工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的彈性地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算規(guī)定

（優(yōu)選）工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第章結(jié)構(gòu)的彈性地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算規(guī)定目前一頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)1振型的地震作用單自由度：

多自由度：

振型分解后，相應(yīng)于振型j質(zhì)點(diǎn)i的位移地震反應(yīng)

質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的慣性力為質(zhì)點(diǎn)所受的地震作用：

目前二頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2振型的最大地震作用

利用反應(yīng)譜，可求出振型的最大地震作用：

(3-99)利用式(3-37)，得

式中：Fji——相應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)i振型j的最大水平地震作用；αj——相應(yīng)于振型j結(jié)構(gòu)自振周期的水平地震影響系數(shù)值，由圖3-25反應(yīng)譜或式(3-40)確定；γj——振型j的參與系數(shù)，由式(3-86)給出；Xji——質(zhì)點(diǎn)i振型j的水平相對(duì)位移幅值；Gi——質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。

目前三頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)3振型的效應(yīng)組合

《抗震規(guī)范》：首先求各振型的地震作用(即3-100)，然后求各振型相應(yīng)的地震作用效應(yīng)，最后將各振型的地震效應(yīng)進(jìn)行組合。

結(jié)構(gòu)最大地震作用效應(yīng)為：

式中：S——水平地震作用效應(yīng)(內(nèi)力或變形)；

Sj——由j振型水平地震作用Fji(i＝l,2,…,n)產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)；

m——振型組合時(shí)所取的振型數(shù)目(從第l振型開(kāi)始，一般取3個(gè))。

目前四頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)由此可以求出質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力、應(yīng)力或變形等。由前面知，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的慣性力為質(zhì)點(diǎn)所受的地震作用目前五頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)[例題]

某二層鋼筋混凝土框架如圖，集中于樓蓋和屋蓋處的重力荷載代表值相等G1＝G2＝1200kN，柱的截面尺寸350mm×350mm，采用C20的混凝土，梁的抗彎剛度EI＝∞，試求框架的振動(dòng)圓頻率、主振型。如果場(chǎng)地為Ⅲ類(lèi)，設(shè)防烈度為近震7度。試按振型分解反應(yīng)譜法確定多遇地震作用的Fij，并繪出地震剪力圖和彎矩圖。目前六頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)[解]

(1)求柔度系數(shù)δij

根據(jù)求結(jié)構(gòu)位移的圖乘法，由彎矩圖得目前七頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)(2)求頻率

由P54式(3-58a)，有(3)求主振型第一主振型：目前八頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)第二主振型：第一、二主振型如圖所示。容易驗(yàn)證第一、二階主振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣正交。目前九頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)(4)求水平地震作用自振周期為：主振型：第一振型上的水平地震作用，按式(3-100)計(jì)算(注：這里仍然按照書(shū)上的下標(biāo)，實(shí)際上是錯(cuò)的)目前十頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)由P49表3-2查得，當(dāng)為Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地、近震時(shí)，特征周期為T(mén)g＝0.40；由表3-1查得，多遇地震、7度時(shí)，水平地震影響系數(shù)最大值αmax＝0.08。按P49式(3-40)算出相應(yīng)于第一振型自振周期T1的地震影響系數(shù)(Tg=0.4s<T1=1.028s<3s)按P62式(3-86)計(jì)算第一振型參與系數(shù)：目前十一頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)所以第二振型上的水平地震作用，按式(3-100)計(jì)算(見(jiàn)P49式(3-40))而于是目前十二頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)(5)繪地震內(nèi)力圖相應(yīng)于第一、第二振型的地震作用和剪力圖如圖所示。組合地震剪力組合地震剪力圖和彎矩圖如圖所示。目前十三頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.5.2底部剪力法《抗震規(guī)范》規(guī)定，對(duì)于高度不超過(guò)40m、以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可以采用底部剪力法求水平地震作用。

1、結(jié)構(gòu)底部剪力該振型下的結(jié)構(gòu)底部剪力FEj，應(yīng)為各質(zhì)點(diǎn)的慣性力Fji之和：

或

振型j質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用為：目前十四頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)結(jié)構(gòu)底部總剪力FEk為

記所以式中：FEk——結(jié)構(gòu)總水平地震作用(底部剪力)標(biāo)準(zhǔn)值；

α1——相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期T1時(shí)的地震影響系數(shù)值，按圖3-25反應(yīng)譜或式(3-40)確定；

Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載；

GE——結(jié)構(gòu)總重力荷載代表值，GE=ΣGi,Gi為集中于質(zhì)點(diǎn)i的重力荷載代表值(見(jiàn)后面式(3-120))。

β——等效總重力荷載換算系數(shù)，對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)體系等于1.0，對(duì)于二層以上的多層建筑，其值在0.8～0.98之間?！犊拐鹨?guī)范》規(guī)定，多質(zhì)點(diǎn)體系取0.85；目前十五頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)

對(duì)于質(zhì)量與剛度沿高度分布比較均勻、并以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)(圖3-34a)，其地震反應(yīng)通常以第1振型為主，且振型接近線(xiàn)性分布(圖3-34b)?，F(xiàn)假定第1振型如圖3-34c所示的倒三角形，質(zhì)點(diǎn)i的位移幅值X1i＝ηHi，η為比例常數(shù)。

2、質(zhì)點(diǎn)的地震作用

目前十六頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用為(在式(3-100)中取j=1)：

底部剪力為

所以

質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用

目前十七頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)式(3-109)適用于基本周期較短的結(jié)構(gòu)，當(dāng)基本周期相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)，高階振型的影響增大。規(guī)范規(guī)定，當(dāng)Tl＞1.4Tg時(shí)，應(yīng)進(jìn)行如下修正：式中：ΔFn——頂部附加水平地震作用；

δn——頂部附加水平地震作用系數(shù)，多層鋼筋混凝土房屋可按表3-3采用，多層內(nèi)框架房屋可取0.2，其他房屋可不考慮。

目前十八頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)注：T1為結(jié)構(gòu)基本自振周期，Tg為反應(yīng)譜特征周期(見(jiàn)49頁(yè)表3-2)Tg(s)Tl＞1.4TgTl≤1.4Tg≤0.250.08T1+0.07不考慮0.3～0.40.08T1+0.01≥0.550.08T1-0.02表3-3頂部附加水平地震作用系數(shù)δn目前十九頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)(1)每一樓層作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)頂部有局部突出的小屋時(shí)，可將其視為一個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)；

(2)按式(3-105)求總水平地震作用力FEk；

(3)按式(3-110)求頂部附加水平地震作用ΔFn；(4)按式(3-111)求各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用Fi(i＝1,2,…,n)；

(5)按力學(xué)方法求各層結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)。

3、底部剪力法應(yīng)用步驟

目前二十頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)《例題2-7》

試按振型分解法和底部剪力法計(jì)算下圖所示三層框架結(jié)構(gòu)相應(yīng)于多遇地震時(shí)的各樓層地震剪力。設(shè)防烈度8度，近震，場(chǎng)地類(lèi)別Ⅲ類(lèi)。

(ml＝116620kg，m2＝110850kg，m3＝59450kg)目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)[解]

1振型分解法(1)自振周期與振型如圖3-35所示(2)各振型的地震作用與內(nèi)力：

8度，αmax＝0.16(P49表3-1)；近震、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地Tg＝0.4s(P49表3-2)第1振型：目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)V11表示最底層剪力第2振型：

目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)第3振型：(3)內(nèi)力組合

目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2底部剪力法(1)總水平地震作用力FEk

見(jiàn)P67公式(102~105)，當(dāng)n≥3時(shí)β的取值為0.85。(2)頂部附加水平地震作用ΔFn(公式(3-110))δn的計(jì)算見(jiàn)P68表3-3第2行

目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)(3)各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用Fi(i＝1,2,3)目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)(4)各層層間剪力

圖(a)與(b)分別為振型分解法和底部剪力法計(jì)算得到的層間地震剪力，可以考慮采用兩者平均或組合最大值。

目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.6多自由度體系彈性地震反應(yīng)的時(shí)程分析法1、線(xiàn)性加速度法若需要求出每一瞬時(shí)結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度反應(yīng)，就要根據(jù)選定的地震波對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行逐步數(shù)值積分。

由P60的式(3-72)可得與單度系統(tǒng)計(jì)算相同，相應(yīng)于P38式(3-20)、(3-21)和(3-22)，有

由此可以解出tk時(shí)刻的目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、龍格—庫(kù)塔法龍格—庫(kù)塔法不作介紹，可參考下列文獻(xiàn)：1易大義，蔣叔豪，李有法，數(shù)值方法，浙江科學(xué)技術(shù)出版社，1984.92徐稼軒，鄭鐵生，結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的數(shù)值方法，西安交通大學(xué)出版社出版，1993.63

K·J·巴特，E·L·威爾遜，有限元分析中的數(shù)值方法，科學(xué)出版社，1985.54其他數(shù)值分析，數(shù)值計(jì)算方法等書(shū)編寫(xiě)線(xiàn)性加速度法和龍格—庫(kù)塔法程序，計(jì)算1～2個(gè)算例，計(jì)算P72例題3-8目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.7豎向地震作用

2.7.1高聳結(jié)構(gòu)1結(jié)構(gòu)地震破壞，主要是水平地震力作用；2豎向地震作用不可忽視。(為什么？)規(guī)范規(guī)定：8度和9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)，煙囪和類(lèi)似的高聳結(jié)構(gòu)，9度時(shí)的高層建筑應(yīng)考慮豎向地震作用。

采用底部剪力法，其總豎向地震作用可表示為堅(jiān)向地震影響系數(shù)最大值和等效總重力荷載代表值的乘積，地震作用沿高度分布也采用倒三角形。

目前三十頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：式中：FEvk——結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

Fvi——質(zhì)點(diǎn)i的堅(jiān)向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

αvmax——豎向地震影響系數(shù)的最大值，可取水平地震影響系數(shù)最大值的65％；

Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，可取其重力荷載代表值的75％。目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.7.2大跨結(jié)構(gòu)1、對(duì)于平板型網(wǎng)架屋蓋和跨度大于24m屋架的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，可取其重力荷載代表值和豎向地震作用系數(shù)的乘積，豎向地震作用系數(shù)可按表3-4采用。

結(jié)構(gòu)類(lèi)別烈度場(chǎng)地類(lèi)別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架、鋼屋架8不考慮0.080.1090.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.100.130.1390.200.250.25表3-4豎向地震作用系數(shù)目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、長(zhǎng)懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，8度和9度時(shí)分別取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的重力荷載代表值的10％和20％。

目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.8建筑結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算規(guī)定

2.8.1一般規(guī)定1、地震作用及計(jì)算方法總的考慮：(1)在抗震計(jì)算中，一般可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用，各方向的水平地震作用由該方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)；(2)有斜交的抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，宜分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用；(3)對(duì)于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用引起的扭轉(zhuǎn)影響；(4)8度和9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類(lèi)似高聳結(jié)構(gòu)、9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)抗震計(jì)算的三種方法：振型分解法、底部剪力法和時(shí)程分析法。

《抗震規(guī)范》規(guī)定：(1)高度不超過(guò)40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可采用底部剪力法；

(2)除上述以外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法；(3)特別不規(guī)則的建筑、甲類(lèi)建筑和超高層建筑(7度和8度I、II類(lèi)場(chǎng)地的大于80m的建筑，8度Ⅲ、Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地和9度的大于60m的建筑)宜采用時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。(但得到的底部剪力不應(yīng)小于按方法一和二計(jì)算時(shí)所得結(jié)果的80％)目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2、重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值與有關(guān)可變荷載的組合值之和稱(chēng)為抗震設(shè)計(jì)的重力荷載代表值：

式中：GE——重力荷載代表值；

Gk——結(jié)構(gòu)構(gòu)件、配件的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

Pki——有關(guān)可變荷載代表值：

ψEi——有關(guān)可變荷載的組合系數(shù)，按表3-5采用。目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)表2-5組合值系數(shù)ψEi

可變荷載種類(lèi)組合值系數(shù)雪荷載0.5屋頂積灰荷載0.5屋面活荷載不考慮按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載1.0按等效均布荷載考慮的樓面活荷載藏書(shū)庫(kù)、檔案庫(kù)0.8其他民用建筑0.5吊車(chē)懸吊物重力硬鉤吊車(chē)0.3軟鉤吊車(chē)不考慮目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)3、二階段設(shè)計(jì)方法的基本步驟

P15給出了二階段設(shè)計(jì)方法是：第一階段設(shè)計(jì)是強(qiáng)度驗(yàn)算；第二階段設(shè)計(jì)是彈塑性變形驗(yàn)算。具體過(guò)程見(jiàn)P75的圖3-40。

目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十一頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.8.2抗震強(qiáng)度驗(yàn)算

1、不需要進(jìn)