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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河南省信陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.曲線:y=ex和直線y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1
2.
3.
4.
5.A.A.
B.
C.
D.
6.
7.當x→0時,下列變量是無窮小量的是【】
A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx
8.由曲線y=-x2,直線x=1及x軸所圍成的面積S等于().
A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2
9.
10.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點坐標為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)11.()。A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.
15.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.A.A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
24.()。A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.A.A.-1B.0C.1D.229.A.A.0B.1C.2D.3
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.34.35.36.37.38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.設(shè)y=f(α-x),且f可導(dǎo),則y'__________。
55.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。
56.
57.
58.
59.設(shè)函數(shù)y=x3,y’=_____.60.三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.103.
104.
105.
106.
107.一枚2分硬幣,連續(xù)拋擲3次,設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。
108.109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
6.B
7.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.
8.C
9.6
10.A
11.A
12.B
13.
14.D
15.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
16.A
17.(-21)
18.A解析:
19.D
20.
21.
22.B
23.A
24.B
25.D
26.C
27.4
28.C
29.D
30.D
31.
32.D
33.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y,-1/y2e2x/y(1+x/y)
34.00
35.
36.
37.
38.
39.A
40.
將函數(shù)z寫成z=ex2.ey,則很容易求得結(jié)果.
41.
42.A
43.44.e3
45.
46.0
47.ex+e-x)
48.(-∞.0)
49.
50.D
51.D
52.1/2
53.xsinx2
54.-α-xlnα*f'(α-x)
55.(-∞2)
56.π/457.
58.D59.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2
60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根。101.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法.
注意到等式兩邊的積分限一樣,只是被積函數(shù)的變量不一樣,所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明.這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換,而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān),即
請考生注意:如果取α和b為某一定值,本題可以衍生出很多證明題:
(1)
(2)取α=0,b=1,則有:
(i)
(ii)
(3)
這種舉一反三的學(xué)習方法不僅能開拓考生的思路,而且能極大地提高考生的解題能力.102.本題考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo).
隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求
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