帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題

?帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題1.帶電粒子電性不確定形成多解例.如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場中，初速度川與x軸夾角0=600,試分析計(jì)算：(1)帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時(shí)運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間多長？分析：若帶電粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，圓心為01,粒子向x軸偏轉(zhuǎn)，并從A點(diǎn)離開磁場。若帶電粒子帶正電，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，圓心為O2，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從B點(diǎn)離開磁場 . ,, _mv不論粒子帶何種電荷，其運(yùn)動軌道半徑均為R=丁帶電粒子沿半徑為R的圓周運(yùn)動一周所用的時(shí)間為如右圖示，有OO=OO=R=OA帶電粒子沿半徑為R的圓周運(yùn)動一周所用的時(shí)間為28R28mT= =vBq0解：(1)若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開磁場，運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角01=120°3mvA點(diǎn)與O點(diǎn)相x='：3R= 0距：Bq若粒子帶正電，它將從y軸上B點(diǎn)離開磁場，運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角02=60mvB點(diǎn)與O點(diǎn)相y=R=耳距：0 2兀m(2)若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間t1=36M.T=府為0 兀m若粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)t2=七T=間為2360 3Bq磁場方向不確定形成多解例.一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動，若磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，且作用在負(fù)電荷的電場力恰好是磁場力的3倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是( )A4qB 3qB 2qB qBm m m m分析：依題中條件“磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可知VV24Bqv=m—4BqRv= m此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動的角速度為4Bq當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時(shí)，2Bqv=v2Bqv=v2 2BqRm—v= 此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動的角速度為2Bq

m應(yīng)選A、Co臨界狀態(tài)不惟一形成多解例1.如圖甲所示，A、B為一對平行板，板長為l，兩板距離為小板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速v0,從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場內(nèi)射出？分析：粒子射入磁場后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動的圓心在入射點(diǎn)的正上方。要想使粒子能射出磁場區(qū)，半徑r必須小于d/4（粒子將在磁場中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后從左方射出）或大于某個(gè)數(shù)值（粒子將在磁場中運(yùn)動一段圓弧后從右方射出）。dl2r=—+dl2r=—+一

24d由幾何關(guān)系可得r2=(r一)2+12,由幾何關(guān)系可得TOC\o"1-5"\h\z2 22因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是r三r2(d2+4l2)qB即vo- 4dm(d2+4l2)qB所以當(dāng)v警或v0“ 4dm0 4m粒子可以從磁場內(nèi)射出。

例2.如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從j軸上的P（0,a）點(diǎn)以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點(diǎn)，可在j軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場左、右邊界2mv0eB與j軸平行，上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）.已知叫<a2mv0eBL<b。求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離.eB（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）解：設(shè)電子在磁場中作圓周運(yùn)動的軌道半徑為r,則v2 mveBv=m—o- r= 0or eB⑴當(dāng)r>L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動軌跡如圖1,由幾何關(guān)系有sin0=L=eBLrmvo則磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x=b-L一[a-r(1-cos0)]cot01eBLmvo-cos0)]cot00=arcsinmvo⑵當(dāng)r<L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動軌跡如圖2,由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為Ix=b-,r2-（r-a）222mva解得x=b- 0--a22 'eB例3.一帶正電的滑環(huán)，帶電量為q，質(zhì)量為m，套在粗糙的足夠長的絕緣桿上，桿呈水平狀態(tài)固定不動，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖示的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)給滑環(huán)以水平向右的瞬時(shí)沖量了,使其沿桿運(yùn)動起來。若環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為口，則滑環(huán)在運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功（ ）A.可能為12/2mB.可能大于12/2m }C.可能為0 V二:-:<D.可能處在0和12/2m之間解：若qv0B=mg 則f=0滑環(huán)以v0作勻速運(yùn)動，Wf=0若qv0B<mg則f="（mg-qv0B）滑環(huán)作減速運(yùn)動，一直減速到0,Wf=1/2mv0A2-0=I、2/2m

若qv0B>mg則f=U(qv0B-mg)滑環(huán)作減速運(yùn)動，當(dāng)減速到v1時(shí)，若qv1B=mgf1=0則以v1作勻速運(yùn)動Wf=1/2mv0A2-1/2mv1A2<F2/2m所以選項(xiàng)ACD正確。4.運(yùn)動的重復(fù)性形成多解 ，例1.如圖所示，在％軸上方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為￡,方向豎-直向下。在％軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向里。在％軸上有一點(diǎn)P,離原點(diǎn)的距離為心現(xiàn)有一帶電量01甲*+夕的粒子，質(zhì)量為從靜止開始釋放，要使粒子能經(jīng)過?點(diǎn)， XXXX其初始坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？(重力作用忽略不計(jì)) xxxxxxxx分析：要使粒子能經(jīng)過?點(diǎn)，其初始位置必須在勻強(qiáng)電場區(qū)域里。由于沒有明確粒子所在位置，討論如下：(1)若粒子從j軸上由靜止釋放，在電場加速下沿j軸從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)……半圓到達(dá)?點(diǎn)，故a=2nR(n=1,2…)設(shè)釋放處距o的距離為j1,則有解得 j1"SmE"=1,2…)qEj解得 j1"SmE"=1,2…)(2)若粒子在電場中的起點(diǎn)坐標(biāo)為(*、j2),依題意，有當(dāng)x>a，粒子不可能經(jīng)過?點(diǎn)；IFixP(^y)當(dāng)x=a，不論取值如何，粒子均能經(jīng)過尸點(diǎn);IFixP(^y)當(dāng)*<a，則a7=2nR(n=L2…)同理可得;二B2q。7)2(n二皿…)2 8n2mE例2.如圖示,在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系O盯，在*軸上方存在勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)方向沿負(fù)j方向，*軸下方存在兩個(gè)方向都垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)I和H,平行于*軸的虛線ab是它們的分界線，虛線上方(包括虛線處)的磁場區(qū)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.20T,虛線下方的磁場區(qū)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.10T,虛線與*軸相距d=4.0cm.在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P,其位置坐標(biāo)*=16.0cm、j=10.0cm.一帶正電的粒子處于P點(diǎn)從靜止釋放，粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m=5.0X107C/kg.為使粒子能通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E必須滿足什么條件?(不計(jì)粒子的重力作用)解：粒子從p點(diǎn)開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場區(qū)i時(shí)的速度為v,

由動能定理得qEy=1/2mv2用R1、R2分別表示粒子在磁場區(qū)I和區(qū)n中運(yùn)動的軌道半徑，有V2 V1qvB}— 01，鳥=m-（i）若粒子沒能進(jìn)入磁場區(qū)n而最后能通過坐標(biāo)原點(diǎn)。，則粒子每次進(jìn)入磁場區(qū)I中運(yùn)動都是轉(zhuǎn)動半周后后就離開磁場進(jìn)入電場，重復(fù)運(yùn)動直到通過坐標(biāo)原點(diǎn)a粒子的一種運(yùn)(n=2,3,(n=2,3,4...)(n=234rn?2R1=x R1Wd解得R1=8.0/n(cm)（2）若粒子能進(jìn)入磁場區(qū)n且最后能通過坐標(biāo)原點(diǎn)a則粒子的運(yùn)動軌跡如圖中所示，A1和A2分別為粒子在磁場區(qū)I和n中做圓周運(yùn)動的圓心在AA1CD中，有 cos0=DC/A1C=d/R1在AA1A2F中，有44此一用解得,cos0=0.6R1=5.0cmE=2.5X104V/m當(dāng)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=2.5X104V/m或E=一X104V/m（n=2,3,4…）時(shí)，粒子能通過坐標(biāo)原點(diǎn)an2例3.平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m,電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大小；⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間；⑶電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。解：⑴設(shè)加速后獲得的速度為了，根據(jù)eU=1mv2得v=mTOC\o"1-5"\h\z⑵設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為11 222mt=d,-eU)22mt=d,-eUd=at2=x 1221 2mL1⑶電子在磁場做圓周運(yùn)動的周期T=酗0eB\o"CurrentDocument"八 2兀電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的圓心°=兀-角1n+1

例4.一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L現(xiàn)從ad例4.一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為川，方向與ad邊夾角為30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）。（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出