第六章 小地區(qū)控制測量

第六章小地區(qū)控制測量第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

第一節(jié)控制測量概述

在測量工作中，為了減少誤差積累，保證測圖精度，以及便于分幅測圖，加快測圖進度，滿足碎部測量需要，就必須遵循“從整體到局部”、“先控制后碎部”及“由高級到低級”的測量組織原則。在測量區(qū)域內(nèi)選擇若干個點，用高精度的方法測定其位置，這些點稱為控制點。由控制點組成的幾何圖形，稱為控制網(wǎng)。測定控制點點位（平面、高程）的工作，叫控制測量。1.控制測量及其布設(shè)原則第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三（1）平面控制測量測定控制點平面位置（x,y）的工作，稱為平面控制測量。平面控制網(wǎng)根據(jù)觀測方式方法來劃分，可以分為三角網(wǎng)、三邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導線網(wǎng)、GPS平面網(wǎng)等。在地面上選擇一系列待求平面控制點，并將其連接成連續(xù)的三角形，構(gòu)成三角形網(wǎng)，稱三角網(wǎng)，如圖：第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

在地面上選擇一系列待求平面控制點，并將其依次相連成折線形式，這些折線稱為導線，多條導線組成導線網(wǎng)，如下圖。測量各導線邊的邊長及相鄰導線邊所夾的水平角，這種工作稱導線測量。

（2）高程控制測量測定控制點高程（H）的工作，稱為高程控制測量。根據(jù)高程控制網(wǎng)的觀測方法來劃分，可以分為水準網(wǎng)、三角高程網(wǎng)和GPS高程網(wǎng)等。第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

（3）控制網(wǎng)的布設(shè)原則

控制網(wǎng)的布設(shè)原則是：整體控制，全面加密或分片加密，高級到低級逐級控制。整體控制，即最高一級控制網(wǎng)能控制整個測區(qū)，例如，國家控制網(wǎng)用一等鎖環(huán)控制整個國土；對于區(qū)域網(wǎng)，最高一級控制網(wǎng)必須能控制整個測區(qū)。

全面加密，就是指在最高一級控制網(wǎng)下布置全面網(wǎng)加密，例如國家控制網(wǎng)的一等鎖環(huán)內(nèi)用二等全面三角網(wǎng)加密；分片加密，就是急用部分先加密，不一定全面布網(wǎng)。

高級到低級逐級控制就是用精度高一級控制網(wǎng)去控制精度低一級控制網(wǎng)，控制層級數(shù)主要取決于測區(qū)的大小、碎部測量的精度要求、工程規(guī)模及其精度要求。目前，平面控制網(wǎng)分為一、二、三、四等，一、二、三級和圖根級控制網(wǎng)。根據(jù)測區(qū)情況和儀器設(shè)備條件，將平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)分開獨立布設(shè)，也可以將其合并為一個統(tǒng)一的控制網(wǎng)——三維控制網(wǎng)。第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

2.控制網(wǎng)的分類

（1）國家控制網(wǎng)在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國家控制網(wǎng)。它是由國家專門測量機構(gòu)，用精密儀器和方法，進行整體控制，逐級加密的方式建立，高級點逐級控制低級點。第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三二等三角網(wǎng)布設(shè)于一等三角鎖環(huán)內(nèi)，全面布設(shè)三角網(wǎng)，如下左圖平均邊長13km，測角中誤差不大于±1.0″，并作為下一級控制網(wǎng)的基礎(chǔ)。三、四等三角網(wǎng)是二等三角網(wǎng)的進一步加密，有插網(wǎng)和插點兩種形式，如圖。三等網(wǎng)平均邊長8km，測角中誤差不大于±1.8″。四等平均邊長2～6km，測角中誤差不大于±2.5″，用以滿足測圖和各項工程建設(shè)的需要。第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

國家高程控制網(wǎng)采用精密水準測量的方法。國家高程控制網(wǎng)同樣按精度分為一、二、三、四個等級。一等水準網(wǎng)是國家高程控制網(wǎng)的骨干。二等水準網(wǎng)布設(shè)于一等水準網(wǎng)環(huán)內(nèi)，是國家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等水準網(wǎng)是二等水準網(wǎng)的進一步加密，直接為各種測圖和工程建設(shè)提供必需的高程控制點。第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三（2）區(qū)域控制網(wǎng)

1)城市控制網(wǎng)

在城市或廠礦地區(qū)，一般是在國家控制點的基礎(chǔ)上，根據(jù)測區(qū)大小和施工測量的要求，布設(shè)不同等級的城市控制網(wǎng)。城市控制測量是國家控制測量的繼續(xù)和發(fā)展。它可以直接為城市大比例尺1：500測圖、城市規(guī)劃、市政建設(shè)、施工管理、沉降觀測等提供控制點。建城市平面控制網(wǎng)包括GPS網(wǎng)、城市三角網(wǎng)與城市導線，城市三角網(wǎng)依次等級劃分是：二、三、四等，一、二級小三角，一、二級小三邊。導線網(wǎng)依次等級劃分是：三等、四等、一、二、三級。第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2)工程控制網(wǎng)

為各類工程建設(shè)而布設(shè)的測量控制網(wǎng)稱為工程控制網(wǎng)。根據(jù)不同的工程階段，工程控制網(wǎng)可以分為測圖控制網(wǎng)、施工控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)。

3)小地區(qū)控制網(wǎng)

面積為15km2以內(nèi)的小地區(qū)范圍，為大比例尺測圖和某項工程建設(shè)而建立的控制網(wǎng)，稱為小地區(qū)控制網(wǎng)。4)圖根控制網(wǎng)

直接用于地形圖測圖而布設(shè)的控制點，稱為圖根控制點，又稱圖根點。測定圖根點平面位置和高程的工作，稱為圖根控制測量。圖根控制可用一級或兩級控制，首級控制用什么方法，應根據(jù)城市與廠礦的規(guī)模而定。第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三1.概念：

由測量人員根據(jù)測量任務在測區(qū)內(nèi)選定若干控制點，組成的多邊形或折線稱導線，這些點稱導線點。觀測導線邊長及夾角等測量工作稱導線測量。2.導線的形式：(1)閉合導線第二節(jié)導線測量概述AB1234三角點（已知控制點）導線點5第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(2)附合導線ABCD1234三角點（已知控制點）導線點(3)支導線由一已知點出發(fā)，即不附合也不閉合，最多只能三個點。支導線1-11-2第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三等級測圖比例尺附合導線長度（m）平均邊長（m）往返丈量較差相對誤差測角中誤差（秒）導線全長相對閉合差測回數(shù)方位角閉合差（秒）DJ2DJ6一級

25002501/20000±51/1000024±10二級

18001801/15000±81/700013±16三級

12001201/1000±121/500012±24圖根1：500500751/3000±201/2000

1±601：100010001101：20002000180表6-2各級導線測量技術(shù)指標

等級測圖比例尺附合導線長度(m)平均邊長(m)往返丈量較差相對誤差測角中誤差(秒)導線全長相對閉合差測回數(shù)方位角閉合差（秒）DJ2DJ6一級

25002501/2000±51/100024±10二級

18001801/1500±81/700013±16三級

12001201/1000±121/500012±24圖根1:500500751/3000±201/2000

1±601:100010001101:20002000180各級導線測量技術(shù)指標

第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)導線測量的外業(yè)工作

1.選點及建立標志

選點時要求相鄰點間通視良好，視野開闊，點位處土質(zhì)結(jié)實便于安置儀器，導線邊長大致相等，點位分布均勻，能控制整個測區(qū)。埋樁（分臨時、永久）

2.測角

圖根導線一般用DJ6級光學經(jīng)緯儀或全站儀，用測回法測1測回。注意區(qū)分導線的左角和右角。

第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

3.量距

圖根導線一般用鋼尺往返丈量，往返丈量較差的相對誤差不大于1/3000。也可用光電測距儀、全站儀測距，滿足規(guī)范中的技術(shù)要求。4.連測或測起始邊的磁方位角

如附近有高級點，應與高級點連接，測連接角和連接邊。如附近無高級點，則應用羅盤儀測導線起始邊的磁方位角。第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三（1）坐標正算問題（極坐標化為直角坐標）已知兩點的邊長D和方位角

，計算兩點縱坐標增量x、橫坐標增量y

。1.坐標計算的基本公式第四節(jié)導線測量的內(nèi)業(yè)計算內(nèi)業(yè)計算的目的：計算各導線點的坐標（x,y）。第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三（2）坐標反算問題（直角坐標化為極坐標）已知兩點的縱坐標增量、橫坐標增量，計算兩點邊長和方位角。

Arctan函數(shù)，其值范圍為0°90°，即上式右邊求得是象限角，而方位角為0°360°因此應將象限角再化算為方位角。由x與y的正負號，判斷其所在的象限。第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.導線測量的內(nèi)業(yè)工作（以閉合導線為例）(1)整理外業(yè)數(shù)據(jù)，繪制略圖按照實際方位、折角、距離繪出略圖a12b1b2b3b41234第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(2)角度閉合差的計算與調(diào)整閉合圖形條件：∑β理=（n-2）180°角度觀測值的和：∑β測=β1+β2+β3+…βn角度閉合差：fβ=

∑β測－∑β理容許誤差：f容=

±40″如果fβ＜f容，滿足精度要求，可進行調(diào)整。調(diào)整方法：將閉合差反其符號，平均分配到各水平角上。即校核：改正后內(nèi)角和，即β1′

+β2′

+…βn′=∑β理余數(shù)依角值從大到小分配第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(3)用改正后的導線內(nèi)角推算各邊的坐標方位角注意：一定要推算到原已知方位角上進行驗算如右圖，巳知a12a23=a12+180°-b2（右角）a34=a23+180°-b3a41=a34+180°-b4檢核：a12=a41+180°-b1a12a23a34a41b1b2b3b41234β：前后邊所夾的水平角第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(4)坐標增量的計算從圖可看出：坐標增量即兩點的坐標差：⊿X=X2-X1⊿Y=Y2-Y1123⊿Y⊿XaDXYO第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(5)坐標增量閉合差的計算及調(diào)整理論上：

Δx、Δy的正負號取決于α所在的象限的正弦、余弦的正負號第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

由于導線邊長與角度觀測存在誤差，計算Δx與Δy必產(chǎn)生誤差，從而使得各邊的坐標增量總和不等于0，即fx稱為縱坐標增量閉合差fy稱為橫坐標增量閉合差導線全長絕對閉和差f：導線全長相對閉合差K

：第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三坐標增量閉合差的調(diào)整：驗算第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三計算改正后的坐標增量驗算例：第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三注意：一定要計算到原已知坐標點上進行驗算(6)計算各導線點的坐標X2=X1+⊿X12X3=X2+⊿X23X4=X3+⊿X34檢核計算：X1=X4+⊿X41巳知1點坐標：X1,Y1橫坐標Y的推算同上，此處省略公式。a12b1b2b3b41234XY⊿X12⊿Y12O第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

3600000∑β=360°00′36″426.801432111107654321y

χ

ΔY

Δχ坐標坐標增量邊長(m)坐標方位角

°′″改正后的角度

°′″觀測角

°′″點號1024809

-9-9-9-99357458423277851151024800785106842318

935736381500115270021635543121236381500112.0187.58137.7189.50+87.96500.00250.37

+69.34+3+2+4+2-1-10-1+79.08-82.10

-66.29

-37.64-110.56

+60.13200.00

139.85

200.00287.99569.33648.41566.30500.00(1)填表(3)計算改正后角度及推方位角(7)計算各點坐標閉合導線坐標計算實例+0.11-0.03ΔχΔY87.9969.33-37.6279.08-110.52-82.1160.15-66.300089計算值改正后2第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三附合導線坐標的計算與閉合導線比較兩處不同1.角度閉合差的計算不同

由AB已知方位角αAB經(jīng)導線各折角算得CD邊的方位角αCD′與巳知的αCD不相等就產(chǎn)生角度閉合差fβ：ABCD123αABαCD已知方位角已知方位角β3β4β2β1φBαB1φC連接角連接角第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.坐標增量閉合差的計算不同

附合導線各邊坐標增量的總和，即ΣΔx與ΣΔy理論上應等于兩高級點的坐標差，如不相等，便產(chǎn)生坐標增量閉合差fx、fy，即XO

XBABCD1234YyCyBXC第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三1.前方交會已知：XA,YA

、XB,YB觀測：α、β待求：XP,YP

計算步驟如下：ABPαβαABγ第五節(jié)交會定點

當控制點數(shù)量不足或測圖有困難時，用交會定點的方法進行控制點的加密。第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(a)按已知坐標反算邊長和方位角(b)推算AP和BP坐標方位角和邊長第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(c)計算P點坐標應注意，用上述公式時，A，B，P三個點的點號必須按逆時針次序排列。γABPαβ第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.側(cè)方交會ABPαγ已知：XA,YA

、XB,YB觀測：α(或β)、g待求：XP,YP

根據(jù)在1個已知點的觀測角α(或β)及在未知點P觀測的γ，求得另一個已知點的未觀測的角β(或α)，然后按前方交會法計算公式求得P點的坐標。第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三已知：XA,YAXB,YBXC,YC

觀測：α、β求：XP,YP3.后方交會ACPBαβ第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三計算公式第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三計算P點坐標：

后方交會計算時，A、B、C三個巳知點要順時針編排，P點至A、B方向的夾角為α，P點至C、D方向的夾角為β，cotα、cotβ函數(shù)計算應保留8位，以便保證計算的精度。ACPBαβ第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三待定點P位置最好在三個已知點連成的三角形的重心附近。待定點P觀測已知點的夾角應不小于30°，不大于120°。待定點P若位于三個已知點A、B、C組成的圓周上，則無解；若待定點P在此圓附近，則求得待定點坐標精度很低，此圓稱危險圓。待定點離危險圓的距離不得小于危險圓的半徑的1/5。危險圓判別式：第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三4.極坐標法

在右圖中，在已知點A上測出水平角a和水平距離DAP，在B點上測出水平角b和水平距離DBP，則

由A點計算P點坐標：

求得P點兩組坐標之差若在限差之內(nèi)，取平均值作為最后的結(jié)果。有光電測距儀或全站儀時，用極坐標法觀測法求點的坐標極為方便。各種全站儀，本身帶有程序，觀測完畢，測點坐標即可獲得。由B點計算P點坐標：第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三1.三、四等水準測量（1）主要服務方面：國家高程控制網(wǎng)的加密、小區(qū)域首級高程控制（2）施測方法和要求等級視線長度(m)前后視距差(m)前后視距累計差(m)紅黑面讀數(shù)差(mm)紅黑面高差之差(mm)三等603.06.02.03.0四等805.010.03.05.01)使用DS3水準儀，紅黑雙面水準尺施測2)觀測程序為：后(黑)前(黑)前(紅)后(紅)3)限差要求(三、四等水準測量限差)第六節(jié)高程控制測量第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三紅黑雙面水準尺一對雙面水準尺，紅面起點一根為4.687m，另一根為4.787m。第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三測站編號點號后尺下絲前尺下絲方向及尺號中絲水準尺讀數(shù)K+黑-紅平均高差上絲上絲后視距離前視距離黑色面紅色面前后視距差累計差12(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后前后-前后01前02后-前后02前01后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)1.5871.2131.4000.7550.3790.5675.2556.18737.437.6-0.2-0.2-10+0.833+0.932+1+0.83252.1111.7371.9242.1861.8111.9986.7866.61137.437.5-0.1-0.3-10-0.074-0.175+1-0.0745A~轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)1~轉(zhuǎn)2三、四等水準測量觀測手簿第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三①

視距部分：后視距離(9)＝(1)－(2)前視距離(10)＝(4)－(5)前、后視距差(11)＝(9)－(10)前、后視距累積差(12)＝本站(11)十前站(12)②高差部分：黑面所測高差(15)＝(3)－(6)紅面所測高差(16)＝(8)－(7)前視尺黑紅面讀數(shù)差(13)＝(6)+K1－(7)后視尺黑紅面讀數(shù)差(14)＝(3)+K2－(8)后尺與前尺讀數(shù)差之差(17)=(14)－(13)應等于黑紅面所測高差之差，即(17)＝(15)－(16)±0.1