9月份考試離散數(shù)學(xué)第一次作業(yè)

2014年9月份考試離散數(shù)學(xué)第一次作業(yè)

一、單項選擇題（本大題共42分，共21小題，每小題2分）

1.下列語句中是命題的只有（）

A.在實數(shù)范圍內(nèi)，x2+y2>=0

B.在實數(shù)范圍內(nèi)，x+y

C.請回答這個問題

D.真正有學(xué)問的人怎么回不關(guān)心政治呢？

2.設(shè)R為實數(shù)集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是數(shù)的乘法運(yùn)算，<R+,*>是一個群，則下列集合關(guān)于數(shù)的乘法運(yùn)算構(gòu)成該群的子群的是（）。

A.{R+中的有理數(shù)}

B.{R+中的無理數(shù)}

C.{R+中的自然數(shù)}

D.{1，2，3}

3.下列語句中不是命題的只有（）。A.雞毛也能飛上天？B.人的死或重于泰山，或輕于鴻毛。C.不經(jīng)一事，不長一智。D.牙好，胃口就好。

4.下述是命題且真值為真的是（）

A.下個月8日是晴天

B.他真年輕啊！

C.長方形面積等于長乘以寬

D.每個月至少有29天

5.2.設(shè)G是n個頂點的無向簡單圖，則下列說法不正確的是（）

A.若G是樹，則其邊數(shù)等于n-1

B.若G是歐拉圖，則G中必有割邊

C.若G中有歐拉路，則G是連通圖，且有零個或兩個奇度數(shù)頂點

D.若G中任意一對頂點的度數(shù)之和大于等于n-1，則G中有漢密爾頓路

6..以下命題公式中，為永假式的是（）

A..p→(p∨q∨r)

B.(p→┐p)→┐p

C.┐(q→q)∧p

D.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

7.設(shè)A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正確的式子是（）。

A.{{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B

B.{{{Φ}}}包含于B

C.{{Φ，{Φ}}}包含于B

D.{{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B

8.無向圖結(jié)點之間的連通性，是結(jié)點集之間的一個（）

A.連通關(guān)系

B.偏序關(guān)系

C.等價關(guān)系

D.函數(shù)關(guān)系

9.設(shè)R為實數(shù)集，函數(shù)f：R→R，f(x)=2x，則f是（）

A.滿射函數(shù)

B.入射函數(shù)

C.雙射函數(shù)

D.非入射非滿射

10.設(shè)T是具有n個結(jié)點的完全二叉樹，則T的葉子數(shù)是（）

A.n-1

B.2n-1

C.(n+1)/2

D.(n+2)/3

11.設(shè)A={1，2，3}以下集合中哪個是A集合的劃分()

A.{{1,2},{2,3}}

B.{{1},{1,2},{1,3}}

C.{{1},{1,2,3}}

D.{{1},{2,3}}

12.令R(x)：x是實數(shù)，Q(x)：x是有理數(shù)。命題“并非每個實數(shù)都是有理數(shù)”，其符號化為()。

A.ù"x(R(x)?Q(x))

B.$x(ùR(x)?Q(x))

C.$x(R(x)ùQ(x))ùù"x(R(x)?Q(x))

D.$x(R(x)úQ(x))ùù"x(R(x)?Q(x))

E.$x(R(x)úQ(x))ùù"x(R(x)ùQ(x)

13.下述*運(yùn)算為實數(shù)集上的運(yùn)算，其中可交換且可結(jié)合的運(yùn)算是（）。A.a*b=a+2bB.a*b=a+b-abC.a*b=aD.a*b=|a+b|

14.若G為(n,m)連通圖，要確定G的一棵生成樹必刪掉G的（）條邊。

A.m-n+1

B.m-n

C.m

D.以上均不對

15.Z是整數(shù)集合，函數(shù)f定義為：Z→Z,f(x)=|x|-2x，則f是（）。

A.入射

B.滿射

C.雙射

D.既不是入射也不是滿射

16.若集合Ａ＝｛1,2,3,4｝，Ｂ＝{x,y,z}，則以下哪個是Ａ→Ｂ的函數(shù)關(guān)系？（）

A.｛,,,｝

B.｛,,｝

C.｛,,,,｝

D.以上都不是

17.設(shè)某二叉樹的高度為k，則該樹的最大結(jié)點數(shù)為（）。

A.2k+1

B.2k+1+1

C.2k-1

D.2k+1-1

A.地球是一個覆蓋了大氣層的藍(lán)色星球。

B.x+5>6

C.如果雪是黑的，當(dāng)且僅當(dāng)桌子會走路。

D.高校應(yīng)該以教書育人為本。

2.下圖中是連通圖的是（）

A.

B.

C.

D.

3.以下關(guān)系中哪些是A?B的函數(shù)，其中A={a,b,c}B={1,2,3}()

A.{<a,1>,<a,2>,<b,3>}

B.{<a,3>,<b,1>,<c,1>}

C.{<a,3>,<b,1>,<c,2>}

D.{<b,3>,<a,2>,<b,1>

4.設(shè)Z是整數(shù)集合，+是一般加法，則下述函數(shù)中哪些是群（Z，+）的自同態(tài)？（）

A.f(x)=2x

B.f(x)=1000x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=0

5.以下表達(dá)方式正確的是：（）

A.小明打開箱子并拿出一件衣服。

設(shè)P：小明打開箱子；Q：小明拿出一件衣服。原命題表示為：PQ

B.如果騎自行車，我就沒法按時到校。

設(shè)P：我騎自行車；Q：我按時到校；原命題可表示為：P→Q

C.我打開門，走了進(jìn)來。

設(shè)M：我打開門；N：我走進(jìn)來。原命題為：M→N

D.小紅和小華是好朋友。

設(shè)H：小紅是好朋友；J：小華是好朋友；原命題為：HJ

6.設(shè)集合A={1,2,3,…10}，下面定義的哪種運(yùn)算關(guān)于集合A是封閉的（）

A.x*y=max{x,y}

B.x*y=min{x,y}

C.x*y=GCD(x,y)即x,y的最大公約數(shù)

D.x*y=LCM(x,y)即x,y的最小公倍數(shù)

三、判斷題（本大題共40分，共20小題，每小題2分）

1.關(guān)系是對稱的，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)系矩陣中的主對角線上的元素都為1。（）

2.連通圖的最小生成樹不一定是唯一的。（）

3.設(shè)人的集合A上的朋友關(guān)系為R，則R是A上的相容關(guān)系（）

4.同一謂詞公式，指定不同的論域，其真值不一定相同。（）

5.任何一棵非平凡樹至少有兩片樹葉（）

6.設(shè)（G，*）是一個半群，若存在幺元且每個元素都有右幺元，則（G,*）是群。（）

7.設(shè)G={2m*3n|m,n∈Z}，*是普通乘法，則(G,*)不是群（）

8.{b,c,a,aa,ac,abb}是前綴碼。（）

9.自然數(shù)集合N到N上的函數(shù):f(n)=n+1是入射但不是滿射函數(shù)。（）

10.歐拉定理的具體內(nèi)容是：若一個連通圖存在0個或2個奇數(shù)度結(jié)點，則該圖中存在歐拉路。（）

11.設(shè)A={a,{a}}，則{a}?P(A)（）

12.一個不是自反的關(guān)系，一定是反自反的。（）

13.設(shè)（N，*）是代數(shù)系統(tǒng)，其中N是自然數(shù)集合，*為二元運(yùn)算，定義為：對任何的a,b∈N,有a*b=a，則*是可結(jié)合的。（）

14.判斷一個圖是否可以一筆畫的實質(zhì)就是尋找該圖的一個歐拉路。（）

15.語句“x+y=4”是個命題。（）

16.任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的話）（）。

17.R是A上的二元關(guān)系，當(dāng)R是反自反關(guān)系時，R的傳遞閉包也是反自反關(guān)系。（）

18.交換群必是循環(huán)群。（）

19.設(shè)S={0,1},S是關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算，則S上的加法與乘法運(yùn)算滿足封閉性、結(jié)合性。（）

20.設(shè)e為無向連通圖G中的一條邊，e在G的任何生成樹中，則e是橋。（）

答案：

一、單項選擇題（42分，共21題，每小題2分）

1.A2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.C11.D12.A13.B14.A15.A16.A17.D18.A19.D20.C21.D

二、多項選擇題（18分，共6題，每小題3分）

1.AC2