新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種3．已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．4．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為()A．14 B．13 C．17．一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱8．設(shè)集合,,,則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．9．若直線：(為參數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的斜率是A． B．C．1 D．210．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2018是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①11．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．912．若，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開(kāi)式中的系數(shù)是__________．14．若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是______．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關(guān)于的命題：①為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；②函數(shù)的極小值點(diǎn)為2；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是__________．16．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．18．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？?）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中。（1）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響，屬于難題．2、C【解析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得，故，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4、B【解析】

設(shè)，計(jì)算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，，.由，得，即.當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率．【詳解】因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯(cuò)，容易按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解．7、D【解析】

試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長(zhǎng)度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時(shí)）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個(gè)視圖是矩形，有一個(gè)是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點(diǎn)：三視圖8、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個(gè)；或者從,任選一個(gè)；結(jié)合題中條件,確定對(duì)應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個(gè),從而,,任選一個(gè),有種選法；或時(shí),,有兩種選法；共種選法；C中元素有個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個(gè)數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

先由參數(shù)方程消去參數(shù)，再由直線過(guò)原點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】直線方程消去參數(shù),得：，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，代入直線方程，解得：，所以，直線方程為：，斜率為2.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與普通方程的互化即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論．故這三句話按三段論的模式排列順序?yàn)棰冖邰伲蔬xC．點(diǎn)睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出的判斷．11、B【解析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量ξ~B3,25【詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。12、A【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即，故A正確．B錯(cuò)誤.②令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、243【解析】分析：先得到二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項(xiàng)的系數(shù)．詳解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴展開(kāi)式中的系數(shù)為.點(diǎn)睛：對(duì)于非二項(xiàng)式的問(wèn)題，解題時(shí)可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問(wèn)題處理，對(duì)于無(wú)法轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問(wèn)題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項(xiàng)或其系數(shù)，此時(shí)要注意考慮問(wèn)題的全面性，防止漏掉部分情況．14、【解析】

分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使得函數(shù)有最小值，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．15、②③【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得結(jié)果．詳解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以①錯(cuò)誤；②③正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是2，則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以④不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以⑤不正確．故答案為：②．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點(diǎn)處函數(shù)值.再由時(shí)，；時(shí)，，可得表達(dá)式，問(wèn)題可得解.【詳解】則，由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，，且當(dāng)時(shí)，即，解得，；當(dāng)時(shí)，即由，得，.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對(duì)值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解析】分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＜2時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．詳解：（1）由題，即為．而由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式有解，∴，即．實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)知.

如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，得（合題意），即．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問(wèn)題；一般對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對(duì)值去掉，分段解不等式即可.18、(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)證明【解析】

(Ⅰ)利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)三角絕對(duì)值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最后可以證明出，以及等號(hào)成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無(wú)實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為可知，，進(jìn)而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對(duì)稱軸為，分別在、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，所以，，的值域?yàn)?（2）由函數(shù)解析式知：開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍去）；③當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置，確定最值點(diǎn)，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.20、（1）18（2）39.96【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個(gè)路段中中度擁擠的有多少個(gè)；記事件為一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶?，其概率，則，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?；?）根