寧夏2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣42．如圖所示三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．3．2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果公布數(shù)據(jù)顯示，與2010年第六次全國(guó)人口普查相比，增加7206萬(wàn)人，增長(zhǎng)5.38%，年平均增長(zhǎng)率為0.53%，我國(guó)人口10年來(lái)繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.206×106 B．7.206×107 C．0.7206×108 D．72.06×1064．“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)．某校隨機(jī)抽查了50名八年級(jí)學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)8791412則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.95．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y2＞y1，且kb＞0，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，AD＝4，對(duì)角線BD＝8，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GA的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：m2n﹣n3＝．10．已知直線a∥b，把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝43°，則∠2＝．11．計(jì)算：|﹣3|﹣（）﹣1＝．12．某日，甲、乙兩地的氣溫如圖所示，如果將這一天甲、乙兩地氣溫的方差分別記作S甲2，S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，則⊙O的半徑等于．14．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成，某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是．15．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，某興趣小組測(cè)量操場(chǎng)上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球筐的直徑AB約為0.45m，某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端A處，測(cè)得仰角為42°，再調(diào)整視線，測(cè)得籃球筐直徑的另一端B處的仰角為35°．若該同學(xué)的目高OC為1.7m，則籃球筐距地面的高度AD大約是m．（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A1（﹣2，1）是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B1是點(diǎn)B（4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出線段AB和A1B1；（2）畫出將線段A1B1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的線段A1B2，并求出點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)．18．化簡(jiǎn)求值：（）÷，其中a＝+1．19．解不等式組：．20．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的羽毛球拍若干副．已知購(gòu)買3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購(gòu)買2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元．（1）甲、乙兩種品牌球拍的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種品牌球拍共100副，要求乙種品牌球拍數(shù)量不超過(guò)甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，那么購(gòu)買多少副甲種品牌球拍最省錢？21．如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交BD于點(diǎn)F．求證：AE∥CF．22．2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，以CD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)M是弦AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC，垂足為E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且FA＝FM．（1）求證：直線BF與半圓O相切；（2）若已知AB＝3，求BD?BC的值．24．如圖，在△AOB中，AO＝AB，點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），過(guò)點(diǎn)C（0，2）的直線l∥x軸，分別交AO、AB于D、E兩點(diǎn)．反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與線段AB相交于點(diǎn)M，將△ADE沿直線l對(duì)折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號(hào)）25．閱讀理解：如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、F分別在AB和AC邊上，且EF∥BC，可以得到以下結(jié)論：＝．拓展應(yīng)用：（1）如圖2，在△ABC中，BC＝3，BC邊上的高為4，在△ABC內(nèi)放一個(gè)正方形EFGM，使其一邊GM在BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則正方形EFGM的邊長(zhǎng)是多少？（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個(gè)腰長(zhǎng)為100cm，底邊長(zhǎng)為160cm的等腰三角形展臺(tái)．現(xiàn)需將展臺(tái)用隔板沿平行于底邊，每間隔10cm分隔出一排，再將每一排盡可能多的分隔成若干個(gè)無(wú)蓋正方體格子，要求每個(gè)正方體格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC的長(zhǎng)度看作是0排隔板的長(zhǎng)度．①在分隔的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方體間的隔板厚度忽略不計(jì)時(shí)，每排的隔板長(zhǎng)度（單位：厘米）隨著排數(shù)（單位：排）的變化而變化．請(qǐng)完成下表：排數(shù)/排0123…隔板長(zhǎng)度/厘米160…若用n表示排數(shù)，y表示每排的隔板長(zhǎng)度，試求出y與n的關(guān)系式；②在①的條件下，請(qǐng)直接寫出該展臺(tái)最多可以擺放多少瓶葡萄酒？26．如圖，已知直線y＝kx+3與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，sin∠OAB＝．（1）求k的值；（2）D、E兩點(diǎn)同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿O→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿O→B→A的路線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D，E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①在D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若設(shè)△OED的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為多少時(shí)，S的值最大？

參考答案1．D．2．C．3．B．4．B．5．D．6．A．7．B．8．A．9．n（m+n）（m﹣n）．10．解：如圖所示：由題意得∠CAB＝30°，∵a∥b，∠1＝43°，∴∠DAB＝180°﹣∠1＝137°，∵∠DAB＝∠2+∠CAB，∴∠2＝∠DAB﹣∠CAB＝107°．11．解：原式＝3﹣﹣3＝﹣．12．解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：甲地的氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小；故甲地的氣溫的方差?。許甲2＜S乙2．13．解：連接OA，OC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，∴OA＝AC＝2，即⊙O的半徑為2．14．解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，則GE＝1，E到DC的距離d＝，陰影區(qū)域的面積為：1×＝，大正方形的面積是：22＝4，所以小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是＝．15．解：如圖：由題意可得四邊形AEFB是矩形，四邊形OCDE是矩形，∴AB＝EF＝0.45m，OC＝ED＝1.7m，設(shè)OE＝xm，AE＝BF＝y(tǒng)m，在Rt△AOE中，tan42°＝，∴，在Rt△BOF中，tan35°＝，∴，聯(lián)立方程組，可得，解得：，∴AD＝AE+ED＝≈3（m），16．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，∴旋轉(zhuǎn)360°÷45°＝8次為一個(gè)變化周期，2021÷8＝252......5，∴A2021的坐標(biāo)與第五次旋轉(zhuǎn)后A5的坐標(biāo)相同，如圖：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴OA5＝OA＝∴A5的坐標(biāo)為（﹣，0），即A2021的坐標(biāo)為（﹣，0）17．解：（1）如圖，線段AB和A1B1為所作；（2）如圖，線段A1B2為所作，A1B1＝＝，所以點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝π．18．解：原式＝[﹣]?＝?＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝＝．19．解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，則不等式組的解集為x＞2．20．解：（1）設(shè)甲種品牌球拍的單價(jià)是x元，乙種品牌球拍的單價(jià)是y元，依題意得：，解得：．答：甲種品牌球拍的單價(jià)是50元，乙種品牌球拍的單價(jià)是40元．（2）設(shè)購(gòu)買m副甲種品牌球拍，則購(gòu)買（100﹣m）副乙種品牌球拍，依題意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．設(shè)學(xué)校購(gòu)買100副球拍所需費(fèi)用為w元，則w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，∴購(gòu)買25副甲種品牌球拍最省錢．21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∴∠ADB＝∠CBD．∵∠BAD、∠BCD的平分線分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F，∴∠EAD＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠EAD＝∠FCB．在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．22．解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×＝108°（3）C類別人數(shù)為40﹣（6+12+4）＝18（人）（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率＝．23．（1）證明：如圖，連接AO．∵FE⊥BC，∴∠CEM＝90°，∴∠C+∠CME＝90°，∵FA＝FM，∴∠FAM＝∠FMA＝∠CME，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠FAM+∠OAC＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AB，∵OA是半徑，∴BF是⊙O的切線．（2）解：連接AD．∵CD是直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠C+∠ADC＝90°，∵∠BAO＝90°，∴∠BAD+∠OAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD+∠ADC＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴BD?BC＝BA2＝9．24．解：（1）∵將△ADE沿直線l對(duì)折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，且過(guò)點(diǎn)C（0，2）的直線l∥x軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)H關(guān)于直線y＝2對(duì)稱，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴H點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），將H（1，1）代入y＝中，1＝，解得：k＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵AO＝AB，點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝mx+n，把（1，3），（2，0）代入，可得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+6，聯(lián)立方程組，解得：，，∵點(diǎn)M在線段AB上，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，3﹣）．25．解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交EF于H，由閱讀理解的結(jié)論可得：，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∴，∴x＝，∴正方形的邊長(zhǎng)為；（2）①如圖3﹣1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝80cm，∴AD＝＝＝60（cm），分別設(shè)第1、第2、第3排的隔板長(zhǎng)為y1，y2，y3，由閱讀理解的結(jié)論可得：，，解得：y1＝，y2＝，y3＝80，故答案為：，，80；∴，∴y＝﹣n+160；②當(dāng)n＝1時(shí)，隔板長(zhǎng)cm，∴可以作正方體的個(gè)數(shù)＝÷10≈13（個(gè)），當(dāng)n＝2時(shí)，隔板長(zhǎng)cm，∴可以作正方體的個(gè)數(shù)＝÷10≈10（個(gè)），當(dāng)n＝3時(shí)，隔板長(zhǎng)80cm，∴可以作正方體的個(gè)數(shù)＝80÷10≈8（個(gè)），當(dāng)n＝4時(shí)，隔板長(zhǎng)cm，∴可以作正方體的個(gè)數(shù)＝÷10≈5（個(gè)），當(dāng)n＝5時(shí)，隔板長(zhǎng)cm，∴可以作正方體的個(gè)數(shù)＝÷10≈2（個(gè)），當(dāng)n＝6時(shí)，隔板長(zhǎng)0cm，可以作正方體的個(gè)數(shù)為0個(gè)，∴第1排最多可以擺放13瓶葡萄酒，第2排最多可以擺放10瓶葡萄酒，第3排最多可以擺放8瓶葡萄酒，第4排最多可以擺