北師版九年級下冊第三章圓知識點及習(xí)題

九年級下冊第三章圓【知識梳理】一、圓的認識1.圓的定義：描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。與圓相關(guān)的概念①弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.3、點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則①點在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>d<r;③點在圓外<===>d>r.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二.圓的對稱性:1、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。2、圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心3、定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊?。上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。三.圓周角和圓心角的關(guān)系:1.1°的弧的概念:把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的角都是1°的圓心角,相應(yīng)的整個圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1°弧.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成∠AOB=,這是錯誤的.3.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.4.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓周角的三種情況：BBACOOABCBAC\CO四.確定圓的條件:1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:(1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時,(2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時,(3)當(dāng)弓形所含的弧是半圓時,八.圓錐的有關(guān)概念:1.圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.2.圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算:圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點.如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(扇形半徑)是l,底面圓周長(扇形弧長)為c,那么它的側(cè)面積是:圓錐的體積：圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=（2）圓柱的體積：*九.與圓有關(guān)的輔助線1.如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線.2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.3.如一個圓有切線的條件,常作過切點的半徑(或直徑)為輔助線.4.若條件交代了某點是切點時,連結(jié)圓心和切點是最常用的輔助線.*十.圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征:①圓內(nèi)接四邊形的對角互補;②圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角.十一.北師版數(shù)學(xué)未出現(xiàn)的有關(guān)圓的性質(zhì)定理1.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。_圖6_P_O_B_A如圖6_圖6_P_O_B_A∴PA=PB，PO平分∠APB2．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。如圖7，CD切⊙O于C，則，∠ACD=∠B3．和圓有關(guān)的比例線段：①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；②推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。如圖8，AP?PB=CP?PD如圖9，若CD⊥AB于P，AB為⊙O直徑，則CP2=AP?PB4．切割線定理①切割線定理，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；②推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖10，①PT切⊙O于T，PA是割線，點A、B是它與⊙O的交點，則PT2=PA?PB②PA、PC是⊙O的兩條割線，則PD?PC=PB?PA5．兩圓連心線的性質(zhì)①如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。②如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖11，⊙O1與⊙O2交于A、B兩點，則連心線O1O2⊥AB且AC=BC。6．兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。如圖12，AB分別切⊙O1與⊙O2于A、B，連結(jié)O1A，O2B，過O2作O2C⊥O1A于C，公切線長為l，兩圓的圓心距為d，半徑分別為R，r則外公切線長：如圖13，AB分別切⊙O1與⊙O2于A、B，O2C∥AB，O2C⊥O1C于C，⊙O1半徑為R，⊙O2半徑為r，則內(nèi)公切線長：_圖9_圖9_P_A_B_C_D_O_圖10_B_D_C_O_A_T_P_O_B_D_P_A_C圖8__O_C_D_A_B_圖7_O_2__O_2_d_C_R_r_A_B_O_1_圖13__圖11_B_C_A_O_2_O_13.1圓的認識1、（1）下列命題：①直徑是弦；②半徑確定了，圓就確定了；③半圓是弧，弧不一定是半圓；④長度相等的弧是等弧；⑤弦是直徑。其中錯誤的說法有________個。（2）如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。（3）如圖，在⊙O中，直徑是______，弦有__________，劣弧有_________，優(yōu)弧有_____2、判斷：①直徑是弦，弦是直徑（）②半圓是弧，弧是半圓（）③優(yōu)弧一定大于劣?。ǎ馨霃较嗟鹊膱A是等圓（）A小羊DCB3、⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為O（0，0），點A的坐標(biāo)為A（4，2）則點A與⊙OA小羊DCBA.點A在⊙O內(nèi)B.點A在⊙O上C.點A在⊙O外D.點A在⊙O內(nèi)或在⊙O上4、如圖，一根繩子長4m，一端拴著一只羊，另一端拴在墻BC邊A處的柱子上，請畫出羊的活動區(qū)域．5、如圖，已知在同心圓O中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證：∠AOC＝∠BOD．OOACDB垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。3．2圓的對稱性（一）過圓內(nèi)一點（非圓心），最長弦為直徑，最短弦是和這條直徑垂直且過該點的弦1.若⊙O的直徑為10厘米，弦AB的弦心距為3厘米，則弦過圓內(nèi)一點（非圓心），最長弦為直徑，最短弦是和這條直徑垂直且過該點的弦2.已知⊙O的半徑為8cm，OP=5cm，則在過點P的所有弦中，最短的弦長為______最長的弦長為___________3.已知⊙O的半徑為5cm，則垂直平分半徑的弦長為__________．ABDCO8004.已知圓的兩弦AB、CD的長分別是18和24，且AB∥CD，又兩弦之間的距離為3，則圓的半徑長是（）A.12B.15C.12或ABDCO8005.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，求水的最大深度CD．3．2圓的對稱性（二）1.在⊙O中，60°的圓心角所對的弦長為5cm，則這個圓的半徑為_________．2.若⊙O的弦AB的長為8cm，O到AB的距離為cm，弦AB所對的圓心角為__________．3.下列結(jié)論中正確的是（）A.長度相等的兩條弧相等B.相等的圓心角所對的弧相等OBCAC.圓是軸對稱圖形OBCA4.如圖，三點A、B、C在⊙O上．（1）已知：∠ABC=∠ACB，求證：AB=AC；（2）已知：AB=AC，求證：∠ABC=∠ACB圓周角定理圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.3．3圓周角和圓心角的關(guān)系（一）1.如圖，點A、B、C在⊙O上．（1）若∠AOB=70°，則∠ACB=_____°；（2）若∠ACB=40°，則∠AOB=________°．2.如圖，⊙O的直徑AB和弦CD的延長線相交于點P，∠AOC=64°，∠BOD=16°，推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；則∠APC的度數(shù)為推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；3.如圖，⊙O的直徑AD=6，∠BAC=30°，則弦BC的長為（）A.3B.OCBAC.6DOCBAODODCBACPODBA（第1題）（第2題）（第3題）OOBACDE4.在同圓或等圓中，同一弦所對的兩個圓周角（）A.相等B.互補C.互余D.相等或互補3．3圓周角和圓心角的關(guān)系（二）1.如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點E，所對的圓心角是100°，弧BD所對的圓心角是50°．則∠AEC=_______．推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；2.下列命題中，①頂點在圓上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④直徑所對的角是直角；⑤同弧或等弧所對的圓周角相等．正確的個數(shù)為推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；A.1個B.2個C.3個D.4個3．4確定圓的條件1.____________________的三個點確定一個圓．2.銳角三角形的外心位于三角形的_______，直角三角形的外心在_________，鈍角三角形的外心位于三角形的__________．3.等腰直角三角形外接圓半徑為3，則這個三角形三邊的長為____________．4.直角三角形兩條直角邊長為6和8，則外接圓面積為________．5.下列四個命題中，①直徑是弦；②經(jīng)過三點可以作圓；③三角形的外心到各頂點的距離都相等；④鈍角三角形的外心在三角形的外部.正確的有（）OADBCA.個B.2個C.3個OADBC6.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙D，⊙O的弦AB與⊙D相交于點C，已知AB=20，求AC的長．3．5直線和圓的位置關(guān)系（一）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，以A為圓心，4cm為半徑作圓，則：（1）直線BC與⊙A的位置關(guān)系是_________；（2）直線AC與⊙A的位置關(guān)系是_________．（3）以C為圓心，半徑為________的圓與直線AB相切．2.半徑等于3的⊙P與x軸相切，且OP與x軸正半軸的夾角為30°，則點P的坐標(biāo)為_______．3.如果直線l與⊙O有公共點，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.相切或相交切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.圓的切線垂直于過切點的半徑.3．5直線和圓的位置關(guān)系（二）1.如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別是切點，∠ACB=90°，∠BOC=115°，則∠A=______，∠ABC=_______．第2題FADECBI（第1題）FADECBO2.如圖，⊙I是Rt△ABC的內(nèi)切圓，D、第2題FADECBI（第1題）FADECBO經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.l1l3l23.如圖，直線l1、l2、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.l1l3l2A.一處B.兩處C.三處D.四處4.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OCDOABC平行于弦AD．求證：DOABC3．6圓和圓的位置關(guān)系1.奧運五環(huán)圖中，紅環(huán)與綠環(huán)的位置關(guān)系是______，紅環(huán)與黑環(huán)的位置關(guān)系是____．2.已知兩圓的半徑分別是2，3，圓心距是d，若兩圓有公共點，則下列結(jié)論正確的是（）A.d＝1B.d＝5C.1≤d≤5D.1＜d＜53.半徑分別為1和2的兩個圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3的圓的個數(shù)有（）A.1個B.3個C.5個D.6個4．兩圓相切，圓心距為9cm，已知其中一圓半徑為5cm，另一圓半徑為_____.5．兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_________。6.如圖，⊙O1和⊙O內(nèi)切于點A，AB為⊙O的直徑，點O1在OA上，⊙O的弦BC切⊙O1于點D，兩圓的半徑R=4，r=3．O1OCABD（1）求O1OCABD切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等3.7切線長定理：切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等1．如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為點D、E、F，若∠DEF=52o，則∠A的度為________．1題圖2題圖3題圖2．如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形ABCD的周長為________．3．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠BAC=50o，則∠BOC為____________度．4.如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F，若AD=20，求△ABC的周長．5．已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．6．已知：如圖，△ABC三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長為r．求△ABC的面積S．3.8圓內(nèi)接正多邊形1、（1）都在同一個圓上的正多邊形叫做，這個圓叫做該正多邊形的。一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的，外接圓的半徑叫做正多邊形的，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的，正n邊形的中心角是，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的。正六邊形的邊心距為2，則該正六邊形的邊長是。3、中心角為30度的圓內(nèi)接正n邊形的n為。如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O，點F在劣弧AB上，求∠CFD的大小弧長公式弧長公式:弧長=3．9弧長及扇形的面積1.如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°的角時，傳送帶上的物體A平移的距離為________cm．2.水平放置的一個水管的截面半徑為10厘米，其中有水部分的水面寬厘米．求截面上有水部分的面積．3.如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點，半圓的半徑為R．CABDO（1）CABDO（2）求陰影部分的面積．OCABO2O1·4.如圖，⊙O1和⊙O2外切于點C，并且分別與⊙O內(nèi)切于A、B，若⊙O的半徑為3，⊙OCABO2O1·OOCABO2O1·3．8圓錐的側(cè)面積1.糧倉的頂部是一個底面直徑為4m，母線長為3m的圓錐，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm22.用鐵皮做一個圓錐形的煙囪帽（圖中上部），它的底面直徑是80cm，高是30cm，不計加工余料，求需用鐵皮的面積．3.如圖，在半徑為40米的圓形廣場中央點O的上空安裝了一個照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面（經(jīng)過圓錐的軸的截面）ASB的頂角為60°，求光源離地面的高度SO（精確到0.1米）．OOABS4.如圖，這是一個滾珠軸承的平面示意圖，若滾珠軸承的內(nèi)外半徑分別為6cm和8cm，那么該軸承內(nèi)最多能放________顆半徑為1cm的滾珠．圓錐5.如圖，在正方形紙板上剪下一個扇形和圓，圍成一個圓錐模型，設(shè)圍成的圓錐底圓錐面半徑為r，母線長為R，則r與R之間的關(guān)系為（）A.B.C.D.6.如圖，A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），C（0，1）．求△ABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積．||||||||||||||||||||OABCxy7.如圖，⊙P與扇形OAB的半徑OA、OB分別相切于點C、D，與弧AB相切于點E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求圖中陰影部分的面積．OOCABDEP8.如圖，一根木棒（AB）的長為2米，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾角為60°，若木棒A端沿NO下滑，B端沿OM向右滑行，于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A′時，AA′=．求中點P隨之運動的路線有多長PP′··NMOBAB′A′P綜合練習(xí)選擇題1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以點A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點C和⊙A的位置關(guān)系是（）。A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外C．C在⊙A內(nèi)Ｄ．C在⊙A位置不能確定。2．一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為（）。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°則弦AB所對的圓周角是（）。A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）。A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．如圖1，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（）。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°6．如圖2，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3米．現(xiàn)用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上．為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（）。A．A處B．B處C．C處D．D處圖1圖27．已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）。A．內(nèi)含Ｂ．內(nèi)切C．相交Ｄ．外切8．已知半徑為R和r的兩個圓相外切。則它的外公切線長為（）。A．R＋rＢ．EQ\R(,R2+r2)C．EQ\R(,R+r)Ｄ．2EQ\R(,Rr)9．已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（）。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌，則n的值是（）。A．3B．4C．5D．611．下列語句中不正確的有（）。①相等的圓心角所對的弧相等②平分弦的直徑垂直于弦③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸④長度相等的兩條弧是等弧A．3個Ｂ．2個 C．1個Ｄ．4個12．先作半徑為的第一個圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作上述外接圓的外切正六邊形，…，則按以上規(guī)律作出的第8個外切正六邊形的邊長為（）。A．Ｂ．C．Ｄ．13．如圖3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內(nèi)切于⊿ABC，則陰影部分面積為()A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π14．如圖4，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（）。A．4－πB．4－πC．8－πD．8－π15．如圖5，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長線交于P，AC、BD交于E，則圖中相似三角形有（）。A．2對Ｂ．3對C．4對Ｄ．5對圖3圖4圖5二、填空題1．兩圓相切，圓心距為9cm，已知其中一圓半徑為5cm，另一圓半徑為_____.2．兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_________。3．邊長為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長分別為_________。4．同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為_________。5．矩形ABCD中，對角線AC＝4，∠ACB＝30°，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_________。6.扇形的圓心角度數(shù)60°，面積6π，則扇形的周長為_________。7．圓的半徑為4cm，弓形弧的度數(shù)為60°，則弓形的面積為_________。8．在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長為6cm，另一條弦長為8cm，則兩條平行弦之間的距離為_________。9．如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是過B點而垂直于OB的直線，則∠ABM=________，∠CBN=________；10．如圖7，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)90°，到達A′B′C′D′的位置，則在轉(zhuǎn)過程中，邊CD掃過的(陰影部分)面積S=_________。圖6圖7解答下列各題1．如圖，P是⊙O外一點，PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D。(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。從中選出兩個作為條件，另兩個作為結(jié)論組成一個真命題，并加以證明。2．如圖，⊙O1的圓心在⊙O的圓周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，連結(jié)CB，BD是⊙O的直徑，∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度數(shù)。3．已知：如圖20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作⊙A，試問：直線BC與⊙A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。4．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長線于P，求證：AD·DC＝PA·BC。5．如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線。6．如圖，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB長為L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分別相切于點C、D、E，求⊙O的周長。7．如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過O與兩個頂點畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。8．如圖，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，兩個外切的等圓⊙O1，⊙O2各與AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求兩圓的半徑。9．如圖①、②、③中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點。⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為___________，圖③中，∠APD的度數(shù)為___________；⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由。選擇題1．如圖，把一個量角器放置在∠BAC的上面，則∠BAC的度數(shù)是（）（A）30o．（B）60o．（C）15o．（D）20o．（第1題）（第2題）（第3題）2．如圖，實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池．若每條圓弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（）（A）12m．（B）18m．（C）20m．（D）24m．3．如圖，P(，)是以坐標(biāo)原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若，都是整數(shù)，則這樣的點共有（）（A）4．（B）8．（C）12．（D）16．4．用一把帶有刻度尺的直角尺，（1）可以畫出兩條平行的直線a和b，如圖①；（2）可以畫出∠AOB的平分線OP，如圖②；（3）可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖③；（4）可以量出一個圓的半徑，如圖④．這四種說法正確的有（）圖①圖②圖③圖④（A）4個．（B）3個．（C）2個．（D）1個．5．如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形，其中∠AOB為120o，OC長為8cm，CA長為12cm，則陰影部分的面積為（）（A）．（B）．（C）．（D）．（第5題）（第6題）（第7題）6．如圖，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿與半徑OB夾角為的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56o，則的度數(shù)是（）（A）52o．（B）60o．（C）72o．（D）76o．7．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃片應(yīng)該是（）（A）第①塊．（B）第②塊．（C）第③塊．（D）第④塊．8．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為（）（A）．（B）．（C）．（D）．二、填空題9．某單位擬建的大門示意圖如圖所示，上部是一段直徑為10米的圓弧形，下部是矩形ABCD，其中AB＝3.7米，BC＝6米，則弧AD的中點到BC的距離是____________米．（第9題）（第10題）（第11題）10．如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為_____________cm．11．如圖，∠1的正切值等于_____________．12．一個小