蘇教版-必修五-第二章 數(shù)列-2.1 數(shù)列同課異構(gòu)

《數(shù)列》教學設(shè)計一、教學目標（一）知識與技能1．通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)；認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型；2．了解數(shù)列的分類，理解數(shù)列通項公式的概念，會根據(jù)通項公式寫出數(shù)列數(shù)列的前幾項，會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式；3．培養(yǎng)學生認真觀察的習慣，培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．（二）過程與方法1．通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納能力；2．通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．3．通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；（三）情感、態(tài)度與價值觀1．體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進一步讓學生體會數(shù)學知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力．2．在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學習習慣；并通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣．二、教學重難點重點：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用難點：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式三、學法與教學用具1．學法：學生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項公式．2．教學方法：啟發(fā)引導式3．教學用具：多媒體、實物投影儀、尺等．四、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1．觀察下列例子中的6列數(shù)有什么特點：（1）傳說中棋盤上的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù)：1，2，22，23，…，263（2）某種細胞，如果每個細胞每分鐘分裂為個，那么每過分鐘，個細胞分裂的個數(shù)依次為1，2，4，8，16，…（3）π精確到0．01，0．001，0．0001…的不足近似值排成一列數(shù)：3．14，3．141，3．1415，3．14159，3．141592…（4）人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，…（5）某劇場有10排座位，第一排有20個座位，后一排都比前一排多2個，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，…，38（6）從1984年到今年，我國體育健兒共參加了6次奧運會，獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，萬世不竭＂如果將＂一尺之棰＂視為份，那么每日剩下的部分依次為，，，，，．．．這些數(shù)字能否調(diào)換順序？順序變了之后所表達的意思變化了嗎？思考問題，并理解順序變化后對這列數(shù)字的影響．（組織學生觀察這六組數(shù)據(jù)后，啟發(fā)學生概括其特點，教師總結(jié)并給出數(shù)列確切定義）注意：由古印度關(guān)于國際象棋的傳說、生物學中的細胞分裂問題及實際生活中的某些例子導入課題，既激活了課堂氣氛，又讓學生體會到數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，提高學生學習的興趣．（二）研探新知1．數(shù)列的概念（1）數(shù)列的定義按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．數(shù)列的一般形式可以寫成，，，．．．，，．．．，簡記為．（2）數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項．各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第項，…．說明：數(shù)列的概念和記號與集合概念和記號的區(qū)別：①數(shù)列中的項是有序的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；而集合中的項是無序的；②定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)；而集合中的元素不能重復(fù)（3）數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項（4）數(shù)列的分類：①根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．例如數(shù)列1，2，3，4，5，6．是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列②根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列．遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列．常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列．擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列（5）數(shù)列是特殊的函數(shù)從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式．反過來，對于函數(shù)，如果（）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列，，，．．．，，．．．．（強調(diào)有序性）對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式畫出其對應(yīng)圖象，下面同學們練習畫數(shù)列的圖象，并總結(jié)其特點．說明：數(shù)列的圖象是一些離散的點（6）通項公式一般地，如果數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示．那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．注意：（1）并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④；（2）一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是．（3）數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項．數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．2．數(shù)列的表示方法（1）通項公式法如果數(shù)列的第n項與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．如數(shù)列的通項公式為；的通項公式為；的通項公式為；（2）圖象法啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù)為橫坐標，相應(yīng)的項為縱坐標，即以為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．（3）列表法（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1（教材例1）已知數(shù)列的第項為，寫出這個數(shù)列的首項、第項和第項．解：首項為；第項為；第項為．例2（教材例2）已知數(shù)列的通項公式，寫出這個數(shù)列的前項，并作出它的圖象：（1）；（2）．解：用列表法分別給出這兩個數(shù)列的前項．它們的圖象如下圖所示．例3（教材例3）寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前４項分別是下列各數(shù)：（1），，，，；（2），，，，；（3），，，；（4），，，，．．．，；（5），，，．解：（１）．（2）．（3）．（4）．（5）．說明：寫出數(shù)列的通項公式（1）關(guān)鍵是尋找與的對應(yīng)關(guān)系；（2）符號用或來調(diào)節(jié)；（3）分式的分子，分母可以分別找通項，但要充分借助分子與分母的關(guān)系；（4）并不是每一個數(shù)列都有通項公式，即使有通項公式，通項公式也未必是唯一的；（5）對于形如，，，，．．．，的數(shù)列，其通項公式均可寫成（四）鞏固深化，反饋矯正1．寫出下列數(shù)列的通項公式：（1），，，，．．．，；（2），，，，．．．，；（3）．，，，．．．，答案：（１）（２）（３）2．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前項分別是下列各數(shù)：（1）1，0，1，0…；（2），，，，（五）歸納整理，整體認識1．