第四章 受彎構(gòu)件的計算原理

第四章受彎構(gòu)件的計算原理第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure只承受彎矩或彎矩與剪力共同作用的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件?！?.1概述受彎構(gòu)件的設計應滿足：強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個方面的要求。前三項屬于承載能力極限狀態(tài)計算，采用荷載的設計值；第四項為正常使用極限狀態(tài)的計算，計算撓度時按荷載的標準值進行。結(jié)構(gòu)中的受彎構(gòu)件主要以梁的形式出現(xiàn)，以彎曲變形為主或發(fā)生彎扭變形的構(gòu)件稱為梁。梁在鋼結(jié)構(gòu)中是應用較廣泛的一種基本構(gòu)件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁。第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

受彎構(gòu)件設計應考慮強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定各個方面滿足要求。

1.梁的強度計算主要包括抗彎、抗剪、局部壓應力和折算應力等強度應足夠。

2.剛度主要是控制最大撓度不超過按受力和使用要求規(guī)定的容許值。

3.整體穩(wěn)定指梁不會在剛度較差的側(cè)向發(fā)生彎扭失穩(wěn)，主要通過對梁的受壓翼緣設足夠的側(cè)向支承，或適當加大梁截面以降低彎曲壓應力至臨界應力以下。

4.局部穩(wěn)定指梁的翼緣和腹板等板件不會發(fā)生局部凸曲失穩(wěn)，在梁中主要通過限制受壓翼緣和腹板的寬厚比不超過規(guī)定，對組合梁的腹板則常設置加勁肋以提高其局部穩(wěn)定性。第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.1彎曲強度c)彈性塑性塑性My<M<Mpaaσ=fyεya)M<Myσ<fyd)全部塑性M=Mpσ=fyxyb)M=Myσ=fy圖4.2.1各荷載階段梁截面上的的正應力分布§4.2受彎構(gòu)件的強度和剛度彈性階段構(gòu)件邊緣纖維最大應力為：（4.2.1）Wnx—截面繞x軸的凈截面模量第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure當最大應力達到屈服點fy時，是梁彈性工作的極限狀態(tài)，其彈性極限彎矩（屈服彎矩）My

截面全部進入塑性狀態(tài)，應力分布呈矩形。彎矩達到最大極限稱為塑性彎矩MpWp—截面對x軸的截面塑性模量xp—截面繞x軸的塑性系數(shù)在鋼梁設計中，如果按照截面的全塑性進行設計，雖然可以節(jié)省鋼材，但是變形比較大，會影響結(jié)構(gòu)的正常使用。因此規(guī)范規(guī)定可以通過限制塑性發(fā)展區(qū)有限制的利用塑性，一般的a為h/8-h/4之間。第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

（塑性發(fā)展系數(shù)）與截面形狀有關，而與材料的性質(zhì)無關，所以又稱截面形狀系數(shù)。不同截面形式的塑性發(fā)展系數(shù)見P110表4.2.1。梁的抗彎強度應滿足：（4.2.2）（1）繞x軸單向彎曲時（4.2.3）（2）繞x、y軸雙向彎曲時Mx、My

——梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大彎矩設計值；Wnx、Wny

——截面對x、y軸的凈截面模量；x、y

——截面對x、y軸的有限塑性發(fā)展系數(shù)，小于；f

——鋼材抗彎設計強度；

第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure根據(jù)局部穩(wěn)定要求，當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比大于

但不超過

時，塑性發(fā)展對翼緣局部穩(wěn)定會有不利影響，應取x＝1.0。對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區(qū)深入的截面，塑性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，宜取x=y

=1.0。第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

在構(gòu)件截面上有一特殊點S，當外力產(chǎn)生的剪力作用在該點時構(gòu)件只產(chǎn)生線位移，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，這一點S稱為構(gòu)件的剪力中心，也稱彎曲中心。1.剪力中心4.2.2抗剪強度若不通過剪力中心，梁在彎曲的同時還要扭轉(zhuǎn)，由于扭轉(zhuǎn)是繞剪力中心取矩進行的，故S點又稱為扭轉(zhuǎn)中心。剪力中心的位置近與截面的形狀和尺寸有關，而與外荷載無關。剪力中心S位置的一些簡單規(guī)律（1）雙對稱軸截面和點對稱截面（如Z形截面），S與截面形心重合；（2）單對稱軸截面，S在對稱軸上；（3）由矩形薄板中線相交于一點組成的截面，每個薄板中的剪力通過該點，S在多板件的交匯點處。第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure常用開口薄壁截面的剪力中心S位置第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure圖4.2.3工字形和槽形截面梁中的剪應力

Vy——計算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx——計算剪應力處以上或以下毛截面對中和軸的面積矩；Ix——毛截面慣性矩；fv——鋼材抗剪設計強度；t——計算點處板件的厚度。（4.2.4）根據(jù)材料力學知識，實腹梁截面上的剪應力計算式為：2.彎曲剪應力計算第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

當梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的集中力、支座反力等）作用時，且該荷載處又未設置支承加勁肋時，集中荷載由翼緣傳至腹板，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，應計算腹板上邊緣處的局部承壓強度。4.2.3局部承壓強度圖4.2.4腹板邊緣局部壓應力分布第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure腹板邊緣處的局部承強度的計算公式為：（4.2.7）

要保證局部承壓處的局部承壓應力不超過材料的抗壓強度設計值。F—集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數(shù)，重級工作制吊車梁為1.1，其它梁為1.05；—集中荷載放大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座處=1.0；

tw—腹板厚度lz—集中荷載在腹板計算高度上邊緣的假定分布長度，可按下式計算：第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructurehy—自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。hR—軌道的高度，對梁頂無軌道的梁hR=0。b—梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取值，但不得大于2.5hya—集中荷載沿梁長方向的實際支承長度。對于鋼軌上輪壓取a=50mm；跨中集中荷載：lz=a+5hy+2hR梁端支座反力：lz=a+2.5hy+b第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點間距;2）焊接組合截面，為腹板高度;3）鉚接（或高強螺栓連接）時為鉚釘（或高強螺栓）間最近距離。hobt1hobt1ho腹板的計算高度h0

第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

《規(guī)范》規(guī)定，在組合梁的腹板計算高度邊緣處，若同時受有較大的正應力、剪應力和局部壓應力c，應對折算應力進行驗算。其強度驗算式為：4.2.4折算應力（4.2.10）圖4.2.5、、c的共同作用yyxτσcσ——彎曲正應力——剪應力c——局部壓應力、c

拉應力為正，壓應力為負。第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructureM、V—驗算截面的彎矩及剪力；In—驗算截面的凈截面慣性矩；y1—驗算點至中和軸的距離；S1—驗算點以上或以下截面面積對中和軸的面積矩；如工字形截面即為翼緣面積對中和軸的面積矩。1—折算應力的強度設計值增大系數(shù)。和c同號時，1=1.1；和c異號時，1=1.2。

在式（4.2.10）中將強度設計值乘以增大系數(shù)1，是考慮到某一截面處腹板邊緣的折算應力達到屈服時，僅限于局部，所以設計強度予以提高。

同時也考慮到異號應力場將增加鋼材的塑性性能，因而b1可取得大一些；故當和c異號時，取1=1.2。當和c同號時，鋼材脆性傾向增加，故取1=1.1。

第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.5受彎構(gòu)件的剛度

計算梁的剛度是為了保證正常使用，屬于正常使用極限狀態(tài)?？刂屏旱膭偠韧ㄟ^對標準荷載下的最大撓度加以限制實現(xiàn)。根據(jù)公式：

≤[]（4.2.12）

——標準荷載下梁的最大撓度[]——受彎構(gòu)件的撓度限值，按附表2.1規(guī)定采用梁的最大撓度可用材料力學、結(jié)構(gòu)力學方法計算。均布荷載下等截面簡支梁集中荷載下等截面簡支梁式中，Ix——跨中毛截面慣性矩Mx——跨中截面彎矩第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure當作用在梁上的剪力沒有通過剪力中心時梁不僅產(chǎn)生彎曲變形，還將繞剪力中心發(fā)生扭轉(zhuǎn)。4.3.1自由扭轉(zhuǎn)§4.3梁的扭轉(zhuǎn)圖4.3.1工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)xyzzMMABCD如果梁中的各纖維沿縱向伸長或縮短不受約束，則為自由扭轉(zhuǎn)。第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure圖4.3.2自由扭轉(zhuǎn)剪應力

開口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時，截面上只有剪應力，其分布情況為在壁厚范圍內(nèi)組成一個封閉的剪力流，剪應力的方向與壁厚中心線平行，大小沿壁厚直線變化，中心線處為零，壁內(nèi)外邊緣處為最大t

,t的大小與構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角的變化率成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt。第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure(4.3.1)

開口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時，作用在構(gòu)件上的自由扭矩為：

Mt——截面上的扭矩

GIt——截面扭轉(zhuǎn)剛度

G——材料剪切模量

It——截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱抗扭慣性矩——截面的扭轉(zhuǎn)角——桿件單位長度扭轉(zhuǎn)角，或稱扭轉(zhuǎn)率

bi、ti——第i個矩形條的長度、厚度

k

——型鋼修正系數(shù)(4.3.2)板件邊緣的最大剪應力t與Mt的關系為：(4.3.3)k的取值：槽鋼： k=1.12T形鋼： k=1.15I字鋼： k=1.20角鋼： k=1.00第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

閉口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時，截面上的剪應力分布與開口截面完全不同，閉口截面壁厚兩側(cè)剪應力方向相同，薄壁截面可認為剪應力沿厚度均勻分布，方向與截面中線相切，沿構(gòu)件截面任意處t為常數(shù)(4.3.5)任一點處的剪應力為：(4.3.4)閉口截面的抗扭能力要比開口截面的抗扭能力更強。其中積分是對截面各板件厚度中線的閉路積分A為截面中心線所圍面積第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.3.2開口截面構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)特點：由于支座的阻礙或其它原因，受扭構(gòu)件的截面不能完全自由地翹曲（翹曲受到約束）。結(jié)果：截面纖維縱向伸縮受到約束，產(chǎn)生縱向翹曲正應力，并伴隨產(chǎn)生翹曲剪應力。翹曲剪應力繞截面剪心形成抵抗翹曲扭矩M的能力。總扭距分為自由扭距和翹曲扭距兩部分。構(gòu)件扭轉(zhuǎn)平衡方程為：MzzxyooM1M1V1V1圖4.3.4構(gòu)件扭轉(zhuǎn)Mz=Mt+M

（4.3.6）第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure翹曲扭矩M

（瓦格納扭矩）（4.3.7）自由扭矩Mt

（圣文南扭矩）（4.3.1）（4.3.8）扭矩平衡方程：I為截面翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，又稱扇性慣性矩。量綱為（L）6。第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure§4.4梁的整體穩(wěn)定4.4.1梁整體穩(wěn)定的概念

梁受橫向荷載P作用，當P增加到某一數(shù)值時，梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然偏離原來的彎曲變形平面，發(fā)生側(cè)向撓曲和扭轉(zhuǎn)，使梁喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)，也稱彎扭失穩(wěn)或側(cè)向失穩(wěn)。圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructureXXYY11XXYY梁可以看做是受拉構(gòu)件和受壓構(gòu)件的組合體。受壓翼緣其弱軸為1-1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），壓力達到一定值時，只有繞y軸屈曲，側(cè)向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.4.2雙軸對稱工字形截面簡支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定1．臨界彎矩（1）基本假定1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性階段；2）梁端為夾支座（不能發(fā)生x,y方向的位移，也不能發(fā)生繞z方向的轉(zhuǎn)動，可發(fā)生繞x,y軸的轉(zhuǎn)動）；梁端截面不受約束，可自由翹曲。3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(梁的變形屬小變形范圍)。圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure(4.4.18)（2）雙軸對稱工字形截面梁整體失穩(wěn)的臨界彎矩Mcr:

l——梁的夾支跨度G——材料剪切模量

It——截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱抗扭慣性矩

GIt——抗扭剛度EIy——側(cè)向抗彎剛度Iw——扇性慣性矩Iy——截面對y軸的慣性矩

第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.荷載種類、作用位置及梁端和跨中約束對梁的整體穩(wěn)定影響（1）荷載種類的影響表4.4.1雙軸對稱工字形截面簡支梁的彎扭屈曲系數(shù)荷載種類純彎作用均布荷載作用于形心集中力作用于形心k值MMMMM從純彎到均部荷載作用再到集中力作用，梁的整體穩(wěn)定能力逐次提高。（2）梁端和跨中側(cè)向約束的影響

增加梁端和跨中側(cè)向約束有利于提高梁的臨界彎矩。

第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure（3）荷載作用點位置的影響

荷載作用在剪心之上（上翼緣）加速屈曲，不利；荷載作用在剪心之下（下翼緣）延緩屈曲，有利。梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)時，作用在上翼緣的荷載P對彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭轉(zhuǎn)加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在下翼緣，附加扭矩會減緩梁的扭轉(zhuǎn)變形，提高梁的臨界荷載。oePoeP第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.4.3單軸對稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定

單軸對稱截面，采用能量法可求出在不同荷載種類和作用位置情況下的梁的臨界彎矩：圖4.4.3單軸對稱工字形和T形截面ooay0ay0荷載類型

1

23跨中集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲101表4.4.21、2、3的取值1、2、3為跟荷載有關的系數(shù)第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

By——截面不對稱修正系數(shù)。反映截面不對稱程度。

a

——橫向荷載作用點至截面剪力中心的距離（當荷載作用在中心以下時取正號，反之取負號）;y0

——剪力中心s至形心O的距離（剪力中心在形心之下取正號，反之取負號）。

上式適用于雙軸對稱截面，此時By=0，b1=1，b2=0，b3=1.第31頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

為保證梁不發(fā)生整體失穩(wěn)，梁的最大壓應力不應大于臨界彎矩Mcr產(chǎn)生的的臨界壓應力cr。4.4.4梁整體穩(wěn)定實用算法1.單向受彎梁

（4.4.22）b為梁的整體穩(wěn)定系數(shù)——梁上翼緣的最大設計應力；Mx——對強軸彎曲的最大彎矩；

Wx——按受壓翼緣確定的毛截面模量；R——抗力分項系數(shù)；

f——鋼材的抗彎強度設計值（=fy/R）；b——梁的整體穩(wěn)定系數(shù)第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

將式（4.4.18）代入b的表達式得純彎下簡支的雙軸對稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定系數(shù)：（4.4.24）y=l1/iy——梁在側(cè)向支點間，截面繞y-y軸的長細比；l1——受壓翼緣側(cè)向支承點間距離（梁的支座處視為有側(cè)向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑；

A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure整體穩(wěn)定系數(shù)b通用計算公式：b——等效臨界彎矩系數(shù)；

它主要考慮各種荷載種類和位置所對應的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異；按附表3.1或附表3.3采用。（4.4.25）y=l1/iy——梁在側(cè)向支點間，截面繞y-y軸的長細比；l1——受壓翼緣側(cè)向支點間距離（梁的支座處視為有側(cè)向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑；A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；b——截面不對稱修正系數(shù)。

雙軸對稱工字形截面：

b=0

單軸對稱工字形截面取值見規(guī)范。第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure軋制槽鋼b計算公式：（4.4.26）h、b、t分別為槽鋼截面的高度、翼緣寬度和其平均厚度當算得的b>0.6時，考慮初彎曲、加荷偏心及殘余應力等缺陷的影響，此時材料已進入彈塑性階段，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，必須以’b代替進行修正。（4.4.27）軋制普通工字鋼根據(jù)鋼號和側(cè)向支承點間的距離，其b值直接由查表得到，當b值大于0.6時，也需要進行修正。第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure（4.4.28）2.雙向受彎梁My——繞弱軸的彎矩；Wx、Wy——按受壓纖維確定的對x軸和對y軸的毛截面模量；b——繞強軸彎曲確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。

y取值同塑性發(fā)展系數(shù)，但并不表示截面沿y軸已經(jīng)進入塑性階段，而是為了降低后一項的影響和保持與強度公式的一致性。第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）荷載的類型；

2）荷載的作用位置；3）梁的側(cè)向剛度EIy、扭轉(zhuǎn)剛度GIt、翹曲剛度EIω；4）受壓翼緣的自由長度l1；5）梁的支座約束程度。

4.4.5影響梁整體穩(wěn)定的因素及增強梁整體穩(wěn)定的措施

提高梁受壓翼緣的側(cè)向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟合理的方法是設置側(cè)向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長度。1.影響梁整體穩(wěn)定的因素2.增強梁整體穩(wěn)定的措施1）增大受壓翼緣的寬度；2）在受壓翼緣設置側(cè)向支撐；3）當梁跨內(nèi)無法增設側(cè)向支撐時，宜采取閉合箱形截面；4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā)生扭轉(zhuǎn)。第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

4.4.6不需驗算梁的整體穩(wěn)定的情況

（1）H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所列數(shù)值時。H型鋼或工字形截面簡支梁不需驗算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

（3）對箱形截面簡支梁，當滿足h/b0≤6，且l1/b1≤95（235/fy）時結(jié)構(gòu)就不會喪失整體穩(wěn)定。圖4.4.5箱形截面（2）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣側(cè)向位移（截面扭轉(zhuǎn)）時。第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

例6-1：某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設有側(cè)向支承，可變荷載標準值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235，試計算此梁的整體穩(wěn)定性。[解]：步驟1判定是否要進行整體穩(wěn)定的驗算梁受壓翼緣自由長度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此應計算梁的整體穩(wěn)定。第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure步驟2計算梁的截面幾何參數(shù)梁截面幾何參數(shù)：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

步驟3計算梁的最大彎矩設計值

第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：b=1.15；代入b計算公式得：b=1.152＞0.6,需要修正，b=0步驟4計算整體穩(wěn)定系數(shù)

步驟5校核梁的整體穩(wěn)定

故梁的整體穩(wěn)定可以保證第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

受彎構(gòu)件在荷載作用下，當荷載達到某一值時，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。梁的局部穩(wěn)定問題，其實質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應力的作用下的屈曲問題?！?.5梁板件的局部穩(wěn)定圖4.5.1局部失穩(wěn)現(xiàn)象受壓翼緣屈曲腹板屈曲第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure局部失穩(wěn)的后果：惡化工作條件，降低構(gòu)件的承載能力，動力荷載作用下易引起疲勞破壞。還可能因為梁剛度不足，撓度過大，影響正常使用；鋼結(jié)構(gòu)表面銹蝕嚴重，耐久性差。局部穩(wěn)定構(gòu)件的局部穩(wěn)定問題就是保證梁的受壓翼緣以及梁的腹板等板件在構(gòu)件整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)或者在設計中合理利用這些板件的屈曲后性能。第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.薄板屈曲概念實腹式截面（如工字形、槽形、箱形）構(gòu)件都由一些板件組成。這些板件在中面（平分板厚的平面）內(nèi)的一定壓力作用下，不能保持其平面變形狀態(tài)下的平衡形式，發(fā)生彎曲變形。這種現(xiàn)象稱為板件失穩(wěn)，對于整個軸心受壓構(gòu)件來說稱局部失穩(wěn)（屈曲）。Nx——單位寬度上的力，Nx=xt，t——板厚NxNx面內(nèi)壓力——作用在中面內(nèi)的壓力和剪力中面Nxy4.5.1矩形薄板的屈曲第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure矩形板在均布壓力作用下，從平面變形狀態(tài)到彎曲變形狀態(tài)，存在一個過渡狀態(tài)，這就是臨界狀態(tài)。相應于臨界狀態(tài)的外力稱臨界力，相應于臨界狀態(tài)的應力是臨界應力。當壓力Nx增加到屈曲臨界力時，平板就開始屈曲，根據(jù)薄板彎曲理論，中面壓力作用下板彎曲變形的平衡微分方程是：（4.5.2）2.板件彈性階段的臨界應力（1）四邊簡支矩形板受均勻壓力作用

ω—板屈曲后任一點的撓度； D—板單位寬度的抗彎剛度； t—板厚；Nx——單位板寬的壓力； E—彈性模量；—泊桑系數(shù)

第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure四邊簡支矩形板邊界條件是板邊緣的撓度為零，彎矩為零，即

x=0、a時，ω=0。

y=0，b時，ω=0。對于四邊簡支板，式（4.5.2）中的撓度的解可用雙重三角級數(shù)表示，即Amn為待定系數(shù)，m、n分別是板在x方向和y方向的屈曲半波數(shù)，m=1、2、3、…，n=1、2、3、…，a和b分別為板的長度和寬度。

abσx·tyx縱向可有數(shù)個半波ayb1=b/2圖4.5.2單向面內(nèi)荷載作用下的四邊簡支板第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure(4.5.4)上式給出了能使板在微彎狀態(tài)下平衡的Nx與板的幾何尺寸、物理性能以及屈曲模態(tài)的半波數(shù)之間關系。要使臨界力Nxcr最小，取n=1，即板在寬度(y)方向只能彎曲成一個半波。得最小臨界壓力為：解得Nx的臨界值Nxcr：（4.5.5）（4.5.5）k——板的屈曲系數(shù)第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure可以看出當a/b>1時k值變化不大。設計時，可取k=4.0（4.5.7）板在彈性階段的臨界應力表達式圖4.5.3系數(shù)k和a/b的關系m=1m=2m=3m=401234a/b2468k第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

其它支承情況的矩形板，采用相同的分析方法可得相同的臨界應力表達式，計算仍用式，但穩(wěn)定系數(shù)k取值不同。（2）三邊簡支，與壓力平行的一邊自由的矩形板（3）三邊簡支，與壓力平行的一邊有卷邊的矩形板（4）其它支承情況的矩形板與壓力平行的兩邊為固定時與壓力平行的一邊為固定，一邊為簡支時與壓力平行的一邊為固定，一邊為自由時第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.板組中板件彈性階段的臨界應力軸心壓桿的截面是由多塊板件組成的，各板件在相連處提供的支承約束（屬彈性約束），使相鄰板件不能像理想簡支那樣完全自由轉(zhuǎn)動，應考慮板組間的約束因素。引入板組約束系數(shù)（彈性嵌固系數(shù)

）則板的彈性臨界應力為：（4.5.8）的大小取決于相連板件的相對剛度。如工字形截面腹板取=1.3，翼緣取=1.0。 取E=2.06×105MPa；ν=0.3，則第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure（4.5.9）臨界屈曲應力：梁局部穩(wěn)定臨界應力的大小與所受外力、支承情況和板的長寬比（a/b）有關，與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。減小板寬可有效地提高臨界應力。另外，臨界應力與鋼材強度無關，采用高強度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。第52頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure箱形截面翼緣的中間部分相當于四邊簡支板，k＝4.0，翼緣的臨界力不低于鋼材的屈服點：4.5.2梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定（4.5.10）（4.5.11）翼緣板受力較為簡單，按限制板件寬厚比的方法來保證局部穩(wěn)定性。第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure計算簡圖ABCDb1aABCD受壓翼緣屈曲三邊簡支、一邊自由板：k=0.425+(b/a)2工字形，T形截面的翼緣和箱形懸伸部分的翼緣屬于三邊簡支，一邊自由的矩形板，在兩相對簡支邊均勻受壓下工作。由令a/b=∞，＝1，

=0.25，k=0.425強度計算不考慮截面塑性發(fā)展（x=1.0）時：強度計算考慮截面塑性發(fā)展時：第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure梁腹板受力復雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來保證腹板的局部穩(wěn)定不經(jīng)濟，也不合理。一般采用加勁肋的方法來減小板件尺寸，防止腹板屈曲。從而提高局部穩(wěn)定承載力。4.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定橫向加勁肋主要防止剪應力和局部壓應力作用下的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋主要防止彎曲壓應力可能引起的腹板失穩(wěn)；短加勁肋主要防止局部壓應力下的腹板失穩(wěn)?？v向加勁肋橫向加勁肋短加勁肋第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure屈曲應力統(tǒng)一表達式第56頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.腹板的純剪屈曲

腹板的純剪切屈曲發(fā)生在中性軸附近。四邊簡支的矩形板，在均勻分布的剪應力的作用下，屈曲時呈現(xiàn)沿45°方向的傾斜的鼓曲，這個方向與主壓應力的方向垂直，板彈性階段臨界剪應力為:圖4.5.5板的純剪屈曲b)τcrτcr屈曲變形lminlmaxτσ1σ1σ2σ2τττa)屈曲原因lmaxlmin（4.5.15）第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure當a<h0時，隨著a的減小，k值顯著增加；00.20.40.60.81.01.21.41.61.822.22.43530252015105ka/h00.5當a≥2h0時，a的大小對k值基本沒有影響。因此，規(guī)范把a=2h0作為腹板橫向加勁肋的最大間距（對無局部壓應力的梁，當h0/tw≤100時，可采用2.5h0)。當a＝0.5h0時，作為腹板橫向加勁肋的最小間距。第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure令腹板受剪時的通用高厚比為：第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure取ls>1.2為彈性狀態(tài)，ls≤0.8規(guī)范認為臨界剪應力會進入塑性，而當0.8<ls≤1.2時，臨界剪應力處于彈塑性狀態(tài)?！兑?guī)范》規(guī)定僅受剪應力作用的腹板，不會發(fā)生剪切失穩(wěn)的高厚比限值取。（要求臨界剪應力進入塑性）（4.5.26）如不設橫向加勁肋，a＞＞b，b/a→0，k≈5.34,

=1.23第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.腹板的純彎屈曲σmax·twσmin·twbaσmax·twσmin·tw圖4.5.9腹板受彎屈曲（4.5.27）如果梁腹板過薄，當彎矩達到一定值后，在彎曲壓應力作用下腹板會發(fā)生屈曲，形成多波失穩(wěn)。設梁腹板為純彎作用下的四邊簡支板，屈曲系數(shù)k＝23.9，如果不考慮上、下翼緣對腹板的轉(zhuǎn)動約束作用，令b=h0,可得到腹板簡支于翼緣的臨界力公式：有效的阻止純彎屈曲的措施是在腹板受壓區(qū)中部偏上的部位設置縱向加勁肋，加勁肋距受壓邊的距離為h1=(1/5-1/4)h0.第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure考慮上、下翼緣對腹板的轉(zhuǎn)動約束作用時：受拉翼緣剛度大，梁腹板和受拉翼緣相連接的轉(zhuǎn)動基本被約束，相當于完全嵌固。受壓翼緣對腹板的約束除與本身的剛度有關外，還和限制其轉(zhuǎn)動的構(gòu)造有關。有構(gòu)造限制時c＝1.66；沒有構(gòu)造限制時c=1.23.令scr≥fy，可得梁受壓翼緣的扭轉(zhuǎn)受到約束和沒有受到約束時，腹板在純彎作用下不發(fā)生局部失穩(wěn)的高厚比限值分別為：

規(guī)范規(guī)定腹板不設置縱向加勁肋的限值為：第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure在彈性范圍可取:為參數(shù)，即：引入通用高厚比第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure0.851.01.25

λbσcrfyfAB0第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure若在局部壓應力下不發(fā)生局部失穩(wěn)，應滿足：腹板在局部壓應力下不會發(fā)生屈曲的高厚比限值為:hoa規(guī)范?。?.腹板在局部壓應力作用下的屈曲屈曲系數(shù)k與板的邊長比有關（4.5.39）（4.5.40）翼緣對腹板的約束系數(shù)為：第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期三第四章受彎構(gòu)件的計算原理鋼結(jié)構(gòu)設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure引入通用高厚比