云南省建水縣四校2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（）A． B． C． D．2．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．4．已知是定義在上的可導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．5．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．6．復數(shù)A． B． C． D．7．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．568．設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個不同的實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，，設(shè)函數(shù)，，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將紅、黃、藍、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是______.14．函數(shù)，對任意，恒有，則的最小值為________.15．函數(shù)的極值點為__________．16．為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.18．（12分）從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：（1）①仔細觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標準差s.經(jīng)計算，該樣本標準差.醫(yī)學上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計1208856（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：若，則.19．（12分）小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學期望.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個零點，求證：.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.22．（10分）某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位:)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設(shè)右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設(shè)右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設(shè)λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．2、A【解析】設(shè)，則當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增存在，成立，，故選點睛：本題利用導數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問題，借助導數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)．3、C【解析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率4、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當時，，所以當時，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.5、D【解析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【點睛】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.6、C【解析】，故選D.7、B【解析】，故，.8、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點，時，，，時，恒成立，遞增，只有一個零點，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點，，，得，等價于有四個零點，“”是“有4個不同的實數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.9、A【解析】由題設(shè)可得，則復數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。10、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對稱，作出兩個函數(shù)圖象，分析其交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設(shè)圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，，所以函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.11、A【解析】

分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【詳解】，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限．故選A．【點睛】本題考查復數(shù)的基本運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：由題意得，，所以，當時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.65【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.14、【解析】∵，∴，∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增?！喈敃r，有最大值，且。又，∴。由題意得等價于?！嗟淖钚≈禐?。答案：15、【解析】

求出的導數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點；【詳解】令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.即答案為3.【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值點，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力.從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點：古典概型的計算公式及運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解：（1）因為是奇函數(shù)，所以=0，即………3（2）由（1）知，………5設(shè)，則.因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).另法：或證明f′(x)0………9（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于，………3因為為減函數(shù)，由上式推得．即對一切有，從而判別式………13【解析】定義域為R的奇函數(shù)，得b=1，在代入1，-1，函數(shù)值相反得a;,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系．（1）是奇函數(shù)，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因為為奇函數(shù)，從而不等式，等價于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分為減函數(shù)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分即對一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分18、（1）①73.8；②.（2）見解析，【解析】

（1）①直接由合計中的得均值；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望．【詳解】（1）①.②，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因為，，，所以隨機變量X的分布列為：X012P【點睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數(shù)學期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.20、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【解析】

（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?）∵，∴.當時，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，，由，得，當時，；當時，，∴時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，∴.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學思想，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模和運算能力。21、(1)x＋y－2＝0；(2)當a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當a＞0時，函數(shù)f(x