2013秋教版寫稿材料8上1第8章85分式方程

8.5⑥會列分式方程解應用題（重點 例 例掌握④解分式方程（重點 例理 例②增 例認 例 13x 5是整式方程， 而 xx2x式方程(一元一次方程)．()判斷一個方程是不是分式方x有宇母．如方程1（aa≠0，xa基礎題型一

1x2

x

1x2

,③x2x

1x2111,⑤x12x3

(m、n為常數(shù)),其中是分式方程有 A.1 B.2 C.3 ①x4x31.6；②

11x8；③1

xx；④

x

x2

x 1.C131.C133x1x2x12x2解分式方程（重點基礎題型二 （1（2011 x 1 3 x 2解：方程的兩邊都乘以x(x-1),3(x-1)=2x.解這個方程,

x

3

x．xx-21+3(x-2)=x-1．x=2．（2011隨州中考）解方程：2

xx（x＋32（x＋3）＋x2＝x（x＋3 x＝6.所以x=6是原方程的根.3分式方程的增根（重點、難點①x+2=0①，只x=-2.在它兩邊同（x+2（x3）=0x=-2,x=3①的根，x=3x-3②（1）基礎題型三

2x

3x

x21

分析：如果分式方程產(chǎn)生增根，則此增根一定是使最簡公分母為零的xxxx=1，x=-1m(x+1)x-1)，2(x-1)+3(x+1)=m．5x+1=m．如果方程產(chǎn)生增根，那么必有(x+1)(x-1)=0x=1x=-1．x=1m=6x=-1，m=-技巧點撥：解決這類分式方的問題，先把分式方程化為整式方程，再把使方x1x

x

4分式方程的應用（重點解實際問題的過程基本相設弄清題意和題如x）表示題目中的一個找找到能夠表示列根據(jù)這個等量解解這個分式方檢檢驗，包括兩123:2,求甲、乙兩隊單獨完果直接設求甲、乙兩隊單3x,2x，12(3x程 1解得 答寫出答案．（1）（2）1)=工作效率×工作時間，利息=本（3）（4）基礎題型四【例4（中（2011中考）京通快速通道開通后，為響應市“綠色出行”的號召，家住通州新城的上班由自駕車改為乘坐車．已知家距上班地點18千程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘車方式所用時間是自駕車方式所3用時間的 7分析：設用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)他乘車的方式平均29千米；從家到3 車所用時間是自駕車所用時間的建立方程，從而求解7解：設用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米．根據(jù)題意， 2x x=27.經(jīng)檢驗，x=27是原方程的解，且符合題意．答：用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米．分式應用題中方程的根要“雙檢”，即既要符合原方程又要符合題目實際.程 類型一5（中）x32x2mx1mx 3xx=3原方求出m的值.解：方程兩邊同乘以(x-3)，(3-2x)-(2+mx)=3-x．整理,得(m+1)x=-2．當x=3時，原 ，此時(m+1)·3=-2，m3 時，m的值為-1或53規(guī)律點撥：本例題告訴我們．由分式方求字母已知數(shù)的值，既要考慮使最簡公（1）（2）

1 3.沒有解，則 x 2 ，故類型 （2010x取值范圍 ＞－6，因為當m＝－4時，x＝2，此時分式方，故m＞－6且m≠－4．答案：m＞－6m≠－4m的取值時，容易要點總結(jié)x的分式方程的解.再利用解是正數(shù)構(gòu)造不等式求解.axx1aa5a5<0，a5≠2a5≠-3，a≠13l2．a(chǎn)<3a≠-l2

x

xx2x

類型 7（難）編一道可化為一元一次方程的分式方程的應用題，并解答．

10

10x

x x=10．x=l0x-2=10-2=8．答：甲每小時做l08

x方法點撥：這是一道開放探索創(chuàng)新題，重在考查運用數(shù)學知識設計問題，進易錯點 解分式方 【例8（易）解方程5x x 4常見錯解：方程兩邊同時乘以x-4，5-x-1=x-4x=4．正確解答：方程兩邊同時乘以x-4，5-x-1=x-4x=4．檢驗：當x=4時，x-4=O．所以x=4是是原方程的增根，原方．誤區(qū)分析：題錯誤原因是沒有進行x=4時，x-4=O，所以x=4捏原方程的增根，易錯點二

12x3ax2ax x常見錯解：原方程兩邊都乘以x-1，約去分母，得x-1+2x-3=ax+2,(3-a)x=6.若原方程無解,則x=1,此時有(3-a)×1=6，解得a=-3，所以當a=-3時，原方程的根x=1為增根,正確解答：原方程兩邊都乘以x-1，x-1+2x-3=ax+2,(3-另外,對方程(3-a)x=6,當a=3時，此整式方程也無解．a(chǎn)33． ⑥33⑥33考點一 1（2010 3 考點二2（2010

xx

2x3x

8-5-考點三分式 問4（2012黑龍江牡丹江第四中學一模）x的分式方程xa31x a 5.（2011雞西中考）

x

1

(x

有增根，則m的值為 A0和 1和 考點四 6（2010 5x＋2 3去分母，整理 7（2010 x8（2010 中考）1x2x

2考點五分式方程與不等式綜合題9．(2010年齊齊哈爾中考)xa21的解是非正數(shù)，則ax考點六分式方程的應用10（2010正確的是（）25

25

x

x

x

x 1x.12（2010203倍.

xx

x＋＝2（x15x＝5x-1≠0x＝53.A、Ba、b(a<b),A、B兩點之間的距離可b-a.2x

4.解得x ．經(jīng)檢驗，x x的值為115

3x 4．1或-2分析：由分式方 的字母已知數(shù)的值方程兩邊同乘以x(x-1)，則有x(x-a)-3(x-1整理得若a+2=0，則a=-2，此時新方 當x=1時，原方 5. xx2m=3m=0,m=0-2不成立，前 .所以，本題選

x

10，∴2－x解得x＝2.檢驗：把x＝2代入x－2＝０，所以x＝2是原方程的增根.所以原 a≤－1且a 分析：按解分式方程的步驟，先去分母，得a2x1，所⑦緊⑦緊 強化訓xaxa1，因為方程的解為非正數(shù)，所以x1aa1)1，解得aa10．Cx千米/小時，則設小車的速度為（x+20）千米/小時，根據(jù)等25千米所用的時間=35千米所用的時間，列分式方程.11.120120 個零件 x （1）2.4（2）45分鐘，則能趕到，否則不能趕到.（1）2400 20.x2=42分鐘＜45,館x 2y

xx（2011南充中考）當分 的值為0時，x的值是 x 為

x

1

x1x

有增根，則m的A.0和 C.1和 1(x1)1，則x的值為 32

32

2

25（2010

x

與1互為相反數(shù)則x的值 6（2010時洪水流速為10千米／時，奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用 （1（2009

x（2（201

x

1 41200元購進的科普書

x

2kk的值

·能力拓展

2121

11x11（201011x10天，那么為兩工程隊12．（2010鹽城中考）某校九年級兩個班各為玉樹災區(qū)捐款1800214元，21班的人數(shù)少13（2010DABCDBx－1＝0x＋20Ax＝1和－2m的值.x＋2＝mx＝1，－2x＋2＝m 分析：根據(jù)規(guī)定1x1)

x

1

x

11x12 2x102

x

分式方程（1）（x+2（x-x(x26(x2)x2)(x2x1x1x 得x(x2)(x1)(x2)3解這個方程得x1．驗：x1時(x .x1不是原分式方程的解，原分式方（1）x 812元.（2）55y本科普書.2346本科普書

因為原分式方程有增根，所以x-3=0，即x=3代入方程①中，得k=3.2111x2111x

1x

（1）350250米所用的天數(shù)相同”可列出分式方程（2）10天”y的取值范圍，y取整數(shù)，從而確定方案．（1）x米，則乙工程隊每天能鋪設（x﹣20）米．根據(jù)題意,350x

x

x＝70．檢驗x＝707050

y（2（1000﹣y1000y 解得500y7001班人數(shù)=2班人數(shù)×90%，從而提問解答即可.1x2班人均捐款（x+4）元.根據(jù)題意，得

1800.x=36.x=36是原