附加應(yīng)力的教案

附加應(yīng)力的教案第1頁/共114頁鉛直向集中力計(jì)算簡圖：x、y坐標(biāo)在地面上，z坐標(biāo)垂直地面向下為正R是M點(diǎn)的空間坐標(biāo)，r是M點(diǎn)的平面坐標(biāo)

M點(diǎn)在地面下一定深度z，P是鉛直向集中力坐標(biāo)原點(diǎn)取在地面上集中力作用點(diǎn)第2頁/共114頁鉛直向集中力引起的附加應(yīng)力-1鉛直向集中力引起地基土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力：地基土體中任一點(diǎn)的微分單元，受到3對正應(yīng)力、3對剪應(yīng)力的作用，共有12個應(yīng)力——附加應(yīng)力

附加正應(yīng)力：正應(yīng)力

x、y、z

附加剪應(yīng)力：

剪應(yīng)力xyyzzx重要性：建筑物的荷載絕大多數(shù)都是鉛直方向，對地基土體影響最大的是鉛直向附加應(yīng)力z。第3頁/共114頁鉛直向集中力引起的附加應(yīng)力-2鉛直向附加應(yīng)力公式：

根據(jù)布西涅斯克的推導(dǎo)，鉛直向集中力引起地基土體中任一點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：或K是鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)，取決于計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)。R是計(jì)算點(diǎn)的空間位置，r是計(jì)算點(diǎn)的平面位置。第4頁/共114頁鉛直向附加應(yīng)力討論-11）在集中力作用線上，附加應(yīng)力沿土層深度逐漸減小；2）在距集中力一定位置處，地面處應(yīng)力為0，后隨z的增大而增大，再隨z的增大而減??；3）在距地面一定位置處，以集中力為中心，隨r的增大而減小。第5頁/共114頁鉛直向附加應(yīng)力討論-2附加應(yīng)力疊加原理：多個集中力引起的附加應(yīng)力等于每個集中力引起的附加應(yīng)力的疊加。

由P1、P2、P3、Pn引起地基土體中M點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：應(yīng)力集聚現(xiàn)象：

地基土體中某一點(diǎn)的附加應(yīng)力由于疊加而增大的現(xiàn)象。第6頁/共114頁鉛直向附加應(yīng)力討論-3K-r/z關(guān)系：隨著r/z的增大，K逐漸減??；當(dāng)r/z=2.0時，附加應(yīng)力分布系數(shù)K=0.01；這時，鉛直向附加應(yīng)力z很小。應(yīng)力分布邊界：r/z=2.0的線稱為附加應(yīng)力分布邊界。應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象：地基土體中的潛質(zhì)向附加應(yīng)力隨空間距離增大而逐漸減小的現(xiàn)象。第7頁/共114頁鉛直向附加應(yīng)力討論-4鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)：同一計(jì)算深度，z相同；每個集中力下坐標(biāo)原點(diǎn)不同，r不同第8頁/共114頁鉛直向附加應(yīng)力討論-5作用面積問題：r=0，z=0時，z=0，這種情況不可能出現(xiàn)。

原因：假定集中力作用面積為0引起，實(shí)際上，作用面積雖然很小，但不為0。課題意義：1）布西涅斯克課題假定作用力為集中力，實(shí)際上集中力是不存在的，所以這課題只具有理論意義，不具有實(shí)際意義。2）但通過對這課題的積分，可得到空間問題和平面問題的解答。第9頁/共114頁水平向集中力計(jì)算簡圖：x、y坐標(biāo)在地面上，z坐標(biāo)垂直地面向下為正R是M點(diǎn)的空間坐標(biāo)，r是M點(diǎn)的平面坐標(biāo)

M點(diǎn)在地面下一定深度z，Ph是水平向集中力坐標(biāo)原點(diǎn)取在地面上集中力作用點(diǎn)第10頁/共114頁水平向集中力引起的附加應(yīng)力水平向集中力引起地基土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力地基土體中任一點(diǎn)的微分單元，受到3對正應(yīng)力、

3對剪應(yīng)力的作用，共有12個應(yīng)力——附加應(yīng)力

附加正應(yīng)力：正應(yīng)力

x、y、z

附加剪應(yīng)力：

剪應(yīng)力

xyyzzx

重要性：

即使外荷載水平作用，對地基土體影響最大的還是鉛直向附加應(yīng)力z。

第11頁/共114頁水平向集中力引起的鉛直向附加應(yīng)力鉛直向附加應(yīng)力公式：

根據(jù)西羅第的推導(dǎo)，水平向集中力引起地基土體中任一點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：

Ph是水平向集中力；R、x、z是計(jì)算點(diǎn)的位置坐標(biāo)；是計(jì)算點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的平面夾角；是計(jì)算點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的空間夾角。第12頁/共114頁附加應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力的計(jì)算前提：附加應(yīng)力z根據(jù)附加基底壓力pe計(jì)算?；赘郊訅毫Φ姆植夹问剑恒U直均布荷載、鉛直三角形荷載、水平均布荷載基礎(chǔ)類型：矩形基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)第13頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1矩形基礎(chǔ)受鉛直均布荷載作用下鉛直向附加應(yīng)力計(jì)算簡圖：p是基底附加壓力，x、y坐標(biāo)在地面上，x沿基礎(chǔ)寬度方向，y沿基礎(chǔ)長度方向，

z坐標(biāo)向下。計(jì)算方法：角點(diǎn)法、分部綜合角點(diǎn)法第14頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1角點(diǎn)法計(jì)算原理：

1）在基礎(chǔ)底面任取一微分單元dx、dy；

2）荷載作用面積為dA=dxdy

3）作用在微分單元上的作用力為dF=pdA=pdxdy，這是一個鉛直向分布力；4）由于微分單元很小，可以把作用在微分單元上的鉛直向分布力看成是鉛直向集中力；5）應(yīng)用鉛直向集中力作用引起的鉛直向附加應(yīng)力公式求解。第15頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1微分單元上的荷載dF引起的鉛直向附加應(yīng)力：整個基底面上的外荷載引起的鉛直向附加應(yīng)力：

沿基礎(chǔ)的長度L、寬度B進(jìn)行二重積分：第16頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1角點(diǎn)法的基本公式用于計(jì)算矩形基礎(chǔ)4個角點(diǎn)下的鉛直向附加應(yīng)力。

積分結(jié)果：

p是基底附加壓力（鉛直均布荷載）；Kc是附加應(yīng)力分布系數(shù)，取決于基礎(chǔ)的長度L、寬度B和計(jì)算點(diǎn)的深度z。這時計(jì)算出的附加應(yīng)力只是矩形基礎(chǔ)4個角點(diǎn)下的附加應(yīng)力。第17頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)：式中：Kc是鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)，一般按m、n查表或計(jì)算確定。矩形基礎(chǔ)4個角點(diǎn)下的鉛直向附加應(yīng)力相等。因?yàn)橛?jì)算點(diǎn)深度z相同，基礎(chǔ)長度L、寬度B相同；所以，m、n相同，Kc相同，z相同第18頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)表：第19頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下附加應(yīng)力的變化：第20頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1分部綜合角點(diǎn)法：疊加原理：

1）當(dāng)計(jì)算點(diǎn)不在矩形基礎(chǔ)的角點(diǎn)下；

2）通過調(diào)整矩形，使計(jì)算點(diǎn)在新調(diào)整矩形角點(diǎn)下；

3）令新矩形的長邊為L，短邊為B；

4）用角點(diǎn)法計(jì)算每一個矩形角點(diǎn)下的附加應(yīng)力；

5）把所有矩形角點(diǎn)下的附加應(yīng)力疊加起來，得到該點(diǎn)

總的附加應(yīng)力，這實(shí)際上就是疊加原理?；虻?1頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1計(jì)算簡圖：第22頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1分部綜合角點(diǎn)法計(jì)算：

圖a：1）求矩形荷載面內(nèi)任一點(diǎn)M下的附加應(yīng)力：

2）過M點(diǎn)作輔助線，劃分為四個矩形；

3）這樣M點(diǎn)就在各矩形的角點(diǎn)下；

4）先分別求出各矩形在角點(diǎn)M下的附加應(yīng)力；

5）然后進(jìn)行疊加即可。

即：Kc1、Kc2

、Kc3、Kc4由m、n確定。第23頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1分部綜合角點(diǎn)法計(jì)算：

圖b：1）求矩形荷載面內(nèi)任一點(diǎn)M下的附加應(yīng)力：2）過M點(diǎn)作輔助線，劃分為2個矩形；3）這樣M點(diǎn)就在各矩形的角點(diǎn)下；4）先分別求出各矩形在角點(diǎn)M下的附加應(yīng)力；5）然后進(jìn)行疊加即可。

即：Kc1、Kc2由m、n確定。第24頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1分部綜合角點(diǎn)法計(jì)算：

圖c：1）求矩形荷載面內(nèi)任一點(diǎn)M下的附加應(yīng)力：2）過M點(diǎn)作輔助線，劃分為4個矩形；3）這樣M點(diǎn)就在各矩形的角點(diǎn)下；4）先分別求出各矩形在角點(diǎn)M下的附加應(yīng)力；5）然后進(jìn)行疊加即可。

即：對Kc,Mfbg：第25頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2矩形基礎(chǔ)受鉛直三角形荷載作用下的附加應(yīng)力：計(jì)算簡圖：

p是鉛直三角形荷載的最大值（最大基底附加壓力）x、y坐標(biāo)在地面上，x沿基礎(chǔ)寬度方向，y沿基礎(chǔ)長度方向，

z坐標(biāo)向下，坐標(biāo)原點(diǎn)在三角形荷載為0處計(jì)算方法：

角點(diǎn)法、分部綜合角點(diǎn)法

第26頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2角點(diǎn)法計(jì)算原理：

1）在基礎(chǔ)底面任取一微分單元dx、dy；

2）荷載作用面積為dA=dxdy；

3）作用在微分單元上的作用力是一個鉛直向分布力：

4）由于微分單元很小，可以把作用在微分單元上的鉛直向分布力看成是鉛直向集中力；5）應(yīng)用鉛直向集中力作用引起的鉛直向附加應(yīng)力公式求解。第27頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2微分單元上的荷載dF引起的鉛直向附加應(yīng)力：整個基底面上的外荷載引起的鉛直向附加應(yīng)力：

沿基礎(chǔ)的長度L、寬度L進(jìn)行二重積分：第28頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2角點(diǎn)法的基本公式：用于計(jì)算矩形基礎(chǔ)荷載為0的2個角點(diǎn)下的鉛直向附加應(yīng)力。積分結(jié)果：Kt是附加應(yīng)力分布系數(shù)，取決于基礎(chǔ)的長度L、寬度B和計(jì)算點(diǎn)的深度z。一般按m、n查表或計(jì)算確定。這時計(jì)算出的附加應(yīng)力只是三角形基礎(chǔ)荷載為0的2個角點(diǎn)下的附加應(yīng)力。在基礎(chǔ)其它位置處的附加應(yīng)力用分部綜合角點(diǎn)法計(jì)算。第29頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)：

Kt是鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)，一般按m、n查表或計(jì)算確定。矩形基礎(chǔ)2個角點(diǎn)下的鉛直向附加應(yīng)力相等。因?yàn)橛?jì)算點(diǎn)深度z相同，基礎(chǔ)長度L、寬度B相同；所以，m、n相同，Kt相同，z相同第30頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)表：第31頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2矩形基礎(chǔ)荷載為0角點(diǎn)下附加應(yīng)力的變化：第32頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2分部綜合角點(diǎn)法：1）當(dāng)計(jì)算點(diǎn)不在矩形基礎(chǔ)的角點(diǎn)下；2）通過調(diào)整矩形，使計(jì)算點(diǎn)在新調(diào)整矩形的角點(diǎn)下；3）令新矩形的長邊為L，短邊為B；4）當(dāng)計(jì)算點(diǎn)不在矩形基礎(chǔ)荷載為0的角點(diǎn)下；5）通過調(diào)整荷載，使計(jì)算點(diǎn)在新調(diào)整荷載為0的角點(diǎn)下；6）用角點(diǎn)法計(jì)算每一個矩形荷載為0的角點(diǎn)下的附加應(yīng)力；7）把所有矩形角點(diǎn)下的附加應(yīng)力疊加起來，得到該點(diǎn)

總的附加應(yīng)力，這實(shí)際上就是疊加原理。第33頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2計(jì)算簡圖：

I

M

II

第34頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2附加應(yīng)力的計(jì)算：

圖中M點(diǎn)：1）先調(diào)整矩形，使M點(diǎn)在新調(diào)整矩形I、矩形II的角點(diǎn)下；

2）再調(diào)整荷載，使M點(diǎn)在新調(diào)整三角形荷載為0的角點(diǎn)下；則M點(diǎn)的附加應(yīng)力為：或第35頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3坐標(biāo)設(shè)置：p是水平均布荷載，

x、y坐標(biāo)在地面上，

x沿基礎(chǔ)寬度方向，y沿基礎(chǔ)長度方向，

z坐標(biāo)向下，坐標(biāo)原點(diǎn)在水平荷載起始端計(jì)算方法：角點(diǎn)法、分部綜合角點(diǎn)法第36頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3矩形基礎(chǔ)受水平均布荷載作用的鉛直向附加應(yīng)力：角點(diǎn)法：Kh是附加應(yīng)力分布系數(shù)，一般按m、n查表或計(jì)算確定。

正號：代表水平荷載起始端的附加應(yīng)力；

負(fù)號：代表水平荷載終止端的附加應(yīng)力。這時計(jì)算出的附加應(yīng)力只是矩形基礎(chǔ)4個角點(diǎn)下的附加應(yīng)力。在基礎(chǔ)其它位置處的附加應(yīng)力用分部綜合角點(diǎn)法計(jì)算。第37頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3計(jì)算簡圖：第38頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3附加應(yīng)力分布系數(shù)：說明：1）在水平荷載起始端的角點(diǎn)下產(chǎn)生拉應(yīng)力，取負(fù)號；

在水平荷載終止端的角點(diǎn)下產(chǎn)生壓應(yīng)力，取正號；2）在基礎(chǔ)中點(diǎn)處，其下任一深度處的附加應(yīng)力為0；3）求矩形荷載面內(nèi)外任一點(diǎn)下的鉛直向附加應(yīng)力，仍

然用分部綜合角點(diǎn)法。第39頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)表：第40頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3附加應(yīng)力沿土層深度的變化：第41頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3分部綜合角點(diǎn)法：1）當(dāng)計(jì)算點(diǎn)不在矩形基礎(chǔ)的角點(diǎn)下；

2）通過調(diào)整矩形，使計(jì)算點(diǎn)在新調(diào)整矩形的角點(diǎn)下；

3）令新矩形的長邊為L，短邊為B；

4）用角點(diǎn)法計(jì)算每一個矩形角點(diǎn)下的附加應(yīng)力；

5）把所有矩形角點(diǎn)下的附加應(yīng)力疊加起來，得到該點(diǎn)

總的附加應(yīng)力，這實(shí)際上就是疊加原理。第42頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3計(jì)算簡圖：第43頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3附加應(yīng)力計(jì)算：圖a：圖b：

第44頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力總結(jié)-1角點(diǎn)法：1）矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力的基本計(jì)算是角點(diǎn)法，也就是計(jì)算點(diǎn)必須是在矩形基礎(chǔ)的角點(diǎn)下；基本公式為：2）對鉛直均布荷載，可計(jì)算矩形基礎(chǔ)4個角點(diǎn)下的附加應(yīng)力；3）對水平均布荷載，可計(jì)算矩形基礎(chǔ)4個角點(diǎn)下的附加應(yīng)力；4）對鉛直三角形荷載，只能計(jì)算矩形基礎(chǔ)鉛直三角形荷載為0的2個角點(diǎn)下的附加應(yīng)力。第45頁/共114頁矩形基礎(chǔ)附加應(yīng)力總結(jié)-2分部綜合角點(diǎn)法：1）如計(jì)算點(diǎn)不在矩形基礎(chǔ)的4個角點(diǎn)下，必須采用分部綜合角點(diǎn)法進(jìn)行調(diào)整；2）使計(jì)算點(diǎn)在新調(diào)整出來的矩形的角點(diǎn)下；3）如計(jì)算點(diǎn)不在三角形荷載為0的角點(diǎn)下，必須采用分部綜合角點(diǎn)法進(jìn)行調(diào)整；4）使計(jì)算點(diǎn)在新調(diào)整出來的三角形荷載為0的角點(diǎn)下；5）用角點(diǎn)法分部計(jì)算每個矩形角點(diǎn)下的附加應(yīng)力，并進(jìn)行疊加，即可得到總的附加應(yīng)力。第46頁/共114頁梯形荷載與水平荷載的作用-1計(jì)算簡圖：

M第47頁/共114頁梯形荷載與水平荷載的作用-2附加應(yīng)力的計(jì)算：

疊加原理：

1）應(yīng)用角點(diǎn)法或分部綜合角點(diǎn)法；

2）分布計(jì)算每一種荷載作用下的附加應(yīng)力；

3）然后疊加起來得到總的附加應(yīng)力。

注意：

1）一定要使計(jì)算點(diǎn)落在矩形基礎(chǔ)的角點(diǎn)下和三角形荷載為0的角點(diǎn)下；2）如計(jì)算點(diǎn)不在矩形基礎(chǔ)的角點(diǎn)下和三角形荷載為0的角點(diǎn)下，則應(yīng)進(jìn)行矩形調(diào)整和荷載調(diào)整，用分部綜合角點(diǎn)法計(jì)算。第48頁/共114頁梯形荷載與水平荷載的作用-3計(jì)算M點(diǎn)的附加應(yīng)力：

1）先將鉛直梯形荷載分解為鉛直均布荷載和鉛直三角形荷載；

2）這樣，共有三種荷載作用：鉛直均布荷載、鉛直三角形荷載、水平均布荷載；

3）分別計(jì)算這三種荷載在M點(diǎn)引起的附加應(yīng)力，并進(jìn)行疊加。第49頁/共114頁平面問題-條形基礎(chǔ)的計(jì)算平面問題的典型情況：第50頁/共114頁條形基礎(chǔ)受鉛直均布線荷載作用-1條形基礎(chǔ)受鉛直均布線荷載作用下的附加應(yīng)力

計(jì)算簡圖：

線荷載：指的是沿直線上分布的鉛直均布荷載，即受荷寬度很小，趨于極小值。第51頁/共114頁條形基礎(chǔ)受鉛直均布線荷載作用-2鉛直均布線荷載引起的鉛直向附加應(yīng)力：

地基土體中任一深度的鉛直向附加應(yīng)力為：p是單位長度的線荷載。研究意義：

1）線荷載假定荷載的作用寬度為0，只是平面問題的特殊情況，具有理論意義；

2）實(shí)際作用荷載總有一定的作用寬度。第52頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1條形基礎(chǔ)可直接計(jì)算任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。條形基礎(chǔ)在鉛直均布荷載作用下的附加應(yīng)力：

計(jì)算簡圖：

1）坐標(biāo)原點(diǎn)在鉛直均布荷載的一端；

2）順荷載分布方向設(shè)為x的正方向；

3）順土層深度方向?yàn)閦的正方向；

4）因是條形基礎(chǔ)，不考慮長度方向即y方向。

第53頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1計(jì)算方法：設(shè)定好坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接計(jì)算地基土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。坐標(biāo)原點(diǎn)：

取在荷載的任一端，順荷載分布方向?yàn)閤的正方向。條形基礎(chǔ)可直接計(jì)算任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。第54頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1地基土體中任一點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力：

Kzs是附加應(yīng)力分布系數(shù)，取決于基礎(chǔ)的寬度B和計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)x、z；

一般按m、n查表或計(jì)算確定。第55頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)表：第56頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-1鉛直向附加應(yīng)力沿土層深度的變化：第57頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2條形基礎(chǔ)在鉛直三角形荷載作用下的附加應(yīng)力：計(jì)算簡圖：

1）坐標(biāo)原點(diǎn)在鉛直三角形荷載為0的一端；

2）順三角形荷載分布方向設(shè)為x的正方向；

3）順土層深度方向?yàn)閦的正方向；

4）因是條形基礎(chǔ)，不考慮長度方向即y方向。

第58頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2計(jì)算方法：設(shè)定好坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接計(jì)算地基土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。坐標(biāo)原點(diǎn)：

取在三角形荷載為0的一端，順三角形荷載分布方向設(shè)為x的正方向。條形基礎(chǔ)可直接計(jì)算任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。第59頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2地基土體中任一點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力：Kzt是附加應(yīng)力分布系數(shù)，取決于基礎(chǔ)的寬度B和計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)x、z；一般按m、n查表或計(jì)算確定。第60頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)表：第61頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-2鉛直向附加應(yīng)力沿土層深度的變化：第62頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3條形基礎(chǔ)在水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力：

計(jì)算簡圖：1）坐標(biāo)原點(diǎn)在水平均布荷載的起始端；

2）順?biāo)胶奢d分布方向設(shè)為x的正方向；

3）順土層深度方向?yàn)閦的正方向；

4）因是條形基礎(chǔ)，不考慮長度方向即y方向。第63頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3計(jì)算方法：設(shè)定好坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接計(jì)算地基土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。坐標(biāo)原點(diǎn)：

取在水平均布荷載的起始端，順?biāo)胶奢d分布方向設(shè)為x的正方向。條形基礎(chǔ)可直接計(jì)算任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。第64頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3地基土體中任一點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力：

Kzh是附加應(yīng)力分布系數(shù)，取決于基礎(chǔ)的寬度B和計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)x、z；

一般按m、n查表或計(jì)算確定。第65頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)表：第66頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算-3鉛直向附加應(yīng)力沿土層深度的變化：第67頁/共114頁條形基礎(chǔ)附加應(yīng)力總結(jié)附加應(yīng)力的計(jì)算方法：任一點(diǎn)法：條形基礎(chǔ)可以直接計(jì)算地基土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力，關(guān)鍵在于坐標(biāo)原點(diǎn)的設(shè)置。坐標(biāo)原點(diǎn)的設(shè)置：鉛直均布荷載作用下，坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載任一端，順荷載作用方向?yàn)閤的正方向；鉛直三角形荷載作用下，坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載為0處，順荷載增大方向?yàn)閤的正方向；水平均布荷載作用下，坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載起始端，順荷載作用方向?yàn)閤的正方向。第68頁/共114頁組合荷載的附加應(yīng)力計(jì)算荷載組合：

指鉛直均布荷載、鉛直三角形荷載和水平均布荷載的組合。疊加原理：不論是矩形基礎(chǔ)或條形基礎(chǔ)，當(dāng)在各種荷載組合情況下，某點(diǎn)的附加應(yīng)力等于各種荷載情況下的附加應(yīng)力的疊加。附加應(yīng)力計(jì)算：如條形基礎(chǔ)受三種荷載同時作用，附加應(yīng)力為：第69頁/共114頁堤壩的附加應(yīng)力計(jì)算基底壓力計(jì)算：堤壩一般成梯形，其基底壓力根據(jù)土體的自重應(yīng)力計(jì)算，其分布形式就是堤壩的梯形分布。附加應(yīng)力計(jì)算：堤壩一般當(dāng)成條形基礎(chǔ)，按照條形基礎(chǔ)的附加應(yīng)力計(jì)算方法計(jì)算附加應(yīng)力。第70頁/共114頁堤壩的附加應(yīng)力計(jì)算-2基底壓力分布：附加應(yīng)力計(jì)算：1）由于是條形基礎(chǔ)作用梯形鉛直荷載；

2）首先將梯形鉛直荷載劃分為三角形鉛直荷載和鉛直均布荷載；

3）分別計(jì)算條形基礎(chǔ)受三角形鉛直荷載和鉛直均布荷載作用下的附加應(yīng)力；

4）利用疊加原理，得到總的鉛直向附加應(yīng)力。第71頁/共114頁附加應(yīng)力算例-1例1：某水閘基礎(chǔ)，寬15m，長160m，作用于水閘基底的荷載情況見圖。求沿基底C點(diǎn)(距基礎(chǔ)中點(diǎn)3.75m)鉛直線上地基土體中的附加應(yīng)力分布。(不考慮基礎(chǔ)自重以及埋深土體自重)第72頁/共114頁附加應(yīng)力算例-1解：基礎(chǔ)類型判斷：屬于條形基礎(chǔ)2)基底壓力計(jì)算：因作用鉛直偏心荷載，則鉛直基底壓力為：因作用水平荷載，則水平基底壓力為：第73頁/共114頁附加應(yīng)力算例-1附加應(yīng)力計(jì)算：

1）鉛直基底壓力呈梯形分布；

2）分解為鉛直均布荷載p1=80kPa和鉛直三角形荷載p2=40kPa；

3）水平基底壓力呈均勻分布ph=30kPa；

4）分別計(jì)算每種情況下的鉛直向附加應(yīng)力，并進(jìn)行疊加。C點(diǎn)：

第74頁/共114頁附加應(yīng)力算例-1附加應(yīng)力分布系數(shù)：鉛直均布荷載作用：

鉛直三角形荷載作用：

水平均布荷載：第75頁/共114頁附加應(yīng)力算例-1如當(dāng)z=3m時，鉛直均布荷載作用：鉛直三角形荷載作用：

水平均布荷載：則z=3m時總的鉛直向附加應(yīng)力為：第76頁/共114頁附加應(yīng)力算例-1附加應(yīng)力分布曲線：m保持不變，z不同，n不同，K不同，則z不同第77頁/共114頁附加應(yīng)力算例-2例2：基礎(chǔ)A長6m，寬2m；基礎(chǔ)B長1m，寬1m。兩基礎(chǔ)均承受潛質(zhì)均布荷載300kPa。兩基礎(chǔ)相距甚遠(yuǎn)，不考慮相互間附加應(yīng)力的影響。試分別作出兩基礎(chǔ)下最大附加應(yīng)力的分布圖。第78頁/共114頁附加應(yīng)力算例-2解：1）基礎(chǔ)類型判斷：基礎(chǔ)A：矩形基礎(chǔ)基礎(chǔ)B：矩形基礎(chǔ)在鉛直均布荷載作用下，地基中最大附加應(yīng)力發(fā)生在基礎(chǔ)中心線上。2）基底壓力分布：基礎(chǔ)A的基底壓力：呈鉛直均布荷載p=300kPa基礎(chǔ)B的基底壓力：呈鉛直均布荷載p=300kPa第79頁/共114頁附加應(yīng)力算例-2矩形基礎(chǔ)中心線上的附加應(yīng)力計(jì)算：通過基礎(chǔ)中點(diǎn)，可將基礎(chǔ)A、基礎(chǔ)B劃分為4個相等新矩形?；A(chǔ)A：每個新矩形長3m，寬1m。則基礎(chǔ)B：每個新矩形的長0.5m，寬0.5m。則鉛直向附加應(yīng)力分布系數(shù)：第80頁/共114頁附加應(yīng)力算例-2如當(dāng)z=2m時：基礎(chǔ)A：則中心線上2m深度處的鉛直向附加應(yīng)力為：基礎(chǔ)B：則中心線上2m深度處的鉛直向附加應(yīng)力為：z取不同數(shù)值，即可得到不同深度的附加應(yīng)力。第81頁/共114頁附加應(yīng)力算例-3例3：某基礎(chǔ)長2m，寬1m，作用鉛直均布荷載200kPa。試計(jì)算基礎(chǔ)底面A點(diǎn)、E點(diǎn)、O點(diǎn)、F點(diǎn)、G點(diǎn)下深度1m處的鉛直向附加應(yīng)力。第82頁/共114頁附加應(yīng)力算例-3解：1）基礎(chǔ)類型判斷：矩形基礎(chǔ)2）基底壓力分布：鉛直均布荷載200kPa3）A點(diǎn)附加應(yīng)力計(jì)算：A點(diǎn)直接就在矩形基礎(chǔ)的角點(diǎn)下，則附加應(yīng)力分布系數(shù)為：

A點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：第83頁/共114頁附加應(yīng)力算例-34）E點(diǎn)附加應(yīng)力計(jì)算：E點(diǎn)在矩形基礎(chǔ)的邊上中點(diǎn)，不在矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下，應(yīng)用分部綜合角點(diǎn)法調(diào)整矩形。2個新矩形長1m，寬1m。則附加應(yīng)力分布系數(shù)為：E點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：第84頁/共114頁附加應(yīng)力算例-35）O點(diǎn)附加應(yīng)力計(jì)算：O點(diǎn)在矩形基礎(chǔ)的中心點(diǎn)，不在矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下，應(yīng)用分部綜合角點(diǎn)法調(diào)整矩形。4個新矩形長1m，寬0.5m。則附加應(yīng)力分布系數(shù)為：O點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：第85頁/共114頁附加應(yīng)力算例-36）F點(diǎn)附加應(yīng)力計(jì)算：F點(diǎn)在矩形基礎(chǔ)外，不在矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下，應(yīng)用分部綜合角點(diǎn)法調(diào)整。2個大矩形FJDH的長2.5m，寬0.5m；2個小矩形FKCH的長0.5m，寬0.5m。則大矩形：小矩形：附加應(yīng)力分布系數(shù)為：F點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：第86頁/共114頁附加應(yīng)力算例-37）G點(diǎn)附加應(yīng)力計(jì)算：G點(diǎn)在矩形基礎(chǔ)外，不在矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下，應(yīng)用分部綜合角點(diǎn)法調(diào)整矩形。1個大矩形GADH長2.5m，寬1m；1個小矩形GBCH長1m，寬0.5m。則大矩形：小矩形：附加應(yīng)力分布系數(shù)為：

G點(diǎn)的鉛直向附加應(yīng)力為：第87頁/共114頁附加應(yīng)力算例-3附加應(yīng)力分布：第88頁/共114頁附加應(yīng)力算例-4例4：兩基礎(chǔ)甲乙中心距4.5m，埋深1.5m，基底土容重17.5KN/m3，甲基礎(chǔ)受到鉛直中心荷載1755KN的作用，乙基礎(chǔ)受到與甲基礎(chǔ)相同的鉛直均布荷基底附加壓力作用?？紤]乙基礎(chǔ)對甲基礎(chǔ)的影響，求甲基礎(chǔ)中心線下不同土層深度處的鉛直向附加應(yīng)力。第89頁/共114頁附加應(yīng)力算例-4解：1）判斷基礎(chǔ)類型：甲基礎(chǔ)：矩形基礎(chǔ)乙基礎(chǔ)：矩形基礎(chǔ)2）計(jì)算甲基礎(chǔ)的自重：3）計(jì)算基底壓力：第90頁/共114頁附加應(yīng)力算例-44）計(jì)算基礎(chǔ)埋深土體的自重應(yīng)力：5）計(jì)算基底附加壓力：6）甲基礎(chǔ)自身荷載在其中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力：因計(jì)算點(diǎn)不在矩形基礎(chǔ)甲角點(diǎn)下；用分部綜合角點(diǎn)法調(diào)整為4個相等矩形；

每個新矩形長3m，寬1m；則附加應(yīng)力為4個矩形角點(diǎn)的疊加。第91頁/共114頁附加應(yīng)力算例-4如z=2m：附加應(yīng)力分布系數(shù)為：則中心線上2m處的鉛直向附加應(yīng)力為：第92頁/共114頁附加應(yīng)力算例-4如z=4m：附加應(yīng)力分布系數(shù)為：則中心線上4m處的鉛直向附加應(yīng)力為：z取其它值同樣計(jì)算。第93頁/共114頁附加應(yīng)力算例-4甲基礎(chǔ)自身荷載在其中心線上產(chǎn)生的附加應(yīng)力計(jì)算表：第94頁/共114頁附加應(yīng)力算例-47）乙基礎(chǔ)荷載在甲基礎(chǔ)中心線下的附加應(yīng)力：乙基礎(chǔ)同樣受到150kPa的鉛直均布荷載作用；這時甲基礎(chǔ)的中心計(jì)算點(diǎn)在乙基礎(chǔ)之外；應(yīng)用分部綜合角點(diǎn)法調(diào)整矩形；2個大矩形ogfa長6m，寬3m；

2個小矩形odea長3m，寬3m。第95頁/共114頁附加應(yīng)力算例-4如z=2m時：大矩形：小矩形：附加應(yīng)力分布系數(shù)為：2m深度處的鉛直向附加應(yīng)力為：第96頁/共114頁附加應(yīng)力算例-4如z=6m時：大矩形：小矩形：附加應(yīng)力分布系數(shù)為：則6m深度處的鉛直向附加應(yīng)力為：z取其它值同樣計(jì)算。第97頁