浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用

浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用 -PAGE1-課題：黃金分割的應用●教學目標：（一）教學知識點：1.通過黃金分割的定義來感受黃金分割的發(fā)現(xiàn)和黃金分割的美。2.通過找一條線段的黃金分割點來畫五角星。3.會用一條線段的黃金分割來解決一些問題。4.掌握什么是黃金三角型和黃金矩形。（二）能力訓練要求：通過找一條線段的黃金分割，培養(yǎng)學生的理解與動手能力。.（三）情感與價值觀要求：理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.●教學重點：了解黃金分割的意義，并能運用.●教學難點：找黃金分割點和會用一條線段的黃金分割來解決一些問題?！窠虒W方法：講解法、演示法。●教具準備：幻燈片、尺規(guī)●教學過程：Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課：一、什么是黃金分割？1、點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.如果把化為乘積式是，AC叫做AB和BC的比例中項CCAB2、黃金分割的發(fā)現(xiàn)：浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第1頁。黃金分割是古希臘哲學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當當?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復比較，他最后確定1：0.618的比例截斷最優(yōu)美。后來，德國的美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規(guī)律的意思是，整體與較大部分這比等于較大部分與較小部分之比。無論什么物體、圖形，只要它各部分的關系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美的印象。浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第1頁。二、數(shù)學美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.2、蒙娜麗莎的微笑：著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術上的應用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.3、據(jù)有關測定，當氣溫處于人體正常體溫（36℃~37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調時室內溫度調到22.3℃~22.8℃最適合。4、偉大的數(shù)學家華羅庚曾致力于推廣“0.618優(yōu)選法”，把黃金分割原理應用于生產(chǎn)、生活實際以及科學實驗中，為國家節(jié)約了大量的人力和能源。Ⅱ.講授新課：一、心動不如行動，自己找出黃金分割點：圖4－7如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.一條線段有2個黃金分割點。二、探索交流：由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.思考：如何用尺規(guī)畫五角星？浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第2頁。三、議一議：有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成5行，每行4盆（紅、藍各兩盆），如何擺呢？浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第2頁。根據(jù)五角星的特點四、如圖：正五邊形ABCDE的對角線AC與BE交于點M。MEMEABDCFNHG點M是BE和AD的黃金分割點。2、圖中還能找出別的黃金分割點么？點F是AD和BC的黃金分割點。點G是DE和BC的黃金分割點。點H是AC和DE的黃金分割點。點N是AC和BE的黃金分割點。頂角為的等腰三角形為黃金三角形。想一想：黃金△BOA截去等腰△BOC后，你能證明△ABC仍是一個黃金三角形嗎？OBOBAC浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第3頁。浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第3頁。五、開啟智慧：古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟1、如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。EBEBADFC如果一個矩形的寬與長之比為（近似比為0.618：1），那么這個矩形常說成是黃金矩形。如果在黃金矩形里以寬為邊畫出一個正方形，那么留下的還是黃金矩形，你能證明這個結論么？Ⅲ.課時小結：數(shù)學來源于生活數(shù)學的知識有的是我們生活實際中已經(jīng)會的，但還沒有找到規(guī)律，我們可以運用經(jīng)驗，通過實踐活動把經(jīng)驗提煉為數(shù)學。黃金分割”的實質就是０．６１８這個神奇的數(shù)字。只要留心，就會在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其“魅影”。黃金分割是古希臘哲學家畢達哥拉斯留心生活發(fā)現(xiàn)1：0.618的這個黃金比例最優(yōu)美，和諧。數(shù)學在每個人身邊，要有心去體驗，發(fā)現(xiàn)。板書設計浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第4頁。黃金分割的應用浙教版初中數(shù)學黃金分割的應用全文共4頁，當前為第4頁。黃金分割的應用什么是黃金分割？定義2、黃金分割的發(fā)現(xiàn)：3、數(shù)學美的魅力：二、用尺規(guī)找黃金分割點（如何用尺規(guī)畫五角星）三、黃金三角型：四、黃金矩形：五、小結：數(shù)學的知識有的是我們生活實際中已經(jīng)會的，但還沒有找到規(guī)律，我們可以運用經(jīng)驗，通過實踐活