2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新課標(biāo)版理科作業(yè)題組層級快練71-84

題組層級快練（七十一）

1.在回歸分析中，給出下列結(jié)論：

①可用代的值判斷模型的擬合效果，配越大，模型的擬合效果越好；

②可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

③可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，，?越大，模型的擬合效果越好；

④可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的

模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中不正確的是（）

A.①③B.②③

C.①④D.③④

答案B

解析用尸的值判斷模型的擬合效果，咫越大，模型的擬合效果越好，故①正確；

用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故②不正確；

可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，仍越大，模型的擬合效果越好，故③不正確；

用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型

比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故④正確.故選B.

2.（2022?湖南雅禮中學(xué)模擬）黨的十九大報(bào)告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小

康社會(huì)的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口數(shù)量為

14.4億，且由2013年到2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得我國國內(nèi)生產(chǎn)總值y（單位：萬億元）關(guān)于年

份代號x的回歸方程為f=6.60x+50.36（2013年年份代號為1,2014年年份代號為2,以此

類推），由此回歸方程預(yù)測我國在2035年年底人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：萬元）約為（）

A.14.04萬元B.202.16萬元

C.13.58萬元D.14.50萬元

答案A

解析2035年年份代號為23,由回歸方程f=6.60x+50.36,得2035年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值

A20216

約為y=6.60X23+50.36=202.16（萬億元），又十7生14.04（萬元），所以到2035年年底我國

人均國內(nèi)生產(chǎn)總值約為14.04萬元.故選A.

3.（2022?鄭州質(zhì)檢）某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)

據(jù)：

記憶能力X46810

識圖能力y3568

A4A

由表中數(shù)據(jù)，求得回歸方程為.若某兒童的記憶能力為12,則他的識圖能力約為

（）

A.9.2B.9.5

C.9.8D.10

答案B

————————八4八A

解析由表中數(shù)據(jù)得x=7,y=5.5,由點(diǎn)（x,丫）在直線），=尹+。上，得&=一而，即回歸

A41A4I

方程為了=尹一正.所以當(dāng)犬=12時(shí)，y=gX12—元=9.5,即他的識圖能力約為9.5.故選B.

4.（2022.長春質(zhì)檢）某學(xué)校為了治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車的現(xiàn)象，

對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)

表：

同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)

男20525

女101525

合計(jì)302050

則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”的把握約為（）

A.0.1%B.0.5%

C.99.5%D.99.9%

、n(ad—be)2_.

附：K=(。+。)(c+d)(a+c)"+d)‘其中"="+b+c+a

P(K22他0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案c

E,“sre在50X（20X15-5X10）2”,遼-g

解析因?yàn)樾牡挠^測值％=----------------------"8.333>7.879,所以約有99.5%的把握

L3入ZjAJUAZU

認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”.

5.（2022?衡水中學(xué)模擬）某公司某型號無人機(jī)以其小巧輕便、高效機(jī)動(dòng)、影像清晰、智能化、

用途廣等突出特點(diǎn),得到廣大用戶的青睞，該型號無人機(jī)某5年銷售量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示.

年份20152016201720182019

年份代碼X01234

年銷量w萬件1015203035

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸方程為;=6.5x+；,則可以預(yù)測2022年該

型號無人機(jī)的銷量大約為（）

A.50萬件B.54.5萬件

C.55萬件D.58萬件

答案B

-0+1+2+3+4

解析X=7-2,

-10+15+20+30+35、

y=s=22.

AAAA

又因?yàn)橹本€y=6.5x+t過點(diǎn)(2,22),故6.5X2+r=22,解得f=9.

故預(yù)測2022年該型號無人機(jī)的銷量大約為￡=66X7+9=54.5（萬件）.故選B.

6.2020年3月15日，某市物價(jià)部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,

5家商場的單價(jià)x（單位：元）和銷售量y（單位：件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

單價(jià)力元99.51010.511

銷售量y/件1110865

AA

按公式計(jì)算，得y與x的回歸方程是y=-3.2x+m相關(guān)系數(shù)團(tuán)=0.992,則下列說法不正確

的是（）

A.變量x,y負(fù)相關(guān)且相關(guān)性很強(qiáng)

A

B.67=40

C.當(dāng)x=8.5時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為12.8

D.相應(yīng)于點(diǎn)（10.5,6）的殘差為0.4

答案D

解析對于A,由表可知y隨x的增大而減小，可認(rèn)為變量x,y負(fù)相關(guān)，因?yàn)閙=0.992,

所以變量x,y相關(guān)性很強(qiáng)，故A正確.對于B,7=1X（9+9.5+10+10.5+11）=10,y=

1AA

§><（11+10+8+6+5）=8.因?yàn)榛貧w直線恒過定點(diǎn)（10,8）,故8=—3.2XI0+“，解得“=40,

A

故B正確.對于C,當(dāng)x=8.5時(shí)，y=-3.2X8.5+40=12.8,故C正確.對于D,相應(yīng)于

A

點(diǎn)（10.5,6）的殘差為e=6一（-3.2X10.5+40）=-0.4,故D不正確.故選D.

7.2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等

多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了

相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,

且有99%的把握但沒有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女

學(xué)生總?cè)藬?shù)可能為（）

―"an（ad-be）2_,

參考公式：K=（“+/,）-/）（”+c）,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2^ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.130B.190

C.240D.250

答案B

解析依題意，設(shè)被調(diào)查的男、女生的人數(shù)均為5x,建立2X2列聯(lián)表如下所示:

喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)

男生4xX5x

女生3x2x5x

總計(jì)lx3x10x

,,,,,?..10%,C8%2-3X2）210x,,）lOx一

故心的觀測值上_:一一;;-=不~,由題可知6.63510.828,..139.335W

=~T5x?5x?3x?7x2121

10x<227.388,只有B符合題意.故選B.

8.（2022?合肥肥東縣高三調(diào)研）某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，

對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），如圖為選取的15名志愿者身高與臂展所對應(yīng)的散

點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為y=1.16x—30.75,以下結(jié)論中不正確的是（）

臂展

A.15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B.15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系

C.可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米

D.身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米

答案D

解析身高極差大約為18,臂展極差大約為23,故A正確；很明顯根據(jù)散點(diǎn)圖象以及回歸

直線得到，身高矮臂展就會(huì)短一些，身高高臂展就長一些，故B正確；身高為190厘米，

代入回歸方程可得到臂展預(yù)報(bào)值等于189.65厘米，但是不是準(zhǔn)確值，故C正確；身高相差

10厘米的兩人臂展的預(yù)報(bào)值相差11.6厘米，但并不是準(zhǔn)確值，回歸方程上的點(diǎn)并不都是準(zhǔn)

確的樣本點(diǎn)，故D不正確.故選D.

9.2022年春節(jié)受疫情影響，國家鼓勵(lì)員工在工作地過年.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了某市5個(gè)地區(qū)的外

來務(wù)工人員數(shù)與他們選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：

A區(qū)B區(qū)C區(qū)。區(qū)E區(qū)

外來務(wù)工人員數(shù)50004000350030002500

留在當(dāng)?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%

根據(jù)這5個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當(dāng)?shù)剡^年人員數(shù)＞?與外來務(wù)工人員數(shù)x的回歸方程為￡=

0.8135x+i該市對外來務(wù)工人員選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的每人補(bǔ)貼1（）00元，該市尸區(qū)有10000

名外來務(wù)工人員，根據(jù)回歸方程估計(jì)F區(qū)需要給外來務(wù)工人員中留在當(dāng)?shù)剡^年的人員的補(bǔ)

貼總額為萬元.（參考數(shù)據(jù)：取0.8135X36=29.29）

答案818.6

解析由已知，

-5000+4000+3500+3000+2500

得yax=-------------------------------=3600,

J=|（5000X0.8+4000X0.9+3500X0.8+3000X0.8+2500X0.84）=2980,

AA

所以2980=0.8135X3600+“，則”=51,

即f=0.8135x+51,

當(dāng)x=10000時(shí)，￡=0.8135X10000+51=8186,估計(jì)應(yīng)補(bǔ)貼8186X0.1=818.6（萬元）.

10.（2021?江蘇省馬壩高中期中）為了判斷高中二年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨

機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2X2列聯(lián)表：

理科文科

男1310

女720

已知P(Q3.841)=0.05,尸(AN5.024)=0.025.則認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能

性為(填百分?jǐn)?shù)).

-n(ad—be)2.

附："j+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中

答案5%

50Xf13X20—10X7)2

解析根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得心的觀測值枕==乂一'n'an-=4.844,因?yàn)?/p>

乙3A.z//XZU入JU

4.844>3,841,

所以認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.

A—

11.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(為，yi)<?=1>2,…，〃，求得的回歸方程為y=1.5x+0.5,且1=

3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線/的斜率為

1.2,那么，當(dāng)x=2時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為.

答案3.8

解析將三代入f=1.5x+0.5,得7=5.所以樣本點(diǎn)的中心為(3,5),由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,

11+4921+79

7.9)知,2=3,-2=5,故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，樣本點(diǎn)的中心不變.

AAA

設(shè)新的回歸方程為y=1.2r+6,將樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)代入得6=1.4,

所以，當(dāng)x=2時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.8.

12.某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天食品A的日

銷售量y(單位：kg)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：。C)的數(shù)據(jù)，如下表：

X258911

y1210887

(1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程：查看當(dāng)天天氣預(yù)報(bào)知道，第二天

最低氣溫可能降至0℃左右，則第二天準(zhǔn)備食品4多少千克比較合適？(精確到個(gè)位)

(2)是否有95%的把握認(rèn)為最低氣溫是否超過6℃對銷售量是否低于9kg具有影響？

n__n___

AAAAS(XLX)(y,—y)Zxtyi-nxy_

參考公式與數(shù)據(jù)：回歸方程丫=云+〃中，~-------二-------=4------->”A=y

22

￡(x(—x)ixp—nx

/=1i=l

A一

~bx.

__________n(ad-be)?__________

*9=(a+8)(c+d)(a+c)"+d)'n=a+b+c+d-

P(K2^ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案(1)；=-0.56x+12.92,第二天準(zhǔn)備食品Al3kg較合適(2)有95%的把握認(rèn)為最低氣

溫是否超過6℃對銷售量是否低于9kg具有影響

解析(1江=息產(chǎn)點(diǎn)=7,7=!?,y<=y=9.

5__

石(X/-x)(y/-y)=(-5)X3+(-2)X1+1X(-l)+2X(-l)+4X(-2)=-28,

5-

E(即一x)2=25+4+1+4+16=50,

i=1

I1八28八—八—

則6=三-=一0.56,a=y-bx=9一(一0.56)義7=12.92.

所以，所求回歸方程是f=-0.56x+12.92.

A

將x=0代入回歸方程，得y=12.92七13(kg),所以第二天準(zhǔn)備食品Al3kg較合適.

(2)根據(jù)已知條件構(gòu)造列聯(lián)表：

銷量低于9kg銷量不低于9kg合計(jì)

最低氣溫高于6℃303

最低氣溫不高于6℃022

合計(jì)325

…5X(6-0)2

則2的觀測值"c'=5>3.841,

Kk=AZA3AZ

所以有95%的把握認(rèn)為最低氣溫是否超過6匕對銷售量是否低于9kg具有影響.

國重點(diǎn)班?選做題,

13.某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)為期兩周，活動(dòng)前五天的數(shù)據(jù)如下表:

第X天12345

使用人數(shù)y151734578421333

AA

由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為y=55/+〃?，則據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)(2,173)的殘

差為()

A.-5B.-6

C.3D.2

答案B

c八八

解析令，=f,貝如=55，+機(jī),

f=x21491625

使用人數(shù)y151734578421333

-1+4+9+16+25

t=---------7----------------

-15+173+457+842+1333

y=r=564,

AAA

所以564=55X11+,”，機(jī)=-41,所以y=55f-41,

當(dāng)x=2時(shí)，￡=55X22—41=179,所以殘差為173—179=-6.故選B.

14.(2022?大連市高三模擬)盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)

計(jì)出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種

驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的A,B,

C三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).

(1)若每個(gè)盲盒裝有4,B,C三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了A樣式的玩偶，若

他再購買兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

(2)某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)

計(jì)，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占樂而在未購買者當(dāng)中，男生、

女生各占50%.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為“購買該款盲盒與

性別有關(guān)”？

參考數(shù)據(jù):

尸(解20)0.100.050.0250.0100.0050.001

履2.7063.8415.0246.6357.87910.828

(3)該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表:

周數(shù)X123456

盒數(shù)y16_______23252630

由于電腦故障，第2周數(shù)據(jù)現(xiàn)己丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4,5,6周的數(shù)據(jù)求回歸

方程，再用第1，3周的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

AAA

①請用第4,5,6周的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸方程y=bx+a；

n__n__

A(為-X)(y,-y)Y,xtyi-nxyA一A

(注：b=---------------=~------^―，〃=y~b)

￡(Xi-x)2nx2

②若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的回

歸方程是可靠的，試問①中所得的回歸方程是否可靠？

答案(1)1(2)填表見解析，有95%的把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”(3)①￡=

21+14.5②可靠

解析(1)由題意，所有的基本事件包括(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),

(C,A),(C,B),(C,O,共9個(gè)，設(shè)事件D為“他恰好能收集齊這三種樣式"，則D=

{(8,Q,(C,B)},其中基本事件的個(gè)數(shù)為2,所以他恰好能收集齊這三種樣式的概率為P(C)

_2

⑵補(bǔ)充2X2列聯(lián)表如下：

女生男生總計(jì)

購買402060

未購買7070140

總計(jì)11090200

200X(40X70-20X70)2

則K2的觀測值k=一七4.714.

60X140X110X90

又因?yàn)?.714>3.841,故有95%的把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”.

(3)①由數(shù)據(jù)，求得最=5,7=27.

由公式得

z(4一5)(25-27)+(5—5)(26—27)+(6—5)(30—27)

b=(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2

=2.5,

1=27—2.5X5=14.5,所以y關(guān)于x的回歸方程為;=2.5x+14.5.

A

②當(dāng)x=l時(shí)，>>=2.5X1+14.5=17,|17-16|<2；

A

當(dāng)x=3時(shí)，>-=2.5X3+14.5=22,|22-23|<2.

所以，①中所得到的回歸方程是可靠的.

題組層級快練（七十二）

1.教學(xué)大樓共有4層，每層都有東西兩個(gè)樓梯，由一層到四層的走法種數(shù)為（）

A.6B.23

C.42D.44

答案B

解析由一層到二層有2種選擇，二層到三層有2種選擇，三層到四層有2種選擇，.?.由分

步乘法計(jì)數(shù)原理可知走法種數(shù)為23=8.

2.有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)

科的書2本，則不同的選法有（）

A.21種B.315種

C.143種D.153種

答案C

解析可分三類：

第一類：語文、數(shù)學(xué)各1本，共有9X7=63種選法；

第二類：語文、英語各1本，共有9X5=45種選法；

第三類：數(shù)學(xué)、英語各1本，共有7X5=35種選法；

二共有63+45+35=143種不同選法.

3.若集合P={1,2,3},。={2,3,4,5）,定義尸※。={（a,b）\a^P,b^Q],則集合尸※Q

中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6

C.12D.20

答案C

解析確定集合尸※Q中元素（a,切需要分兩步：

第一步：確定a,有3種不同方法；

第二步：確定兒有4種不同方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知元素個(gè)數(shù)為3X4=12".選C.

4.5名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考3所高校,每人報(bào)且僅報(bào)1所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是（）

A.35B.53

23

C.A3D.C5

答案A

解析第〃名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考的方法有3種（〃=1,2,3,4,5）,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，

不同的報(bào)名方法共有3X3X3X3X3=35（種）.

5.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目.如要將這

2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）

A.42B.30

C.20D.12

答案A

解析將新增的2個(gè)節(jié)目分別插入原定的5個(gè)節(jié)目中，插入第一個(gè)有6種插法，插入第2

個(gè)有7種插法，所以共有6X7=42種插法.

6.洛書（古稱龜書）是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖

所示的圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽

數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為

奇數(shù)的方法數(shù)為（）

/>OOOOOOOOOJ

0

0

o

0§0

80

o0

8

A.30B.40

C.42D.44

答案B

解析根據(jù)題意，4個(gè)陰數(shù)即2,4,6,8；5個(gè)陽數(shù)即1,3,5,7,9,

從中任選3個(gè)，使選出的三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，共有兩種可能：

①選出的3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有C53=10種選法；

②選出的3個(gè)數(shù)有2個(gè)偶數(shù)、1個(gè)奇數(shù)，共有C42xCsi=30種選法.

綜上所述，一共有30+10=40種選法.故選B.

7.從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對數(shù)的底數(shù)和真

數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）

A.56B.54

C.53D.52

答案D

解析在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有8X7=56個(gè)對數(shù)值，但在這56個(gè)數(shù)值中，log24

=log39,Iog42=log93,log23=log49,log32=log94,即滿足條件的對數(shù)值共有56—4=52（個(gè)）.

8.從集合｛1,2,3,4,…，10｝中，選出5個(gè)數(shù)組成該集合的子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意

兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有（）

A.32個(gè)B.34個(gè)

C.36個(gè)D.38個(gè)

答案A

解析先把數(shù)字分成5組：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},由于選出的5個(gè)

數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,所以從每組中任選一個(gè)數(shù)字即可，故共可組成

2X2X2X2X2=32個(gè)這樣的子集.

9.（高考真題?山東卷）用0,1,…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.243B.252

C.261D.279

答案B

解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：用0,1,…，9十個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)（可有重復(fù)數(shù)字）的個(gè)數(shù)

為9X10X10=900,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9X9X8=648,則組成有重復(fù)數(shù)

字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900-648=252,故選B.

10.甲、乙、丙三個(gè)人踢鏈子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳

遞后，健子又被踢回給甲，則不同的傳遞方法共有（）

A.4種B.6種

C.10種D.16種

答案B

解析分兩類：甲第一次踢給乙時(shí)，滿足條件的有3種方法（如圖），

/丙一乙一甲

同理，甲先傳給丙時(shí)，滿足條件的有3種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有3+3=6種傳

11.（2022?滄衡八校聯(lián)考）某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公園分

成5塊區(qū)域，如圖.社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各7/

塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（有公共邊的）所選

花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)為（）

A.96B.114

C.168D.240

答案C

解析首先在〃中種植，有4種不同方法，其次在b中種植，有3種不同方法，再次在c

中種植，若c與8同色，則c有1種方法，”有3種不同方法，若c與b不同色，c有2種

不同方法，d有2種不同方法，最后在e中種植，有2種不同方法，所以不同的種植方法共

有4X3X（1X3+2X2）X2=168（種）.故選C.

12.（2022?山東濟(jì)寧模擬）6人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘車方

案數(shù)為.

答案50

234

解析C6+C6+C6=50.

13.（2021?河北五一聯(lián)盟）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京市和

張家口市聯(lián)合舉行，本次冬奧會(huì)設(shè)有冬季兩項(xiàng)、雪車、冰壺、冰球、雪橇、滑冰、滑雪7

個(gè)大項(xiàng).為確保冬奧會(huì)順利舉辦，奧組委欲招募一批志愿者，甲、乙兩名大學(xué)生申請報(bào)名時(shí)，

計(jì)劃在7個(gè)大項(xiàng)的服務(wù)崗位中隨機(jī)選取3項(xiàng)，則兩人恰好選中相同2項(xiàng)的不同報(bào)名情況有

________種.

答案420

解析根據(jù)題意可知，可分三步考慮：

第一步，在7項(xiàng)中選取2項(xiàng)，共有C?2=21種不同的方法；

第二步，甲在剩下5項(xiàng)中選取1項(xiàng)，共有C51=5種不同的方法；

第三步，乙在剩下4項(xiàng)中選取1項(xiàng)，共有C/=4種不同的方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可

知，兩人恰好選中相同2項(xiàng)的不同報(bào)名情況有21X5X4=420（種）.

14.（2022?福建省廈門一中高三模擬）2020年初，湖北面臨醫(yī)務(wù)人員不足和醫(yī)療物資緊缺等

諸多困難，廈門人民心系湖北，志愿者紛紛馳援，若將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生志愿者分配

到4,8兩家醫(yī)院（每人去一家，每家醫(yī)院至少安排1人），且甲醫(yī)生不安排在A醫(yī)院，則共

有種分配方案.

答案7

解析方法一：甲只能安排在B醫(yī)院，乙、丙、丁3名醫(yī)生共有2X2X2=8種安排方法，

其中乙、丙、丁3名醫(yī)生都安排在B醫(yī)院不合題意，所以符合題意的分配方案共有8—1=

7（種）.

方法二：按4醫(yī)院分類，

①乙、丙、丁中有1人去4醫(yī)院有3種安排方法；

②乙、丙、丁中有2人去A醫(yī)院有3種安排方法；

③乙、丙、丁中有3人去A醫(yī)院有1種安排方法.

共有3+3+1=7種安排方法.

15.標(biāo)號為A,B,C的三個(gè)口袋，A袋中有1個(gè)紅色小球，B袋中有2個(gè)不同的白色小球,

C袋中有3個(gè)不同的黃色小球，現(xiàn)從上述三個(gè)口袋中取出2個(gè)小球.

（1）若取出的兩個(gè)小球顏色不同，有多少種取法？

（2）若取出的兩個(gè)小球顏色相同，有多少種取法？

答案⑴11（2）4

解析（1）若兩個(gè)球顏色不同，則應(yīng)在A,8袋中各取一個(gè)或A,C袋中各取一個(gè)或B,C袋

中各取一個(gè).

二有1X2+1X3+2X3=11種取法.

⑵若兩個(gè)球顏色相同，則應(yīng)在B袋中取出2個(gè)或C袋中取出2個(gè).

...有1+3=4種取法.

國重點(diǎn)班?選做題,

16.（2022?上海高二期末）請列舉出用0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比3

000大的，且相鄰的數(shù)字的奇偶性不同的所有四位數(shù)奇數(shù)，它們分別是.

答案4103,4301,4123,4321

解析由題意得，千位上的數(shù)字為4,再根據(jù)相鄰的數(shù)字的奇偶性不同、無重復(fù)數(shù)字，

所求的四位數(shù)奇數(shù)為4103,4301,4123,4321.

17.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺/——丁、

栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓，?32>\

則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_______.<>41?）

答案60\5/

解析根據(jù)題意，第一個(gè)可以從6個(gè)螺栓里任意選一個(gè)，共有6種選擇方'9/

法，若第一個(gè)選1號螺栓，第二個(gè)可以選3,4,5號螺栓中的一個(gè)，依次選下去，共可以得

到10種方法，所以總共有10X6=60種方法.

題組層級快練（七十三）

1.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.324B.328

C.360D.648

答案B

解析首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有Ag2=9X8=72（個(gè)），當(dāng)0不排在未

位時(shí)，有A/XA/XAj=4X8X8=256（個(gè)），于是由分類加法計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶

數(shù)共有72+256=328（個(gè)）.

2.（2022?福建漳州市高三第三次質(zhì)檢）甲、乙等4人排成一列，則甲、乙兩人不相鄰的排法

種數(shù)為（）

A.24B.12

C.6D.4

答案B

解析先排甲、乙外兩人共Az2種，再插空排甲、乙共A32種，故共有A2?><A32=12（種）.故

選B.

3.（2022?長春市高三質(zhì)量檢測四模）樹立勞動(dòng)觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某實(shí)踐小組共

有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人參加校園植樹活動(dòng)，其中至少有一名女生的選法共

有（）

A.8種B.9種

C.12種D.14種

答案D

解析任意選有C64=15種選法，都是男生有1種選法，則至少有一名女生有14種選法.故

選D.

4.若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的種數(shù)是（）

A.20B.19

C.10D.9

答案B

解析“error”由5個(gè)字母組成，其中3個(gè)相同，這相當(dāng)于5個(gè)人站隊(duì)，只要給e,0選定位

置，其余三個(gè)相同的字母r位置固定，即所有拼寫方式為A52,error拼寫錯(cuò)誤的種數(shù)為A5?

-1=19.

5.從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不

能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法種數(shù)為（）

2415

A.C,OXA8B.C9XA9

C.Cs'XAg5D.Cg'XAs5

答案c

解析先排第1號瓶，從除甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有C3種選法，再排

剩余的瓶子，有Ag5種方法，故不同的放法共有C/XAgS種.故選C.

6.（2022.沈陽質(zhì)檢）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，“大國點(diǎn)名，沒你不行”.在

此次活動(dòng)中，某學(xué)校有2女、4男共6名教師報(bào)名成為志愿者，現(xiàn)在有3個(gè)不同的社區(qū)需要

進(jìn)行普查工作，從這6名志愿者中選派3名，每人去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)去1名教師，其中

至少要有1名女教師，則不同的選派方案的種數(shù)為（）

A.16B.20

C.96D.120

答案C

解析方法一：（C21c4?+C22cJ）A3』96（種）.

333

方法二：（C6-C4）A3=96（^）.

7.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求

紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法（）

A.A$5種B.Az?種

221,22

C.A4XA2^D.C2XC2XA2XA2^

答案D

解析由于紅色菊花放正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，故紅菊花兩邊各有一

盆白色和黃色菊花.故有C2IXC2IXA22XA22種不同擺放方法.

8.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）

A.144個(gè)B.120個(gè)

C.96個(gè)D.72個(gè)

答案B

解析（位置分析法）當(dāng)五位數(shù)的萬位為4時(shí)，個(gè)位數(shù)可以是0,2,此時(shí)滿足條件的偶數(shù)共有

C21X43=48（個(gè)）；當(dāng)五位數(shù)的萬位為5時(shí)，個(gè)位可以是0,2,4,此時(shí)滿足條件的偶數(shù)共

有C31XA/=72（個(gè)）,所以比40000大的偶數(shù)共有48+72=120（個(gè)），選B.

9.將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A,B,C,。四個(gè)班級，每個(gè)班級一位老師，且

甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則不同分配方案的種數(shù)為（）

A.10B.12

C.14D.24

答案C

解析本題考查元素位置有限制的排列問題.方法一：將分配方案分為甲分配到B班和甲

不分配到B班兩種情況：①甲分配到B班，則乙、丙、丁三位輔導(dǎo)老師安排在剩下的三個(gè)

班，有A33=6種分配方案；②甲不分配到8班，甲有C,。兩個(gè)班可以選擇，有A?1種分

配方案，丁有兩個(gè)班可以選擇，有A21種分配方案，丙、乙兩位輔導(dǎo)老師安排在剩下的兩個(gè)

班，有A22種分配方案，所以共有A21XA2lXA22=8種分配方案.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，

共