高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)歸納

必修2學(xué)問點(diǎn)歸納第一章空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡潔組合體⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡潔組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡潔幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡潔幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。⑵棱柱：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺?？臻g幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面對后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面對右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面對下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.視察者站在某一點(diǎn)視察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）②建立斜坐標(biāo)系，使=450（或1350），留意它們確定的平面表示水平平面；③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄灰话愕?，原圖的面積是其直觀圖面積的倍，即4、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側(cè)面積；⑵圓錐側(cè)面積：⑶圓臺側(cè)面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：.一般地，面積比等于相像比的平方，體積比等于相像比的立方。其次章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1、公理1：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理1的作用：推斷直線是否在平面內(nèi)2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面推論1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若，則點(diǎn)A和確定平面推論2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面若，則確定平面推論3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面若，則確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理3作用：（1）判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.公理4作用：證明兩直線平行。5、定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)，直線與平面有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和平面平行，直線與平面無任何公共點(diǎn)；（3）直線與平面相交，直線與平面有唯一一個(gè)公共點(diǎn)；8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）證明兩直線平行的主要方法是：①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；③線面平行的性質(zhì)：假如一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；④平行線的傳遞性：⑤面面平行的性質(zhì)：假如一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行；⑥垂直于同一平面的兩直線平行；⑵直線與平面平行的性質(zhì)：假如一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；（上面的③）10、面面平行：（即兩平面無任何公共點(diǎn)）（1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。判定定理的推論：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面上的兩條直線分別平行，兩平面平行（2）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)Ⅰ：假如一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；性質(zhì)Ⅱ：平行于同一平面的兩平面平行；性質(zhì)Ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；性質(zhì)Ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行；11、線面垂直：⑴定義：假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的隨意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。⑶性質(zhì)Ⅰ：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。性質(zhì)Ⅱ：垂直于同始終線的兩平面平行12、面面垂直：⑴定義：兩個(gè)平面相交，假如它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面相互垂直。⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面相互垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。證明兩直線垂直和主要方法：①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；③利用線面垂直的定義證明（特殊是證明異面直線垂直）；④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線相互垂直等結(jié)論。空間角及空間距離的計(jì)算1.異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面上射影，為線面角。3.二面角：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：①明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱；②明確二面角的平面角是哪個(gè)？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖是兩異面直線間的距離（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）5.點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面上的射影，線段OP的長度為點(diǎn)P到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐中有：第三章直線與方程1.直線方程的概念：一條直線與一個(gè)二元一次方程有如下兩個(gè)對應(yīng)：①直線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿意方程；②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。則稱方程為直線的方程，直線為方程的直線。2.直線傾斜角的定義：把直線向上的方向與軸的正方向形成的最小正角叫直線的傾斜角。3.直線傾斜角的范圍：，當(dāng)直線與軸平行或者是重合時(shí)，傾斜角為4.直線斜率的定義：傾斜角不為直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。記作當(dāng)傾斜角為時(shí)直線的斜率不存在。5、直線過點(diǎn)，則直線的斜率為：6、直線方程的表示形式：⑴點(diǎn)斜式：，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線與軸垂直，傾斜角為，此時(shí)直線方程為：，如右圖，特殊地軸所在直線方程為。當(dāng)直線斜率時(shí)，直線與軸平行或者是重合直線方程為：，軸所在的直線方程為。⑵斜截式：（為直線在軸上的截距）當(dāng)直線過軸上肯定點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過定點(diǎn)，設(shè)。當(dāng)直線過軸上肯定點(diǎn)（）時(shí)，，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過定點(diǎn)，設(shè)⑶兩點(diǎn)式：⑷截距式：，一般地，問題中出現(xiàn)兩個(gè)截距時(shí)，通常設(shè)直線方程為。方程中分別表示直線的橫截距和縱截距，一般地，在直線方程中，令可求得橫截距，令可求得縱截距=5\*GB2⑸一般式：，全部直線方程都可化為一般式。當(dāng)，直線的斜率，當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，方程可化為兩直線的位置關(guān)系的判定：當(dāng)兩直線傾斜角相等時(shí)，即時(shí)，兩直線平行；當(dāng)兩直線傾斜角滿意時(shí)，兩直線垂直；當(dāng)兩直線傾斜角不相當(dāng)時(shí)，兩直線相交。對于直線有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.對于直線有：⑴；（2）和相交；⑶和重合；⑷.8、交點(diǎn)與距離公式（1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解，即：①當(dāng)①有唯一解時(shí)，兩直線相交；當(dāng)①無解時(shí)，兩直線平行；當(dāng)①有多數(shù)個(gè)解時(shí)，兩直線重合。（2）過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為：將含有一個(gè)參數(shù)的直線方程化為直線系方程的樣式就可解決直線恒過定點(diǎn)問題。（3）兩點(diǎn)間距離公式：（4）點(diǎn)到直線距離公式：（5）兩平行線間的距離公式：對于直線，與間的距離為：（6）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，，是線段AB的中點(diǎn)。第四章圓與方程1、圓的第肯定義：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓的其次定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于常數(shù)（不等于1）的點(diǎn)的集合。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為。3、圓的一般方程：。圓心為，半徑。當(dāng)時(shí)，方程表示點(diǎn)當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定：（1）當(dāng)滿意時(shí)點(diǎn)P在圓上；（2）當(dāng)滿意時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；（3）當(dāng)滿意時(shí)點(diǎn)P在圓外；5、求圓方程的方法，主要有兩種：（1）待定系數(shù)法：運(yùn)用待定系數(shù)法求圓方程的一般步驟：①依據(jù)提設(shè)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②依據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；③解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。（2）利用三角形外心的定義及其垂徑定理求圓心坐標(biāo)；①三角形外心的定義：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)就是外心；②垂徑定理：垂直于弦的半徑平分弦并平分弦所對的弧；③弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，因此求出兩條弦的垂直平分線方程，聯(lián)立解方程組求得圓心坐標(biāo)，而圓心到圓上隨意一點(diǎn)的距離都等于半徑，最終寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。6、直線與圓的位置關(guān)系的判定：幾何法（1）相切：圓心到直線的距離＝；（2）相交：圓心到直線的距離；（3）相離：圓心到直線的距離。代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立組成方程組①（1）若方程①有唯一一個(gè)解，直與圓相切；（2）若方程①有唯兩個(gè)不等實(shí)數(shù)個(gè)解，直線與圓相交；（3））若方程①有無解，直線與圓相離。特殊地，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，為點(diǎn)到直線的距離，設(shè)為圓心到直線的距離，則留意解決直線與圓位置關(guān)系問題時(shí)，常常須要設(shè)定直線方程，設(shè)直線方程的技巧：=1\*GB3①若直線過軸上的定點(diǎn)則可設(shè)直線②若直線過定點(diǎn)為,則一般設(shè)直線；=3\*GB3③若直線過點(diǎn)，則設(shè)直線。7、兩圓位置關(guān)系的判定：設(shè)圓心距幾何法⑴相離：；⑵外切：；⑶相交：⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.代數(shù)法;將兩圓的方程組成方程組（1）若方程有一個(gè)解，兩圓相切（內(nèi)切或外切）；（2）若方程有兩個(gè)不同解，兩圓相交；（3）若方程有無解，兩圓外離或內(nèi)含特殊地，方程表示過兩圓交點(diǎn)的圓系方程。在這個(gè)方程組中用①－②消去平方項(xiàng)后得一個(gè)直線方程，該直線方程過兩圓的交點(diǎn)，因此該直線方程也叫兩圓的公共弦所在的直線方程。若圓心到公共弦的距離等于半徑，或者是圓心到公共弦的距離等于半徑，則兩圓相切（外切或者內(nèi)切）；若圓心到公共弦的距離等于小于，或者是圓心到公共弦的距離小于半徑，則兩圓相交；8、坐標(biāo)法是解決幾何問題的重要方法，其步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問