第三章模擬電子學雙語

第三章模擬電子學雙語第1頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三第三章模擬電子學3．1引言

3．1．1模擬電子學和數(shù)字電子學的對比

3．1．2本章的內容

3．2運算放大器電路

第2頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三第三章模擬電子學3．1引言

3．2運算放大器電路

3．2．1簡介

3．2．2運算放大器

3．2．3有源濾波器3．2．4模擬計算機

3．2．5運算放大器的非線性應用第3頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3AnalogElectronics

第3章模擬電子學3.1Introduction引言

3.1.1TheContrastbetweenAnalogandDigitalElectronicsWehavealreadyexploredhowtransistorsanddiodesareusedasswitchingdevicestoprocessinformationwhichisrepresentedindigitalform.3.1.1對比模擬電子學和數(shù)字電子學我們已經研究了怎樣用晶體管和二極管做為開關元件來處理以數(shù)字形式表示的信息。

第4頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Digitalelectronicsusestransistorsaselectricallycontrolledswitches:transistorsareeithersaturatedorcutoff.Theactiveregionisusedonlyintransitionfromonestatetotheother.Bycontrast,analogelectronicsdependsontheactiveregionoftransistorsandothertypesofamplifiers.數(shù)字電子學運用晶體管作為電子控制開關：晶體管或者飽和或者截斷。這一動態(tài)區(qū)域僅用做一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)的過渡。與此相反，模擬電子學依靠晶體管和其它類型的放大器的動態(tài)區(qū)域。第5頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

TheGreekrootsof“analog”mean“indueratio”,signifyinginthisusagethatinformationisencodedintoanelectricalsignalwhichisproportionaltothequantitybeingrepresented.InFig.3.1ourinformationissomesortofmusic,originatingphysicallyintheexcitationandresonance’sofamusicalinstrument.

希臘詞根“analog”的含義是“以一定的比率”，在這里表示信息被編碼成為與被表達量成比例的電信號。在圖3.1中，信息為一種音樂，是由樂器的激勵和共鳴產生的。第6頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Theradiatedsoundconsistsintheorderedmovementofairmoleculesandisbestunderstoodasacousticwaves.Theseproducemotioninthediaphragmofamicrophone,whichinturnproducesanelectricalsignal.Thevariationintheelectricalsignalisaproportionalrepresentationofthesoundwaves.聲音的傳播存在于空氣分子的有規(guī)則運動中，這最好理解為聲波。這引起了麥克風的振動膜的振動，振動膜的振動又反過來形成了電信號。電信號的變化是聲波的成比例描述。

第7頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

Theelectricalsignalisamplifiedelectronically,withanincreaseinsignalpoweroccurringattheexpenseoftheinputACpowertotheamplifier.

Theamplifieroutputdrivesarecordingheadandproducesawavygrooveonadisk.電信號被用電子的方法放大，即利用輸入放大器的交流電能將信號功率放大。放大器的輸出驅動一個記錄頭在磁盤上產生起伏不平的溝槽。第8頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Iftheentiresystemisgood,everyacousticvariationoftheairwillberecordedonthediskand,whentherecordisplayedbackthroughasimilarsystemandthesignalreradiatedassoundenergybyaloudspeaker,theresultingsoundshouldfaithfullyreproducetheoriginalmusic.

如果整個系統(tǒng)良好的話，空氣的每一個聲波的變化都將被記錄在磁盤上而且當記錄被通過一個類似的系統(tǒng)回放時，信號就被一個喇叭以聲音能量放出來，聲音忠實地還原最初的音樂。

第9頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Electronicsystemsbasedonanalogprinciplesformanimportantclassofelectronics\devices.RadioandTVbroadcastingarecommonexamplesofanalogsystems,asaremanyelectricalinstrumentsusedinmonitoringdeflection(straingages,forexample),motion(tachometers),andtemperature(thermocouples).

Manyelectricalinstruments---voltmeters,ohmmeters,andoscilloscopes-utilizeanalogtechniques,atleastinpart.基于模擬原理的電子系統(tǒng)組成一個重要類別的電子元件。收音機和電視的播放是模擬系統(tǒng)的典型例子，許多電子儀器也是模擬系統(tǒng)，它們的應用領域包括偏差監(jiān)測（應變計量器）、運動控制（測速計）和溫度測量（熱電偶）。很多電子儀器，如伏特表，歐姆計，電流表和示波器，都利用了模擬技術，至少是部分利用。第10頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Analogcomputersexistedbeforedigitalcomputersweredeveloped.Inananalogcomputer,theunknowninadifferentialequationaremodeledwithelectricalsignals.Suchsignalsareintegrated,scaled,andsummedelectricallytoyieldsolutionswithmodesteffortcomparedwithanalyticalornumericaltechniques.在數(shù)字計算機被開發(fā)出來之前就有了模擬計算機。在模擬計算機中，微分方程的未知量是用電信號來模擬的。這些信號被用電子的方法積分，比例變換和求和以獲得方程的解，比解析或數(shù)值運算的求解方法要容易一些。

第11頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.1.2TheContentsofThischapterAnalogtechniquesemploythefrequency-domainviewpointextensively.Webeginbyexpandingourconceptofthefrequencydomaintoincludeperiodic,nonperiodic,andrandomsignals.

3.1.2本章的內容模擬技術廣泛地運用了頻域的概念。首先我們把頻域概念擴展到包括周期性的、非周期性的，以及隨機的信號。第12頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Wewillseethatmostanalogsignalsandprocessescanberepresentedinthefrequencydomain.Weshallintroducetheconceptofaspectrum,thatis,therepresentationofasignalasthesimultaneousexistenceofmanyfrequencies.Bandwidth(thewidthofaspectrum)inthefrequencydomainwillberelatedtoinformationrateinthetimedomain.我們將看到大部分的模擬信號和過程能在頻域中表示出來。我們將介紹頻譜的概念，也就是，用同時存在的許多頻率來表示一個信號。頻域里的帶寬（頻譜的寬度）將與時域中的信息率有關。第13頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Thisexpandedconceptofthefrequencydomainalsohelpsusdistinguishtheeffectsoflinearandnonlinearanalogdevices.Linearcircuitsareshowntobecapableof“filtering”outunwantedfrequencycomponents.這個頻域里的擴展的概念也能幫助我們區(qū)分線性和非線性模擬元件的效果。已證明線性電路能夠“過濾”掉不想要的頻率部分。

第14頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Bycontrast,newfrequenciescanbecreatedbynonlineardevicessuchasdiodesandtransistors.ThispropertyallowsustoshiftanalogsignalsinthefrequencydomainthroughAMandFMmodulationtechniques,whicharewidelyusedinpublicandprivatecommunicationsystems.AsanexampleweshalldescribetheoperationofanAMradio.（amplitudemodulation）fm（frequencymodulation）相反，也能用象二極管和晶體管之類的非線性的元件產生新的頻率。這個特性允許我們在頻域中通過調幅和調頻調制技術來改變模擬信號，它廣泛用于公共及私人的通信系統(tǒng)。作為一個例子，我們將介紹調幅收音機的工作情況。第15頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

Nextwestudytheconceptoffeedback,atechniquebywhichgaininanalogsystemsisexchangedforotherdesirablequalitiessuchaslinearityorwiderbandwidth.Withoutfeedback,analogsystemssuchasaudioamplifiersorTVreceiverswouldatbestofferpoorperformance.Understandingofthebenefitsoffeedbackprovidesthefoundationforappreciatingthemanyusesofoperationalamplifiersinanalogelectronics.下一步，我們來研究反饋的概念，模擬系統(tǒng)里的一種方法是犧牲增益換取其它所期望的品質，比如線性或更寬的帶寬。若沒有反饋，類似收音機或電視之類的模擬系統(tǒng)的性能將會很差。了解反饋的好處能給在模擬電子學中更廣泛使用運算放大器提供基礎。第16頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Operationalamplifiers(opamps,forshort)providebasicbuildingblocksforanalogcircuitsinthesamewaythatNORandNANDgatesarebasicbuildingblocksfordigitalcircuits.Wewillpresentsomeofthemorecommonapplicationsofopamps,concludingwiththeiruseinanalogcomputers.運算放大器（縮寫為opamps）是模擬電路的基本構成單元，正如或非和與非門電路是數(shù)字電路的基本單元一樣。我們將介紹運算放大器的一些較常用的應用，包括它們在模擬計算機中的應用。第17頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.2.1Introduction(1)TheImportantofOPAmps.Anoperationalamplifierisahigh-gainelectronicamplifier,whichiscontrolledbynegativefeedbacktoaccomplishmanyfunctionsor“operations”inanalogcircuits.

3.2.l引言（l）運算放大器的重要性。運算放大器是一個受負反饋控制的高增益的電子放大器，用來在中完成許多運算功能或者在模擬電路中進行運算。

3.2Operational-AmplifierCircuits

3.2運算放大電路

第18頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

Suchamplifiersweredevelopedoriginallytoaccomplishoperationssuchasintegrationandsummationinanalogcomputersforthesolvingofdifferentialequations.Applicationsofopampshaveincreaseduntil,atthepresenttime,mostanalogelectroniccircuitsarebasedonopamptechniques.這類放大器原來是為了在模擬計算機中解微分方程時，進行類似積分、求和等運算而開發(fā)的。目前，運算放大器的應用范圍增加了，大部分的模擬電子電路都是基于它的技術工作的。

第19頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

If,forexample,yourequiredanamplifierwithagainof10,convenience,reliability,andcostconsiderationswoulddictatetheuseofanopamp.ThusopampsformthebasicbuildingblocksofanalogcircuitssuchasNANDandNORgatesprovidethebasicbuildingblocksofdigitalcircuits.比如，你若需要一個增益為10、方便、可靠，低成本的放大器，你可以使用運算放大器。

就這樣，象與非門和或非門是數(shù)字電路的基本組成元件一樣，運算放大器成為了模擬電路的基本組成元件。第20頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

(2)AnOP-AmpModelTypicalProperties.Thetypicalopampisasophisticatedtransistoramplifierutilizingadozenormoretransistors,severaldiodes,andmanyresistors.Suchamplifiersaremass-producedonsemiconductorchipsandsellforlessthan$1each.Thesepartsarereliable,rugged,andapproachtheidealintheirelectronicproperties.（2）運算放大器模型的典型特性。典型的運算放大器是利用十二個或更多的晶體管，若干個二極管以及許多電阻，制成的復雜晶體管放大器。這樣的放大器被大量生產成半導體芯片，以每個低于1美元的價格出售。這些元件可靠、結實，接近于它們理想的電子特性。第21頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

Fig.3.2showsthesymbolandthebasicpropertiesofanopamp.Thetwoinputvoltages,u+andu-,aresubtractedandamplifiedwithalargevoltagegain,A,typically105~106.Theinputresistance,Ri,islarge,100kΩ~100MΩ.Theoutputresistance,Ro,issmall,10~100Ω.TheamplifierisoftensuppliedwithDCpowerfrompositive(+UCC)andnegative(-UCC)powersupplies.圖3.2畫出了運算放大器的表示符號以及其基本特性。兩個輸入電壓u+和u-相減，放大得到一個大的電壓增益A，一般為105~106。輸入電阻Ri較大，在100KΩ~100MΩ之間。輸出電阻R0較小，在10~100Ω之間。放大器經常供以直流電。

第22頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Forthiscase,theoutputvoltageliesbetweenthepowersupplyvoltage，-UCC＜Uo＜+UCC.Sometimesonepowerconnectionisgrounded(i.e.,“-UCC”=0).Inthiscasetheoutputliesintherange,0＜Uo＜+UCC.Thepowerconnectionsareseldomdrawnincircuitdiagrams;itisassumedthatoneconnectstheopamptotheappropriatepowersource.在這種情況下，輸出電壓介于供電電壓之間，-UCC＜Uo＜+UCC。有時一個電源接地（即“-UCC”=0）。此時輸出范圍在0＜Uo＜+UCC。電源接點在電路圖中極少畫出；假定把運算放大器接在合適的電源上。第23頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Thustheopampapproximatesanidealvoltageamplifier,havinghighinputresistance,lowoutputresistance,andhighgain.Thehighgainisconvertedtootherusefulfeaturesthroughtheuseofstrongnegativefeedback.Allthebenefitsofnegativefeedbackareutilizedbyop-ampcircuits.這樣，運算放大器是一個高輸入電阻、低輸出電阻以及高增益，接近于理想的電壓放大器。高增益通過很強的負反饋轉變?yōu)槠渌挠杏玫奶匦浴＿\算放大器電路利用了負反饋的所有好處。第24頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Tothoselistedearlierinthischapter,wewouldforop-ampcircuitsaddthreemore:lowexpense,easeofdesign,andsimpleconstruction.(3)TheContentsofThisSection.Webeginbyanalyzingtwocommonop-ampapplications,theinvertingandtheuninvertingamplifiers.這一章前面列出的那些好處，對運算放大器電路我們將再增加三條：低成本，易設計，結構簡單。（3）本節(jié)內容。我們先從分析兩個普通的運算放大器開始,反相放大器和同相放大器。第25頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Wederivethegainoftheseamplifiersbyamethodthatmaybeappliedsimplyandeffectivelytoanyop-ampcircuit.

Wethendiscussactivefilters,whichareopampamplifierswithcapacitorsaddedtoshapetheirfrequencyresponse.Wethendealbrieflywithanalogcomputersandconcludebydiscussingsomenonlinearapplicationsofop-amps.我們通過一種簡單且對任何運算放大電路都有效的方法推導出這些放大器的增益。接著我們討論了有源濾波器，它是一種帶電容以形成其頻率響應的運算放大器。最后我們簡單地介紹了一下模擬計算機以及通過討論一些運算放大器的非線性應用。第26頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.2.2Op-AmpAmplifiers(1)TheInvertingAmplifier.Theinvertingamplifier,showninFig.3.3,usesanop-ampplustworesistors.Thepositive(+)inputtotheop-ampisgrounded(zerosignal);thenegative(-)inputisconnectedtotheinputsignal(viaR1)andtothefeedbacksignalfromtheoutput(viaRF).3.2.2運算放大器

（l）反相放大器。如圖3.3所示，反相放大器運用了一個運算放大器和兩個電阻。運算放大器的正極輸入（+）接地（零信號）；負極輸入通過R1和輸入信號連接，通過RF和從輸出來的反饋信號相連接。第27頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三第28頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Onepotentialsourceofconfusioninthefollowingdiscussionisthatwemustspeakoftwoamplifierssimultaneously.

Theopampisanamplifier,whichformstheamplifyingelementinafeedbackamplifier,whichcontainstheop-ampplustheassociatedresistors.

在下面的討論中一個可能混淆的地方在于我們必須同時講兩個放大器。運算放大器是這樣的一個放大器，它構成一個反饋放大器中的放大元件，包含運算放大器以及相關電阻。第29頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Tolessenconfusion,weshallreservetheterm“amplifier”toapplyonlytotheoverall,feedbackamplifier.Theop-ampwillneverbecalledanamplifier;itwillbecalledtheop-amp.Forexample,ifwerefertotheinputcurrenttotheamplifier,wearereferringtothecurrentthroughR1,notthecurrentintotheop-amp.為了減少混淆，我們約定“放大器”這個詞只表示總的反饋放大器。運算放大器決不能稱做放大器；它叫做運算放大器。例如，如果我們提到放大器的輸入電流，我們指的是通過R1的電流，而不是輸入運算放大器的電流。

第30頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三WecouldsolveforthegainoftheinvertingamplifierinFig.3.3eitherbysolvingthebasiccircuitlaws(KCLandKVL)orbyattemptingtodividethecircuitintomainamplifierandfeedbacksystemblocks.Weshall,however,presentanotherapproachbasedontheassumptionthattheop-ampgainisveryhigh,effectivelyinfinite.我們既能通過基本電路定理（KCL，KVL），也能通過把電路分為主要放大器和反饋系統(tǒng)兩部分來解得圖3.3中的反相放大器的增益。不過我們將介紹另外一種方法，這種方法是基于假定運算放大器的增益非常高，接近于無限大。

第31頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Inthefollowing,weshallgiveageneralassumption,whichmaybeappliedtoanyop-ampcircuit;thenwewillapplythisassumptionspecificallytothepresentcircuit.Asaresult,wewillestablishthegainandinputresistanceoftheinvertingamplifier.接下來，我們將給一個一般的假定，它也許可以被用在任何運算放大器電路中，然后我們將把這假定應用到目前的電路中。結果，我們將確定反相放大器的增益和輸入電阻。第32頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三①Weassumethattheoutputiswellbehaved-doesnottrytogotoinfinity.Thusweassumethatthenegativefeedbackstabilizestheamplifiersuchthatmoderateinputvoltagesproducemoderateoutputvoltages.Ifthepowersuppliesare+10and–10V,forexample,theoutputwouldhavetoliebetweentheselimits.（1）我們假定輸出性能良好，不會趨于無窮大。從而我們假定負反饋使放大器穩(wěn)定，故適中的輸入電壓能產生適中的輸出電壓。例如，如果供電電源為＋l0V和-l0V，則輸出必介于它們之間。

第33頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三②Therefore,theinputvoltagetotheop-ampisverysmall,essentiallyzero,becauseitistheoutputvoltagedividedbythelargevoltagegainoftheop-ampu+-u-≈0u+≈u-

（2）因為是輸出電壓被運算放大器很大的電壓增益去除，所以，運算放大器的輸入電壓非常小，實質上為零，u+-u-≈0u+≈u-

第34頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Forexample,if|Uo|＜10VandA=105,then|u+-u-|＜10/105=100μV.Thusnormallyu+andu-areequalwithin100μVorless,foranyop-ampcircuit.FortheinvertingamplifierinFig.3.3,u+isgrounded;therefore,u-≈0.Consequently,thecurrentattheinputtotheamplifierwouldbe例如，如果|Uo|＜10V并且A=105,那么|u+-u-|＜10/105=100μV。因此對任何運算放大器電路來說，正常情況下u+和u-相等，且不超出100μV，或者更小。對于圖3.3所示的反相放大器u+接地；故u-≈0。因此放大器的輸入電流為：(3.1)第35頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

③Becauseu+≈u-andRiislarge,thecurrentintothe+and–op-ampinputswillbeverysmall,essentiallyzero.

(3)由于u+≈u-且Ri很大，流入運算放大器的+端口和–斷口的電流非常小，實質上為零。

Forexample,forRi=100kΩ,|i-|＜10-4/105=10-9A.例如,當

Ri=100kΩ,|i-|＜10-4/105=10-9A.(3.2)第36頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Fortheinvertingamplifier,Eq.(3.2)impliesthatthecurrentattheinput,ii,flowsthroughRF,asshowninFig.3.4.Thisallowsustocomputetheoutputvoltage.ThevoltageacrossRFwouldbeiiRFand,becauseoneendofRFisconnectedtou-≈0對于反相放大器，方程（3.2）表示輸入電流ii,流經RF,如圖3.4所示。這允許我們計算輸出電壓。RF上的電壓為iiRF，并且因為RF的一端和u-≈0相連接Thusthevoltagegainwouldbe這樣電壓增益為

(3.3)第37頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Theminussigninthegainexpressionmeansthattheoutputwillbeinvertedrelativetotheinput:apositivesignalattheinputwillproduceanegativesignalattheoutput,Eq.(3.3)showsthegaintodependontheratioofRFtoR1.ThiswouldimplythatonlytheratioandnottheindividualvaluesofRFtoR1matter.

增益表達式中的負號意味著輸出相對于輸入是負的：輸入的正信號將在輸出上產生一個負信號，方程（3.3）表明增益取決于RF和R1的比率。這將意味著只有比率而不是單獨的RF和R1的值，更有用。第38頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Thiswouldbetrueiftheinputresistancetotheamplifierwereunimportant,buttheinputresistancetoanamplifierisoftencritical.TheinputresistancetotheinvertingamplifierwouldfollowfromEq.(3.1);

如果放大器的輸入電阻不重要的話，這將是正確的；但是，放大器的輸入電阻經常是十分關鍵的。反相放大器的輸入電阻將遵從方程（3.l）；(3.4)第39頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Foravoltageamplifier,theinputresistanceisanimportantfactor,forifRiweretoolowthesignalsource(ofUi)couldbeloadeddownbyRi.Thusinadesign,R1mustbesufficientlyhightoavoidhisloadingproblem.OnceR1isfixed,RFmaybeselectedtoachievetherequiredgain.Thusthevaluesofindividualresistorsbecomeimportantbecausetheyaffecttheinputresistancetotheamplifier.對于電壓放大器，輸入電阻是一個重要的因素，因為，如果Ri太小時信號源（Ui）會因為Ri而過載。因此，在設計中R1必須足夠的高以便能避免它的負載問題。一旦R1固定，可以選擇RF來獲得所需的增益。因為單個的電阻值影響到放大器的輸入電阻，所以它們就變得重要了。

第40頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Letusdesignaninvertingamplifiertohaveagainof–8.Theinputsignalistocomefromavoltagesourcehavinganoutputresistanceof100Ω.Toreduceloading,theinputresistor,R1,mustbemuchlargerthan100Ω.Fora5%loadingreduction,wewouldsetR1=2000Ω.Toachieveagainof–8(actually95%of–8,consideringloading),werequirethatRF=8×2000=16kΩ.讓我們設計一個反相放大器來得到-8的增益。輸入信號來自于一個輸出電阻為100Ω的電壓源。為了減少負載，輸入電阻R1必須遠大于100Ω。為了減少5%的負載，我們將設定R1=2000Ω。為了獲得的-8的增益（考慮到負載，實際上僅為-8的95%），我們要求RF=8×2000=16kΩ。第41頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Feedbackeffectsdominatethecharacteristicsoftheamplifier.Whenaninputvoltageisapplied,thevalueofu-willincrease.ThiswillcauseUotoincreaserapidlyinthenegativedirection.ThisnegativevoltagewillincreasetothevaluewheretheeffectofUo

onthe–inputviaRFcancelstheeffectofUithroughR1.

反饋效果決定了放大器的特性。當輸入電壓的時候，u-的值將增加。這將導致Uo在相反的方向上迅速增加。這個負的電壓將一直增加，直到Uo通過RF在–輸入端的效果能抵消Ui通過R1對其產生的效果為止。

第42頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Putanotherway,theoutputwilladjustitselftowithdrawthroughRFanycurrentthatUiinjectsthroughR1,sincetheinputcurrenttotheop-ampisextremelysmall.InthiswaytheoutputdependsonlyonRFandR1.換句話說，輸出將通過RF自我調節(jié)以減小通過Ui流入R1的任何電流，由于運算放大器的輸入電流非常小。這樣輸出僅僅取決于RF和R1。第43頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三(2)TheNoninvertingAmplifier.ForthenoninvertingamplifiershowninFig.3.5theinputisconnectedtothe+input.Thefeedbackfromtheoutputconnectsstilltothe–opampinput,asrequiredfornegativefeedback.Todeterminethegain,weapplytheassumptionsoutlinedabove.(2)同相放大器。如圖3.5所示的同相放大器，其輸入連接在＋輸入端上。來自于輸出的反饋仍連接在運算放大器的–輸入端上，正如負反饋所需的那樣。為了確定增益，我們應用上文所述的假定。第44頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

①Becauseu+≈u-,itfollowsthatu-≈Ui(3.5)②Becausei-≈0,RFandR1carrythesamecurrent.HenceUoisrelatedtou-throughavoltage-dividerrelationship

(1) 因為u+≈u-,則有u-≈Ui(3.5)(2) 因為i-≈0,RF和R1上有同樣的電流。因此Uo和u-間有一個電壓分配的關系

(3.6)第45頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三CombiningEqs.(3.5)and(3.6)，weestablishthegaintobe

結合等式(3.5)和(3.6)，我們確定增益為

第46頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

The+signbeforethegainexpressionemphasizesthattheoutputoftheamplifierhasthesamepolarityastheinput:apositiveinputsignalproducesapositiveoutputsignal.AgainweseethattheratioofRFandR1determinesthegainoftheamplifier.增益表達式前的＋號強調放大器的輸出具有和輸入相同的極性：正的輸入信號產生正的輸出信號。又一次我們看到RF和R1的比率決定了放大器的增益。第47頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Whenavoltageisappliedtotheamplifier,theoutputvoltageincreasesrapidlyandwillcontinuetoriseuntilthevoltageacrossR1reachestheinputvoltage.Thuslittleinputcurrentwillflowintotheamplifier,andthegaindependsonlyonRFandR1.當一個電壓加到放大器上時，輸出電壓迅速地增加，并將一直上升直到R1上的電壓值達到輸入電壓值。這樣很小的輸入電流流入放大器，并且增益僅僅取決于RF和R1。第48頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

Theinputresistancetothenoninvertingamplifierwillbeveryhighbecausetheinputcurrenttotheamplifierisalsotheinputcurrenttotheop-amp,i+,whichmustbeextremelysmall.Inputresistancevaluesexceeding1000MΩareeasilyachievedwiththiscircuit.Thisfeatureofhighinputresistanceisanimportantvirtueofthenoninvertingamplifier.同相放大器的輸入電阻將非常高，這是因為放大器的輸入電流也是運算放大器的輸入電流，而i+必須非常小。用這個電路可以很簡單地獲得超過1000MΩ的輸入電阻。這個高輸入電阻的特點是同相放大器的一個重要優(yōu)點。第49頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.2.3ActiveFilters(1)WhatAreActiveFilters?Anactivefiltercombinesamplificationwithfiltering.TheRCfiltersweinvestigatedearlyarecalledpassivefiltersbecausetheyprovideonlyfiltering.Anactivefilterusesanop-amptofurnishgainbuthascapacitorsaddedtotheinputandfeedbackcircuitstoshapethefiltercharacteristics.3.2.3有源濾波器（l）什么是有源濾波器？有源濾波器把放大器和濾波器結合在一起。我們以前研究過的RC濾波器叫做無源濾波器，因為它們僅僅提供了過濾功能。有源濾波器用一個運算放大器來提供增益，同時在輸入和反饋電路中加入電容以形成濾波器特性。第50頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Wederivedearlierthegaincharacteristicofaninvertingamplifierinthetimedomain.InFig.3.6weshowthefrequency-domainversion.Wemayeasilytranslatetheearlierderivationintothefrequencydomain前面我們推出了時域中的反相放大器的增益特性。在圖3.6中我們畫出了頻域里的圖。我們可以很容易地把前面的推導轉化到頻域中：

第51頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Thefilterfunction,Fu(ω),isthustheratioofthetwoimpedances,andingeneralwillgivegainaswellasfiltering.Wecouldhavewrittentheminussignas180°,forinthefrequencydomaintheinversionisequivalenttoaphaseshiftof180°.因此，濾波函數(shù)，F(xiàn)u(ω)，是兩阻抗的比率，一般來說，它將給出增益以及濾波效果。我們能把負號寫作180o，因為在頻域中反相等于相位移了180o。第52頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三(2)Low-PassFiler.PlacingacapacitorinparallelwithRF(seeFig.3.7)willathighfrequenciestendtolowerZFandhencethegainoftheamplifier;consequently,thiscapacitorconvertsaninvertingamplifierintoalow-passfilterwithgain.Wemaywrite(2)低通濾波器。將RF與一個電容并聯(lián)（見圖3.7）將會在高頻時降低ZF并因此降低放大器的增益；從而，這個電容器把反相放大器和增益一起轉換成低通濾波器。我們可以寫出(3.8)第53頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

whereAu=-RF

/R1,thegainwithoutthecapacitor,andωc=1/RFCFwouldbethecutofffrequency.Thegainoftheamplifierisapproximatelyconstantuntilthefrequencyexceedsωc,afterwhichthegaindecreaseswithincreasingω.這里Au=-RF

/R1是沒有電容器時的增益，ωc=1/RFCF是截止頻率。放大器的增益近似恒定，直到頻率超出ωc，在此以后增益將隨著ω增加而降低。Thusthegainwouldbe則增益為：第54頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三(3)High-PassFilter.Thehigh–passfiltershowninFig.3.9usesacapacitorinserieswithR1toreducethegainatlowfrequencies.Thedetailoftheanalysiswillbelefttoaproblem.Thegainofthisfilteris(3)高通濾波器。圖3.9表示的高通濾波器用一個電容器與R1串聯(lián)以減少低頻的增益。分析的細節(jié)將被留做一個問題。這個濾波器的增益是：TheBodeplotofthisfilterfunctionisshowninFig.3.8forthecasewhereRF=10kΩ,and

CF=1μF.這個濾波函數(shù)的波特圖如圖3.8所示，在這個例子中RF=10kΩ,

CF=1μF。第55頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三whereAu=-RF

/R1isthegainwithoutthecapacitorandωc=1/R1C1isthecutofffrequency,belowwhichtheamplifiergainisreduced.TheBodeplotofthisfiltercharacteristicisshowninFig.3.10.這里Au=-RF

/R1是沒有電容器時的增益，ωc=1/R1C1是截止頻率，低于這個頻率時放大器的增益減小。這個濾波特性的波特圖如圖3.10所示。第56頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三(4)OtherActiveFilter.Byusingmoreadvancedtechniques,onecansimulateRLCnarrowbandfiltersand,byusingadditionalop-amps,manysophisticatedfiltercharacteristicscanbeachieved.Discussionofsuchapplicationsliesbeyondthescopeofthistext,butthereexistmanyhandbooksshowingcircuitsandgivingdesigninformationaboutactivefilters.(4)其他的有源濾波器。通過使用更先進的技術，我們可以模擬RLC帶通濾波器，并且通過使用附加的運算放大器，可以獲得許多復雜的濾波器特性。討論這類應用超出這本書的范圍，但在許多介紹電路和給出有關有源濾波器的設計信息的手冊上有這方面的知識。第57頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.2.4AnalogComputersOftenadifferentialequationissolvedbyintegration.Theintegrationmaybeaccomplishedbyanalyticalmethodsorbynumericalmethodsonadigitalcomputer.Integrationmayalsobeperformedelectronicallywithanop-ampcircuit.Indeed,op-ampweredevelopedinitiallyforelectronicintegrationofdifferentialequations.3.2.4模擬計算機微分方程經常通過積分求解。積分可以在數(shù)字計算機上用解析法，或數(shù)學方法求解。積分也可以用運算放大器電路來求解。實際上，運算放大器最初是為了對微分方程進行積分而研制的。第58頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三(1)AnIntegrator.Theop-ampcircuitinFig.3.11usesnegativefeedbackthroughacapacitortoperformintegration.WehavechargedthecapacitorinthefeedbackpathtoaninitialvalueofU1,andthenremovedthisprebiasvoltageatt=0.letusexaminetheinitialstateofthecircuitbeforeinvestigatingwhatwillhappenaftertheswitchisopened.

（l）積分器。圖3.11里的運算放大器電路用負反饋通過一個電容器來實現(xiàn)積分。我們已經在反饋回路中裝載一個初始值電壓為U1的電容器，然后在t=0時移去這個預偏置電壓。讓我們在研究當開關被斷開后會發(fā)生什么之前，先檢查一下電路的初始狀態(tài)。第59頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Sinceu+isapproximatelyzero,sowillbeu-,andhencetheoutputvoltageisfixedat–U1.theinputcurrenttoamplifier,Ui/RwillflowthroughtheU1voltagesourceandintotheoutputoftheop-amp.Thustheoutputvoltagewillremainat–U1untiltheswitchisopened.因u+約等于零，所以u-也大致為零，因此輸出電壓恒為–U1。放大器的輸入電流，Ui/R,將流經電壓源U1，流入運算放大器的輸出端。這樣直到開關打開前輸出電壓仍為–U1。第60頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Aftertheswitchisopenedatt=0,theinputcurrentwillflowthroughthecapacitorandhencetheUcwillbeThustheoutputvoltageofthecircuitis(3.10)在t=0時刻打開開關，輸入電流將流經電容器，因此Uc為：則電路的輸出電壓為：t>>0(3.10)第61頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

Exceptfortheminussign,theoutputistheintegralofUiscaledby1/RC,whichmaybemadeequaltoanyvaluewewishbyproperchoiceofRandC.(2)ScalingandSumming.Weneedtwoothercircuitstosolvesimpledifferentialequationsbyanalogcomputermethods.Scalingreferstomultiplicationbyaconstant,suchasU2=±KU1whereKisaconstant.除了負號，輸出是對Ui的積分然后乘以1/RC，通過選擇合適的R和C值可以得到任何期望的值。(2)比例，求和。用模擬計算機方法解簡單的微分方程時我們需要另外兩個電路。比例常數(shù)是指乘以一個常數(shù)，比如：U2=±KU1，此處K是一個常數(shù)。

第62頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Thisistheequationofanamplifier,andhencewewouldusetheinvertingamplifierinFig.3.3forthe–signorthenoninvertingamplifierinFig.3.5forthe+sign.Asummerproducestheweightedsumoftwoormoresignals.Fig.3.12showsasummerwithtwoinputs.

這是放大器的一個等式，因此我們用圖3.3里的反相放大器來實現(xiàn)–號，或者用圖3.5里的同相放大器實現(xiàn)＋號。加法器產生兩個或更多的信號的加權和。圖3.12為有兩個輸入的加法器。第63頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

Wemayunderstandtheoperationofthecircuitbyapplyingthesamereasoningweusedearliertounderstandtheinvertingamplifier.Sinceu-≈0,thesumofthecurrentsthroughR1andR2is我們可以通過應用前面理解反相放大器時的同樣原理來理解電路的運算。因為u-≈0，流經R1和R2的電流和為：

（3.11）第64頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三TheoutputvoltagewilladjustitselftodrawthiscurrentthroughRF,andhencetheoutputvoltagewillbeTheoutputwillthusbethesumofU1andU2,weightedbythegainfactors,RF/R1andRF/R2,respectively.Iftheinversionproducedbythesummerisunwanted,thesummercanbefollowedbyaninverted,ascalierwithagainof–1.

輸出電壓將自我調整以得到流經RF的電流，因此輸出電壓為：

則輸出是U1和U2與各自的增益因子，RF/R1和RF/R2，相乘后的和。如果不需要加法器產生的反相的話，可在加法器后跟一個增益為-1的反相比例器。

第65頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Clearly,wecouldaddotherinputsinparallelwithR1andR2.Intheexampletofollow,weshallsumthreesignalstosolveasecondorderdifferentialequation.(3)SolvingaDE.Letusdesignananalogcomputercircuittosolvethedifferentialequation很明顯，我們能加入其它和R1、R2并聯(lián)的輸入。在接下來的例子中，我們將把三個信號相加來求解一個二階微分方程。（3）解微分方程。讓我們設計一個模擬計算機電路來解微分方程and(3.12)第66頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三Movingeverythingexceptthehighest-orderderivativetotherightsideyields

ThecircuitwhichsolvesEq.(3.12)