第十章 導體和電介質

第十章導體和電介質第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三主要內(nèi)容：(1)導體的靜電平衡條件；(2)電介質的極化、有電介質時的高斯定理；(3)電容和電容器；(4)電場的能量。返回第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三§10-1靜電場中的導體第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三1、導體的靜電平衡條件：導體不帶電或不受外電場作用時，因電子的無規(guī)則熱運動，導體內(nèi)任一體積內(nèi)無凈電荷—電中性。(a)

在外電場E0作用下，電子逆電場方向運動；(b)

導體表面出現(xiàn)感應電荷，導體內(nèi)產(chǎn)生附加電場E'；(c)

外電場與附加場等值而反向時，電荷運動停止，導體處于靜電平衡狀態(tài)。導體內(nèi)：E=E0?E'=0第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三導體的靜電平衡第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三導體的靜電平衡條件：(a)

導體內(nèi)電場強度處處為零；(c)

導體表面場強處處與導體表面正交。(b)

導體是個等勢體，導體表面為等勢面；第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三QQS2、導體上電荷的分布：(1)

實心導體：導體內(nèi)任取高斯面。(2)

空腔導體（腔內(nèi)無電荷）：?導體內(nèi)任取高斯面，則：內(nèi)表面上也不可能有等量異號電荷，否則：與導體是等勢體的結論不符。S第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三QS(3)

空腔導體（腔內(nèi)有電荷）：導體內(nèi)、外表面間任取高斯面。+q+q空腔內(nèi)表面感應出電量-q，而外表面電量為Q+q。結論：導體靜電平衡時，電荷只分布在表面上。導體表面電荷面密度與表面曲率半徑的關系：（近似）第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三3、導體表面外附近的場強：在導體表面取柱狀高斯面，則其側面和導體內(nèi)底面的電通量為零。即：所以：導體表面曲率半徑小的地方，電場強度大。第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三尖端放電：針尖狀導體處電場很強，可使周圍的空氣電離，同時產(chǎn)生“電風”—尖端放電。第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三4、靜電屏蔽：利用空腔導體可消除腔內(nèi)、腔外電場的相互影響。(1)

對腔外電場的屏蔽：由靜電平衡條件，導體內(nèi)和導體內(nèi)表面均無電荷。但外電場變化時，將使腔內(nèi)電場發(fā)生變化，可通過“接地”解決。第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三(2)

對腔內(nèi)電場的屏蔽：腔內(nèi)電荷q在腔內(nèi)表面感應出電荷?q，同時外表面感應出電荷q。若將導體空腔接地，則腔外空間的電場、電勢不受腔內(nèi)電場的影響。第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三靜電屏蔽第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三例10-1例10-1：半徑R1，帶電Q1的金屬球A，外面有一內(nèi)、外半徑分別為R2、R3，帶電Q的同心球殼B。求：(1)電場和電勢的分布；(2)球與球殼間的電勢差。(1)電場分布：ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIVER1R2R3or電場分布不連續(xù)。第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三電勢分布：（場勢法）ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIVr<R1：R1<r<R2：第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIVR2<r<R3：r>R3：UR1R2R3or可見：電場強度為零處，電勢不一定為零。電勢連續(xù)第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三電勢分布：（電勢疊加法）R1<r<R2：AR1Q1rPBR1R2?Q1rPBR3Q1+QrP金屬球A單獨存在時的電勢：金屬球殼B的內(nèi)表面單獨存在時的電勢：金屬球殼B的外表面單獨存在時的電勢：第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIVr<R1：R1<r<R2：R2<r<R3：r>R3：第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三(2)球與球殼間的電勢差。ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIV或由場勢法：第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三例10-2例10-2：面積均為S的兩塊大金屬平板A、B平行放置，A帶電Q，B不帶電，求：靜電平衡時A、B板上電荷分布及周圍電場分布。（忽略邊緣效應）ABσ1σ2σ3σ4IIIIIISP由電荷守恒：作高斯面S，得：對P點：返回第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三§10-2電容和電容器第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三1、孤立導體的電容：一導體周圍無其他導體、電介質、帶電體時，則該導體稱為孤立導體。孤立導體的電容定義為：如：半徑為R，帶電量為Q的球形導體的電容為：孤立導體的電容與Q、U無關，只決定于導體本身性質（形狀、大小等）和周圍情況。單位：法拉第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三2、電容器的電容：帶等量異號電荷的兩個導體（極板）組成的系統(tǒng)稱為電容器。電容器的電容：

當兩極板之一移到無窮遠時，C=Q/U即為孤立導體的電容。

C取決于電容器的結構及周圍電介質的電學性質。第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三(1)平行板電容器：ABS+Q?Qd當兩極板間的距離遠小于極板的線度時，極板間電場可近似看作勻強電場。所以：第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三(2)球形電容器：球形電容器的兩極板由球形導體A和同心球殼B組成。所以：ABRARB?Q+Q若d=RB-RA<<RA、RB，則：第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三(3)圓柱形電容器：當l>>RB?RA時：所以：若d=RB-RA<<RA、RB，則：RARB+Q-QlAB第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三3、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)：得：(1)串聯(lián)：...C1C2CnU1U2UnUq1q2qnCqU兩個電容器串聯(lián)時：

電容器串聯(lián)時，等值電容變小，但耐壓增大。第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三得：(2)并聯(lián)：兩個電容器并聯(lián)時：...C1C2CnUq1q2qnCqU電容器并聯(lián)時，等值電容變大，耐壓與耐壓值最小的電容器相等。第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三例10-3例10-3：A、B兩電容器參數(shù)分別為200pF/500V，300pF/900V，將它們串聯(lián)。求：(1)等值電容C;(2)加上1000V電壓時，是否會被擊穿？(3)此電容器組的最大耐壓值。C1C2U1U2UAB(1)等值電容：(2)擊穿！(3)取U1=U1max=500V，此時：返回第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三§10-3靜電場中的電介質第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三1、電介質對電場的影響：空氣平行板電容器的電容為C0，極板充電至Q，極板間電勢差為U0。C0+Q?QdU0CUd+Q?Q插入介質板（充滿）后，保持極板上電量不變，極板間電勢差為U

。則：εr：相對介電常數(shù)（相對電容率），為無量綱純數(shù)。第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三C0+Q?QdU0CUd+Q?Q可見：當空氣（真空）電容器極板間充滿電介質后，極板間電場強度減小、電勢差下降、電容增大。第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三2、電介質的極化：(1)無極分子的位移極化：無極分子：無外電場時，分子正、負電荷中心重合。在外電場作用下，分子正、負電荷中心產(chǎn)生位移，形成取向外電場方向的分子電矩，使介質表面出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）。極化電荷產(chǎn)生的附加場方向與外電場方向相反。E0=0E0E0第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三(2)有極分子的取向極化：有極分子：無外電場時，分子正、負電荷中心不重合。在外電場作用下，分子電矩受外電場力矩作用而取向外電場方向，使介質表面出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）。附加電場方向仍與外電場方向相反。E0E0第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三

取向極化只發(fā)生在有極分子電介質中，而位移極化則發(fā)生在任何電介質中。通常，取向極化效應>>位移極化效應，在有極分子電介質中，可不計位移極化。但在高頻電場作用下，位移極化效應可大于取向極化效應。

兩種極化產(chǎn)生的宏觀效果完全相同，在實際問題中，常不加以區(qū)別。第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三電介質的極化第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三3、有電介質時的高斯定理：以平行板電容器為例：+Q?Q?Q'+Q'S取圖示高斯面S，則：即：Q：自由電荷Q'：束縛電荷第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三定義：電位移矢量有電介質時的高斯定理：Q：自由電荷

引入電位移矢量的好處是無須知道束縛電荷的分布也可以求電場；

電位移矢量是一個輔助矢量，電場的基本性質任由電場強度矢量描述。第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三例10-5例10-5：一平行板電容器：S=100cm2,d=1.0cm，充電到極板間電壓U0=100V，將電源斷開后插入厚b=0.5cm，εr=7的電介質板，求：(1)電容器內(nèi)空隙間和電介質板中的場強；(2)插入介質板后，極板間的電勢差；(3)插入介質板后的電容。空氣平行板電容器：(1)空隙間：取高斯面A1Sb+Q0?Q0dA1第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三電介質板內(nèi)：取高斯面A2（與空隙內(nèi)相同?。?2)極板間電勢差：插入電介質板后，電勢差下降。Sb+Q0?Q0dA2第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三(3)插入電介質板后的電容：按定義：看作兩個電容器的串聯(lián)：介質板位置不影響電容的大小。Sbd第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三討論：若電介質充滿電容器內(nèi)部：若插入厚度為d/2的金屬板：或：返回第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三§10-4電場的能量第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三電荷之間存在電場力的相互作用。因此，使物體帶電的過程（電場的建立過程）是外力克服電場力作功的過程。由能量守恒與轉化定律：外力克服電場力所作的功=帶電系統(tǒng)的靜電能。（如：電容器的充電過程）反過來，帶電系統(tǒng)的靜電能也可以轉化為其它形式的能量。（如：閃光燈內(nèi)電容器的放電過程將電能轉化為光的能量）第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三1、電容器的儲能公式：電容器的充電過程中，電源克服電場力作功將其它形式的能量（如：化學能）轉化為電場能量。t時刻，極板上電量為q，極板間電勢差為u，電量dq由負極板移至正極板過程中電源作功為：充電至Q時，電容器內(nèi)電場的能量為：稱為電容器的儲能公式。ε+q?qu第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期三例10-6例10-6：電容器C1=8μF,充電到U0=120V，移去電源，將C1與C2

=4μF并聯(lián)。求：(1)電容器組的電壓；(2)接通開關前