第三課時勻速圓周運動

第三課時勻速圓周運動第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三一.描述圓周運動的物理量——v、ω、T、f、n、a向v=rωT=2π/ωT=1/fω=2πn

a向=v2/r=rω2=r·4π2/T2二.勻速圓周運動：物體在圓周上運動；任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等。是一種變加速曲線運動.三.勻速圓周運動的向心力：F=ma向=mv2/r四.做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r.五.做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

例1、如圖所示，兩個輪通過皮帶傳動，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，A為半徑為R的O1輪緣上一點，B、C為半徑為2R的O2輪緣和輪上的點，O2C=2R/3，當皮帶輪轉(zhuǎn)動時，A、B、C三點的角度之比ωA：ωB：ωC=

;

A、B、C三點的線速度之比vA：vB：vC=

;及三點的向心加速度之比aA：aB：aC=

.O2AO1CB注意：（1）這是一種典型題目。（2）方法：皮帶傳動的兩個輪子邊緣上各點的線速度相等；同一個輪子上各點的角速度相等。2：1：13：3：16：3：2第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例2．下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（）A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B．向心加速度的方向可能與速度方向不垂直C．向心加速度的方向保持不變D．向心加速度的方向與速度的方向平行E.向心加速度是用來描述速度方向改變快慢.AE練習(xí).勻速圓周運動特點是()A.速度不變，加速度不變B.速度不變，加速度變化C.速度變化，加速度不變D.速度和加速度的大小不變，方向時刻在變基本概念第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例3．用細線拴著一個小球，在光滑水平面上作勻速圓周運動，有下列說法,其中正確的是（）A．小球線速度大小一定時，線越長越容易斷B．小球線速度大小一定時，線越短越容易斷C．小球角速度一定時，線越長越容易斷D．小球角速度一定時，線越短越容易斷BC基本概念第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例4、如圖所示，小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，若剪斷B、C之間的細繩，當A球重新達到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的()A.運動半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.周期變大AD基本應(yīng)用第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用細繩穿過小孔，兩端分別系有A、B物體，定滑輪的摩擦不計，物體A隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，懸掛B的細線恰與圓盤的轉(zhuǎn)動軸OO′重合，下列說法中正確的是（）（A）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會自動恢復(fù)原長（B）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來越大（C）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會隨時穩(wěn)定（D）以上說法都不正確ABO′OB第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

例5、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使槍口對準圓筒，使子彈沿直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在筒上留下a，b兩彈孔，已知aO與Ob夾角為φ，則子彈的速度為

.abωOφdω/(π-φ）基本計算第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例6、如圖所示,在半徑為R的水平圓盤的正上方高h處水平拋出一個小球,圓盤做勻速轉(zhuǎn)動,當圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時,小球開始拋出,要使小球只與圓盤碰撞一次,且落點為B,求小球的初速度v0和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω.hv0BOωR解：由平拋運動規(guī)律R=v0th=1/2·gt2t=2nπ/ω（n=1、2、3、4、……）基本計算ght2=hgRv2/0=\hgn/2pw=\第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例7.圓桶底面半徑為R，在頂部有個入口A，在A的正下方h處有個出口B，在A處沿切線方向有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進入入口A后，沿光滑桶壁運動，要使小球由出口B飛出桶外，則小球進入A時速度v必須滿足什么條件？解：AB小球的運動由兩種運動合成：a.水平面內(nèi)的勻速圓周運動；b.豎直方向的自由落體運動自由落體運動h=1/2gt2

圓周運動的周期設(shè)為T，T=2πR/v當t=nT時，小球可由出口B飛出桶外（n=1、2、3、4、……）典型計算ght2=ghhRnghRnv222pp=××=第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三一小球用輕繩懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球．考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程()A．小球在水平方向的速度逐漸增大B．小球在豎直方向的速度逐漸增大C．到達最低位置時小球線速度最大D．到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力

2000年上海mgT2mgT1AC高考題選第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

繩桿圓管

m的受力情況

最高點A的速度

最低點B的速度AOmBL重力、繩的拉力AOmBL重力、桿的拉力或支持力AOmBR重力、外管壁的支持力或內(nèi)管壁的支持力豎直平面內(nèi)的變速圓周運動典型問題第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例8．長度為0.5m的輕質(zhì)細桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOm解：設(shè)球受到桿向上的支持力N，受力如圖示：Nmg則mg-N=mv2/l得N=6.0N由牛頓第三定律，此時輕桿OA將受到球?qū)U向下的壓力，大小為6.0N.B第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)1．桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1/2mg，求這時小球的即時速度大小。第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)2．用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點A時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?取g=10m/s2(1)A的速率為1.0m/s(2)A的速率為4.0m/s

解：AOm先求出桿的彈力為0的速率v0mg=mv02/l

v02=gl=5v0=2.25

m/s(1)v1=1m/s<v0球應(yīng)受到內(nèi)壁向上的支持力N1，受力如圖示：N1mgmg-N1=mv12/l得N1=1.6N(2)v2=4m/s>v0球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖示：AOmN2mg則mg+N2=mv22/l得N2=4.4N由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為(1)對內(nèi)壁1.6N向下的壓力(2)對外壁4.4N向上的壓力.第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例9、如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度.第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例10.如圖所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，A與C兩點分別道的最高點和最低點，B、D兩點與圓心O在同一水平面上。在小球運動過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體M對地面的壓力N和地面對物體M的摩擦力方向，下列正確的說法是()A.小球運動到B點時，N＞Mg，摩擦力方向向左B.小球運動到B點時，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球運動到C點時，N=(M+m)g，地面對M無摩擦D.小球運動到D點時，N=(M+m)g，摩擦力方向向右OABCDM點撥：畫出各點的受力圖如圖示：BmgFCmgFDmgFB第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

例11、如圖，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6千克的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體，M的中點與圓孔距離為0.2米，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)？(g取10米/秒2)

mMOr解：設(shè)物體M和水平面保持相對靜止。當具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2牛。隔離M有：T－fm=M12r0.3×10－2=0.612×0.21=2.9(弧度/秒)當具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2牛。隔離M有：T＋fm=M22r0.3×10＋2=0.622×0.22=6.5(弧度/秒)故范圍是：2.9弧度/秒≤≤6.5弧度/秒。第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例12．小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠小于R）解：θRO小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G

和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN由牛頓運動定律，有：由此可得：（式中h為小球軌道平面到球心的高度）可見，θ越大,即h越小,v越大,T

越小。,sintanqqgRv=22sinsintanwqqqmRRmvmg==ghgRvrTpqpp2cos22===第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ．設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于（）A．a(chǎn)rcsinB．a(chǎn)rctanC．D．a(chǎn)rccot解：車受重力mg及路面的彈力FN作用．這兩個力的合力F水平并指向圓周彎道的圓心，充當向心力，由圖可知F＝mgtanθ，mgFFNθθ依據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝B2000年江西省、山西省、天津市第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

練習(xí)、如圖所示，將一根光滑的細金屬棒折成V形，頂角為2θ，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個金屬環(huán)P。當兩棒繞其對稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，小環(huán)離軸的距離為（）(A)；(B)；(C)；(D)；θθω解：分析小環(huán)的受力如圖示：mgNFθF=mgctgθ=mω2rω=2πnA2)2(ngctgpq2)2(ngtgpqnpq2