永州市重點中學2023年高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．4名同學報名參加兩個課外活動小組，每名同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種2．已知是實數，函數，若，則函數的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．復數的模是()A．3 B．4 C．5 D．74．設實數，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無法判斷6．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．設復數滿足，則的共軛復數的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．8．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種9．用數學歸納法證明不等式：，則從到時，左邊應添加的項為（）A． B．C． D．10．設，則的值為（）A． B． C． D．11．設向量與，且，則（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開式中項的系數是-35，則________.14．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數字作答）15．已知點及拋物線上的動點，則的最小值為______.16．已知集合，若則集合所有可能的情況有_________種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數為定義在上的奇函數，且當時，（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值．18．（12分）已知函數fx（1）討論函數fx（2）當n∈N*時，證明：19．（12分）已知函數（）.（1）若，求曲線在點處的切線方程.（2）當時，求函數的單調區(qū)間.（3）設函數若對于任意，都有成立，求實數a的取值范圍.20．（12分）北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產品不能銷售的概率.（2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利元，求的分布列，并求出數學期望.21．（12分）已知動點M（x，y）滿足，點M的軌跡為曲線E.（1）求E的標準方程；（2）過點F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點，交軸于R點，若，證明：為定值.22．（10分）已知集合P＝，函數的定義域為Q.（Ⅰ）若PQ，求實數的范圍；（Ⅱ）若方程在內有解，求實數的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據題意，每個同學可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學一共有種選法；故選B.2、A【解析】分析：根據函數f（x）=x2（x﹣m），求導，把f′（﹣1）=﹣1代入導數f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函數f（x）的單調增區(qū)間．詳解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函數f（x）的單調減區(qū)間是．故選：A．點睛：求函數的單調區(qū)間的方法(1)確定函數y＝f(x)的定義域；(2)求導數y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間．3、C【解析】

直接利用復數的模的定義求得的值．【詳解】|，故選：C．【點睛】本題主要考查復數的模的定義和求法，屬于基礎題．4、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=|x|﹣y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學生對該知識的掌握水平和數形結合的思想方法，考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是對x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉化成常見的線性規(guī)劃問題.5、B【解析】

由條件結構，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．【點睛】本題考查了程序框圖中的條件結構，條件結構的特點是，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．6、A【解析】

先化簡集合A,B,再判斷每一個選項得解.【詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、A【解析】

先求解出的共軛復數，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數的概念以及復數的實虛部的認識，難度較易.復數的實部為，虛部為.8、C【解析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數為36種.9、D【解析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時：時：觀察知：應添加的項為答案選D【點睛】本題考查了數學歸納法，寫出式子觀察對應項是解題的關鍵.10、A【解析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．11、B【解析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點睛】本小題主要考查向量數量積的坐標運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.12、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．【點睛】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

試題分析：∵，∴．又展開式中的系數是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時，由①可得，即考點：二項式系數的性質14、660【解析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據分類計數原理共有種，故答案為.15、2【解析】試題分析：設拋物線的焦點為F（0,1），由拋物線的知：，所以的最小值為.考點：拋物線的定義；兩點間的距離公式．點評：把“的最小值”應用拋物線的定義轉化為“”，是解題的關鍵，考查了學生分析問題、解決問題的能力．16、【解析】

通過確定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，由于，可知Z共有種可能，而有4種可能，故共有種可能，所以答案為128.【點睛】本題主要考查子集相關概念，乘法分步原理，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）利用奇函數的定義即可求函數f（x）的解析式．（Ⅱ）根據函數的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數的解析式及單調性）進行分類討論即可求出函數的值域．【詳解】（Ⅰ）當x＞0時，,又f（x）為奇函數，則當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式為（Ⅱ）根據函數解析式畫出函數f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當x>0時，由

f(x)=-4,解得x=2+2①當-2＜a≤2+2時，觀察圖像可得函數最小值為f(-2)=-4②當a

＞2+2時，函數在[-2，2]上單調遞增，在[2，a]是單調遞減，由圖像可得函數的最小值為f(a)=綜上所述：當-2＜a≤2+2，最小值為-4；

當a

＞2+2時，最小值為

.【點睛】本題考查由函數奇偶性求函數解析式，考查函數最值得求法和分類討論思想的應用.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【解析】

（1）利用導數求函數單調區(qū)間的套路，確定定義域，求導，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數不等式，再賦值將函數不等式轉化為數列不等式，采用累加法即可證明不等式?！驹斀狻浚?）解：因為f'x①當a≤0時，總有f'x所以fx在0,+∞上單調遞減.②當a>0時，令2ax-1x>0故x>12a時，f'x>0，所以fx同理2ax-1x<0時，有f'x<0，所以（2）由（1）知當a>0時，fx若fxmin=0，則1因為fx≥fx當n∈N*時，取x=n+1所以2故22【點睛】本題主要考查了導數在函數中的應用，利用導數求函數的單調區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數列不等式，意在考查學生邏輯推理和數學運算能力。19、（1）；（2）當時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為無減區(qū)間；（3）.【解析】

（1）先由題意，得到，對其求導，得到對應的切線斜率，進而可得出所求切線方程；（2）先對函數求導，得到，分別討論，和，解對應的不等式，即可得出結果；（3）先根據題意，得到在上恒成立，滿足不等式，只需在上恒成立，令，，對其求導，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】（1）若，則（），，又（），所以，在處切線方程為.（2）令，即，解出或.當（即時），由得或，由得，增區(qū)間為，，減區(qū)間為.當，即時，，在上恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間..綜上，時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，時，增區(qū)間為，無減區(qū)間.（3），有恒成立，則在上恒成立，當時，，即滿足不等式；即在上恒成立，令，，由題意，只需當時，即可，因為，當時，顯然恒成立，所以在上單調遞增，.，.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，求函數的單調區(qū)間，以及導數的方法研究不等式恒成立的問題，熟記導數的幾何意義，以及導數的方法研究函數的單調性，最值等，屬于常考題型.20、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】

（1）利用對立事件的概率計算該產品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望．【詳解】（1）記“該產品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．21、(1);(2)-1.【解析】分析：（Ⅰ）由，根據橢圓的定義可得點的軌跡是以為焦點的橢圓，可求得，從而可得曲線的方程；（II）設，由，點在曲線上可得…，①同理可得…，②，由①②可得是方程的兩個根，為定值.詳解：（Ⅰ）由，可得點M（x，y）到定點A（﹣1，0），B（1，0）的距離等于之和等于．且AB，所以動點N的軌跡是以C（﹣1，0），A（1，0）為焦點的橢圓，且長軸長為，焦距2c=2，所以，c=1，b=1，曲線E的方程為：；（Ⅱ）法1：設P（x1，y1），Q（x2，y2），R（0，y0），由，（x1，y1﹣y0）=λ1（1﹣x1，﹣y1），∴，∵過點F（1，0）作直線l交曲線E于P，∴，∴…①同理可得：…②由①②可得λ1、λ2是方程x2+1x+2﹣2y02=0的兩個根，∴λ1+λ2為定值﹣1．法2：依題意得的斜率一定存在，設斜率為k，則直線方程為代入橢圓方程得：設，則，由得：得同理得：則為定值。點睛：本題