2022-2023學(xué)年河南省信陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年河南省信陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

8.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

9.

10.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.-1B.0C.1D.229.A.A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

55.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．60.三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

8.C

9.6

10.A

11.A

12.B

13.

14.D

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.A

17.（-21）

18.A解析：

19.D

20.

21.

22.B

23.A

24.B

25.D

26.C

27.4

28.C

29.D

30.D

31.

32.D

33.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

34.00

35.

36.

37.

38.

39.A

40.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

41.

42.A

43.44.e3

45.

46.0

47.ex+e-x)

48.(-∞．0)

49.

50.D

51.D

52.1/2

53.xsinx2

54.-α-xlnα*f'(α-x)

55.(-∞2)

56.π/457.

58.D59.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。101.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．102.本題考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求