力學競賽綜合練習含答案

力學競賽練習一、選擇題L如圖所示，均勻細桿AB質(zhì)量為M,A端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細線通過滑輪和質(zhì)量為m的重物C相連，若桿AB呈水平，細線與水平方向夾角為9時恰能保持平衡則桿對軸A有作用力大小下面表達式中不正確的是( )A.mgC.v'M2-2Mmsin9+m2gD．Mg－mgsin92.如圖所示，在傾角為6的光滑斜面上A點處，以初速v0與斜面成a角斜拋出一小球，小球3.在豎直平面的一段光滑圓弧軌道上有等高的兩點M、N,它們所對圓心角小于10°,P點是圓弧的最低點，Q為弧NP上的一點，在QP間搭一光滑斜面，將兩小滑塊(可視為質(zhì)點)分別同時從Q點和M點由靜止釋放，則兩小滑塊的相遇點一定在()(A)P點(B)斜面PQ上的一點(C)PM弧上的一點(D)滑塊質(zhì)量較大的那一側(cè)4.一木板堅直地立在車上,車在雨中勻速進行一段給定的路程。木板板面與車前進方向垂直,其厚度可忽略。設(shè)空間單位體積中的雨點數(shù)目處處相等,雨點勻速堅直下落。下列諸因素中

與落在木板面上雨點的數(shù)量有關(guān)的因素是（）A、雨點下落的速度 B、單位體積中的雨點數(shù)C、車行進的速度 D、木板的面積5.有一只小蟲清晨6時起從地面沿樹干向上爬，爬到樹頂時是下午6時，第二天清晨6時起從樹頂沿樹干向下爬，爬回地面時是下午四時。若小蟲爬行時快時慢，則兩天中，相同鐘點（時、分、秒）爬過樹干上相同高度的機會是（）A.一定有一次 B.可能沒有D.一定沒有C.可能有兩次6物體人、B質(zhì)量相同，在傾角為D.一定沒有桿固定在斜面底端，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，則物體A在下降h距離時的速度大小為（ ）B.2,；3gh/5.如圖所示，在靜止的杯中盛水，彈簧下端固定在杯底，上端系一密度 小于水的木球.木球.當杯自由下落時，彈簧穩(wěn)定時的長度粽 ）.A.變長B.恢復(fù)到原長C.不變D.無法確定.如圖所示，M、N是兩個共軸圓筒的橫截面.外筒半徑為R,筒半徑比R小得多，可以忽略不計.筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空.兩筒以相同的角速度①繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)從M筒部可以通過窄縫S（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出，兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上.如果R、v1和v2都不變，而①取某一合適的值，

則（A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與S縫平行的窄條上D.只要時間足夠長，N筒上將到處落有微粒量為二、填空題L一均勻的不可伸長的繩子，其兩端懸掛在A、B兩點，B點比A點高h.在A點,繩子力為丁人繩子的質(zhì)m,繩長為L則在B點繩子的力T=.\.質(zhì)量為m的小球掛在長為L、不可伸長的輕線上，靜止于自然懸掛狀態(tài)。沿水平方向朝球打擊一下，打擊時間t比小球振動周期小得多。之后球沿圓弧運動時它將上升的最大高度為h,則打擊時作用在球上的平均沖力可能是；； 。.一只蝸牛從地面開始沿豎直電桿上爬，它上爬的速度v與它離地面的高度h之間滿足關(guān)系式v二與,其中常數(shù)WOcm,v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的時間為——.如圖所示，某同學設(shè)計了一個測定平拋運動初速度的實驗裝置，O點是小球拋出點，在O點有一個頻閃的點光源，閃光頻率為30Hz,在拋出點的正前方，豎直放置一塊毛玻璃，在小球拋出后的運動過程中當光源閃光時，在毛玻璃上有一個小球的投影點，在毛玻璃右邊用照相機多次曝光的方法，拍攝小球在毛玻璃上的投影照片。已知圖中O點與毛玻璃水平距離L=1.2m,兩個相鄰的小球投髟點之間的距離為Ah=5cm,則小球在毛玻璃上的投影點做 運動，小球平拋運動的初速度是m/s。

.如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩滑塊迭放在光滑水平面上，滑塊M傾斜面的傾角為6,不計一切摩擦阻力，當滑塊m下滑時，滑塊M的加速度大小為三、計算題.有一質(zhì)量為m=50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數(shù)四=0.3，桿的上端固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角0=300。（1）若以水平力F作用在桿上，作用點到地面的距離h1=2L/5（L為桿長），要使桿不滑倒，力F最大不能越過多少？（2）若將作用點移到h2=4L/5處時，情況又如何？.學者研究新發(fā)現(xiàn)的行星，它是半徑R=6400km的球體，整個表面都被海洋覆蓋，海水（普通的水）深H=10km,測定出，在海洋中不同深度的地方，自由落體加速度在很大程度上仍然不變。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定行星上自由落體加速度（萬有引力恒量G=6.67x10-11Nm2/km2）

.如圖所示，一根長為L的細剛性輕桿的兩端分分別別連結(jié)小球a和b,它們的質(zhì)量分別為1ma和mb，桿可繞距a球為4L處的水平定軸O在豎直平面轉(zhuǎn)動。初始時桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面?，F(xiàn)用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動，求當轉(zhuǎn)過角時小球b速度的大小。設(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動，且小球b與立方體物體始終沒有分離，不計一切摩擦。.如圖所示，水平地面上固定有一半徑為R的半球面，其斜上方P點與球心。之間的距離L=￥R，P點距地面的高度H=4r，重力加速度為g。要使某一質(zhì)點從P點由靜止開始沿光滑斜直軌道在最短時間滑到球面上，則此軌道與豎直方向之間的夾角6為多大？所需的最短時多長？P光滑斜直軌道在最短時間滑到球面上，則此軌道與豎直方向之間的夾角6為多大？所需的最短時多長？Pt為.如圖所示，兩條位于同一豎直平面的水平軌道相距為h,軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A在下面的軌道上以勻速率v運動，在軌道間的繩子與過道成30°角的瞬間，繩子B0段的中點處一與繩子相對靜止的小水滴P與繩子分離，設(shè)繩子長BO遠于滑輪直徑，求⑴小水滴P脫離繩子時速度的大小和方向.⑵水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時間..小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖3-7-8所示.已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為日1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為日2.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

參考答案選擇題1.D 2.C 3.B4.BD5.A 6.A 7.B8.ABC二、填空題1T+mgh

.A~L~t1T+mgh

.A~L~tm《g(3h-L) mj5gLt t3.15s4.勻速直線4m/s5.mgcos0sin05.M+msin20三、計算題.桿不滑倒應(yīng)從兩方面考慮，桿與地面間的靜摩擦力達到極限的前提下，力的大小還與h有關(guān)，討論力與h的關(guān)系是關(guān)鍵。桿的受力如圖所示，由平衡條件得F—Tsin0—f=0N-Tcos0-mg=0F(L—h)-fL=0另由上式可知，F(xiàn)增大時，f相應(yīng)也增大，故當f增大到最大靜摩擦力時，桿剛要滑倒，此時滿足：f二叫解得:FmasmgLtan解得:Fmas(L-h)tan0/日-h由上式又可知，當（L-h）tan0/—hf叫即當h=0.66L時對F就沒有限0制了。2⑴當4二-L<1將有關(guān)數(shù)據(jù)代入Fmax的表達式得F=385Nmax4（2）當h=-L>h,無論F為何值，都不可能使桿滑倒，這種現(xiàn)象即稱為自鎖。25 0.解：如圖以R表示此星球（包括水層）的半徑，M表示其質(zhì)量，h表示其表層海洋的深度，

r表示海洋任一點A到星球中心O的距離，R0表示除表層海洋外星球?qū)拥陌霃健t有R>r>RRR>r>RR+h=R

0，且04—pp（3R2h-3Rh2+h3）3水 由于R>>h，故①式可略去其中h的高次項面是近似寫為 m=4Pp水R2h ②根據(jù)均勻球體表面處重力加速度的公式，可得此星球表層海洋的底面和表面處的重力加速度分別為GM仆_G（M-m）g= g4 表R2底 R0 依題述有g(shù)表二g底,即MM-mM-m R2m= = M= R2 R0 （R-h）2 整理上式可解得 2Rh-h2RmM= 由④和②式得此星球表面的重力加速度為GM

~rT=2pGpR水0由于R?h，故近似取2Rh-h2由④和②式得此星球表面的重力加速度為GM

~rT=2pGpR水0、R=6.4x106m代入⑤式，得v表示此時立方體速度的大小，則（1）球速度的大小，因為〃、b角速度相同，1v=-vOa=11

4，3Ob、R=6.4x106m代入⑤式，得v表示此時立方體速度的大小，則（1）球速度的大小，因為〃、b角速度相同，1v=-vOa=11

4，3Ob=l

4所以得a3b根據(jù)功能原理可知F?—sina=—mv2—m（2）2aal_4—cosah——mv2+m(3l3l4J2bbb cosa+—mv2144J（3）將（1）、（2）式代入可得F--sina=1m(l3l3l2abJ—mg——

14—cosa+—mv2+mg- —cosa+—m(qcosa)以g=6.67義10-iiN-m2/kg2 p水=1.0x103kgjm3g=2.7m；s2表3如圖所示，用vb表示a轉(zhuǎn)過a角時b球速度的大小，有vcosa=vb由于b與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號相反，做功的總和為0．因此在整個過程中推力F所做的功應(yīng)等于球。、b和正立方體機械能的增量.現(xiàn)用v”表示此時。解得,'91Ifsina+Cn-3m）gG-cosa?? ab . 2m+18m+18mcos2a.如圖所示，以P為最高點，作一個半徑為r的豎直平面的輔助圓。12rcosa=2由以上兩式得的時間為關(guān)，與守12rcosa=2由以上兩式得的時間為關(guān)，與守成正作出以P為圓如圖所示，則PA為最短時間的斜直軌道。設(shè)輔助a=mgmosa=gcosa.（2分）at2.（2分）質(zhì)點從P點由靜止開始沿PQ滑到Q點t=、：石 （2分）即t與a無比。；的最高點，相切于半球面A點的輔助圓，H-rTOC\o"1-5"\h\z圓的半徑為r,則有cosB=7T7 （1分）R+r在AOPO‘中，有 L2=（R+r）2+r2-2（R+r）rcos（180°-p）（2分）1由以上兩式得r=2R. （1分）p=60° （1分）1所以e=2P=30° （1分）（2分）.A、B兩物體通過同一輕繩相連，故A、B兩物體的運動速度沿繩方向的分速度相同并且與P點沿繩方向的分速度也相同。1、如圖所示，物體B在上軌道的運動可以看成是沿繩子的運動和垂直繩子的運動（即繩子繞O點的轉(zhuǎn)動）的合成。B沿繩子運動的分速度vB〃二v,因而垂直于繩子的分速度vB,二vtane（e=30°）。vB±繩子中點小水滴P的速度也可分解成沿著繩子的分速度和垂直繩子的分速度，即vP〃=v,vP，=vtana。其中角a是vP與BO的夾角。vB±小水滴P垂直繩子的分速度可看作繩子繞O點的轉(zhuǎn)動，TOC\o"1-5"\h\z1 3tana=—tanU=——因而vP,二vB±/2=vtane/2。由此可得，2 6。一arctan一故vP與水平方向的夾角為30° 6，水滴離開繩子的速度大小為: . /VtanU、J tan2U .13V=「V2+V2=,