2014屆高三數(shù)學一輪復習專講專練(基礎知識+小題全取+考點通關+課時檢測)：8.4直線與圓、圓與圓的位置關系

2014屆高三數(shù)學一輪復習專講專練(根底知識+小題全取+考點通關+課時檢測(jiǎncè))：8.4直線與圓、圓與圓的位置關系第一頁，共38頁。相離相切相交圖形量化方程觀點Δ

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0幾何觀點D

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r＜＞＝＝＞＜第二頁，共38頁。2、圓與圓的位置(wèizhi)關系(⊙O1、⊙O2半徑r1、r2，d＝|O1O2|)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量化__________________________________________________d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|[動漫演示(yǎnshì)更形象，見配套課件]第三頁，共38頁。[小題能否全取]1．(教材習題(xítí)改編)圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是 ()A．相切 B．相交但直線不過圓心C．相交過圓心 D．相離答案(dáàn)：B第四頁，共38頁。A．相離 B．外切(wàiqiē)C．相交 D．內(nèi)切答案(dáàn)：C第五頁，共38頁。3．直線(zhíxiàn)x－y＋1＝0與圓x2＋y2＝r2相交于A，B兩點，且AB的長為2，那么圓的半徑為 ()答案(dáàn)：B第六頁，共38頁。4．(教材習題(xítí)改編)假設圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點，那么實數(shù)k的取值范圍是________．5．兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，那么兩圓公共弦所在的直線方程(fāngchéng)是____________．解析：兩圓相減即得x－2y＋4＝0.答案：x－2y＋4＝0第七頁，共38頁。1.求圓的弦長問題，注意應用圓的幾何性質(zhì)(xìngzhì)解題，即用圓心與弦中點連線與弦垂直的性質(zhì)(xìngzhì)，可用勾股定理或斜率之積為－1列方程來簡化運算．2．對于圓的切線問題，要注意切線斜率不存在的情況．第八頁，共38頁。[例1](2012·陜西高考)圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點P(3,0)的直線，那么 ()A．l與C相交(xiāngjiāo) B．l與C相切C．l與C相離 D．以上三個選項均有可能直線(zhíxiàn)與圓的位置關系的判斷第九頁，共38頁。[自主解答]將點P(3,0)的坐標代入圓的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，所以點P(3,0)在圓內(nèi)．故過點P的直線(zhíxiàn)l定與圓C相交．[答案]A第十頁，共38頁。本例中假設(jiǎshè)直線l為“x－y＋4＝0〞問題不變．第十一頁，共38頁。判斷直線與圓的位置關系常見的方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關系．(2)代數(shù)(dàishù)法：聯(lián)立直線與圓的方程消元后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：假設直線恒過定點且定點在圓內(nèi)可判斷直線與圓相交．第十二頁，共38頁。1．(2012·哈師大附中月考)直線l過點(－2,0)，當直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率(xiélǜ)k的取值范圍是 ()第十三頁，共38頁。[答案(dáàn)](1)C(2)C第十四頁，共38頁。[例2](1)(2012·廣東高考)在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交(xiāngjiāo)于A、B兩點，那么弦AB的長等于 ()直線與圓的位置(wèizhi)關系的綜合第十五頁，共38頁。(2)(2012·天津(tiānjīn)高考)設m，n∈R，假設直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，那么m＋n的取值范圍是 ()第十六頁，共38頁。[答案(dáàn)](1)B(2)D第十七頁，共38頁。1．圓的弦長的常用(chánɡyònɡ)求法：(2)代數(shù)方法：運用韋達定理(dìnglǐ)及弦長公式：[注意(zhùyì)]常用幾何法研究圓的弦的有關問題．2．求過一點的圓的切線方程時，首先要判斷此點與圓的位置關系，假設點在圓內(nèi)，無解；假設點在圓上，有一解；假設點在圓外，有兩解．第十八頁，共38頁。2．(2013·杭州模擬)直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交(xiāngjiāo)于M，N兩點，假設|MN|≥2，那么k的取值范圍是()第十九頁，共38頁。答案(dáàn):B第二十頁，共38頁。圓與圓的位置(wèizhi)關系[例3](1)(2012·山東高考(ɡāokǎo))圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為 ()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離(2)設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，那么兩圓心的距離|C1C2|＝________.第二十一頁，共38頁。[答案(dáàn)](1)B(2)8第二十二頁，共38頁。兩圓位置關系的判斷常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數(shù)法．假設兩圓相交，那么兩圓公共弦所在直線(zhíxiàn)的方程可由兩圓的方程作差得到．第二十三頁，共38頁。3．(2012·青島二中(èrzhōnɡ)月考)假設⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，那么線段AB的長是________．答案(dáàn)：4第二十四頁，共38頁。[典例](2013·東城模擬)直線l過點(－4,0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果|AB|＝8，那么(nàme)直線l的方程為 ()A．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0第二十五頁，共38頁。[答案(dáàn)]D第二十六頁，共38頁。k一定存在從而(cóngér)錯選A.2.對于過定點的動直線設方程時，可結合題意或作出符合題意的圖形分析斜率k是否存在，以防止漏解.第二十七頁，共38頁。過點A(2,4)向圓x2＋y2＝4所引切線(qiēxiàn)的方程為__________________．答案(dáàn)：x＝2或3x－4y＋10＝0第二十八頁，共38頁。教師備選題〔給有能力的學生(xuésheng)加餐〕1．(2013·江南十校聯(lián)考)假設(jiǎshè)點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，那么弦MN所在直線方程為()解題訓練要高效(ɡāoxiào)見“課時跟蹤檢測〔五十二〕〞第二十九頁，共38頁。答案(dáàn)：D第三十頁，共38頁。2．兩個(liǎnɡɡè)圓：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有 ()A．1條 B．2條C．3條 D．4條第三十一頁，共38頁。答案(dáàn)：B第三十二頁，共38頁。3．(2012·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，假設直線y＝kx－2上至少(zhìshǎo)存在一點，使得以該點