(yǎng)積極的進(jìn)取精神,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作,表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的價(jià)值.教學(xué)過程中也有一些遺憾：考慮到學(xué)生能力以