2011-2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編-數(shù)列

2011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列2011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列一、選擇題（2015·5）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.5 B.7 C.9 D.11（2015·9）已知等比數(shù)列滿足，，則（）A.2 B.1 C. D.（2014·5）等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)Sn=（）A． B． C． D．（2012·12）數(shù)列{}滿足，則{}的前60項(xiàng)和為（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830二、填空題（2014·16）數(shù)列滿足，=2，則=_________.（2012·14）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=.三、解答題（2017·17）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2.（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若T3=21，求S3.（2016·17）等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=[lgan]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2.20112011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列全文共4頁，當(dāng)前為第1頁。（2013·17）已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.（2011·17）已知等比數(shù)列{an}中，，公比.（I）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.2011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列全文共4頁，當(dāng)前為第2頁。

2011—2011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列全文共4頁，當(dāng)前為第2頁。一、選擇題（2015·5）A解析：，.（2015·9）C解析：由a42=a3·a5=4(a4-1)，得a4=2，所以，故.（2014·5）A解析：∵d=2，a2，a4，a8成等比，∴a42=a2·a8，即a42=(a4-4)(a4+8)，解得a4=8，∴a1=a4-3×2=2，∴，故選A.（2012·12）D解析：【法1】有題設(shè)知①，=3②，=5③，=7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，，……∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，∴，，，…，是各項(xiàng)均為2的常數(shù)列，，，，…，是首項(xiàng)為8，公差為16的等差數(shù)列，∴{}的前60項(xiàng)和為=1830.【法2】二、填空題（2014·16）解析：由已知得，∵，∴，，，.（2012·14）-2解析：當(dāng)=1時(shí)，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0與{}是等比數(shù)列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.三、解答題（2017·17）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2.（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若T3=21，求S3.（2017·17）解析：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則an=-1+(n-1)d，bn=qn-1QUOTEan=-1+（n-1）d.由a2+b2=2得d+q=3①，由a3+b3=5得2d+q2=6QUOTE2d+q2=6②，聯(lián)立①和②解得QUOTEd=3q=0（舍去），QUOTEd=1，q=2。因此{(lán)bn}的通項(xiàng)公式bn=2n+1.QUOTEbn=2（2）由b1=1，T1=21，QUOTEb1=1，T1=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4，當(dāng)q=-5時(shí)，由①得d=8QUOTEd=8，則S3=21；當(dāng)q=4時(shí)，由①得d=-1，則S3=-（2016·17）等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=[lgan]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2.2011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列全文共4頁，當(dāng)前為第3頁。（2016·17）解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.2011—2017年新課標(biāo)全國卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列全文共4頁，當(dāng)前為第3頁。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.（2013·17）已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.（2013·17）解析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d.由題意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0（舍去），d＝－2.故an＝－2n＋27.（Ⅱ）令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(Ⅰ)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.（2011·17）已知等比數(shù)列{a