高一秋季第7講期中復(fù)習(xí)尖子班刪解析

PAGE期中復(fù)習(xí)第7講

7期中復(fù)習(xí)第7講7.1集合知識(shí)點(diǎn)睛

1．易錯(cuò)點(diǎn)⑴忽視元素互異性導(dǎo)致錯(cuò)誤⑵忽視空集是任何集合子集這個(gè)重要事實(shí)⑶忽視端點(diǎn)，影響結(jié)果正確⑷忽視集合中的特定限制條件，比如要求，但是習(xí)慣性地認(rèn)為⑸忽視用描述法表示的集合中的對(duì)象元素2．重要思想方法⑴數(shù)形結(jié)合——數(shù)軸、維恩圖⑵分類討論思想：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想．在研究集合時(shí)，注意滲透分類討論思想，掌握分類討論的方法．增強(qiáng)分類討論的意識(shí)，可為提高數(shù)學(xué)能力奠定基礎(chǔ)．⑶逆向思維，考慮問題的反面——正難則反題目在涉及到“否定”﹑“至多”﹑“至少”﹑“存在”時(shí)，從正面入手有時(shí)難度較大，這時(shí)可運(yùn)用補(bǔ)集思想從“反面”入手，能使解答過程簡(jiǎn)單明了．

經(jīng)典精講經(jīng)典精講

⑴已知集合，，，則集合是（）A． B． C． D．⑵滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4⑶設(shè)是非空集合，定義與的差的集合為．①若，，則=______；______；②等于（）A．B．C．D．⑴D⑵B⑶①；；②C．

⑴已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值等于————．⑵，若，則實(shí)數(shù)的值為．⑶已知，，集合，集合，若，則的值是．⑴⑵或或容易忘考慮的情形．⑶

7.2函數(shù)概念7.2函數(shù)概念

知識(shí)點(diǎn)睛

同一函數(shù)：①對(duì)應(yīng)法則相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)⑴關(guān)于定義域：定義域經(jīng)常容易忽略，是一個(gè)常見的易錯(cuò)點(diǎn)，特別是在復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的奇偶性等問題中，看函數(shù)一定先看定義域．①問題中常涉及到的定義域：分式中的分母不為零、偶次根式下的數(shù)（或式）大于或等于零、零的零次方無意義、對(duì)數(shù)的真數(shù)為正等等．注意人為賦予的定義域，往往在括號(hào)中出現(xiàn)．②復(fù)合抽象函數(shù)定義域問題．⑵關(guān)于值域：值域常見求法：①常見函數(shù)的值域（基本功）．②一些基本的代數(shù)變形：配方法、分離常數(shù)法、換元法等；③利用函數(shù)單調(diào)性，注意函數(shù)的運(yùn)算與復(fù)合后的單調(diào)性；總之，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法等等，然后才考慮用其他各種方法．⑶關(guān)于函數(shù)解析式求法：代入法、配湊法、換元法、待定系數(shù)法、方程組法．

經(jīng)典精講經(jīng)典精講

⑴下列各選項(xiàng)的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，⑵函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．⑶已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域．⑴C⑵A⑶

⑴下列函數(shù)中值域是的是（）A． B．C． D．⑵求下列函數(shù)的值域①，②③④⑶設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，），對(duì)于給定的，定義，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．⑴C⑵①②③④⑶D

7.3基本初等函數(shù)7.3基本初等函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)睛

⑴指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式定義域值域圖象的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱單調(diào)性當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．⑵冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．圖象：冪函數(shù)，的圖象．

性質(zhì)：⑴它們都過點(diǎn)；除原點(diǎn)外，任何冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無其他交點(diǎn)，任何冪函數(shù)圖象都不過第四象限．⑵當(dāng)時(shí)，圖象都過，且在第一象限內(nèi)為增函數(shù)．⑶當(dāng)時(shí)，圖象都過，在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，并以坐標(biāo)軸為漸近線．任何兩個(gè)冪函數(shù)圖象最多有三個(gè)公共點(diǎn)．

<教師備案>冪函數(shù)我們沒有單獨(dú)出一講，故在這里希望老師結(jié)合例5給學(xué)生重點(diǎn)講解一下．這五個(gè)冪函數(shù)中，只需重點(diǎn)講解和．

經(jīng)典精講

經(jīng)典精講

⑴比較大?。篲___；_____；⑵若，則的取值范圍是___________．⑶函數(shù)的圖象在第一象限單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．⑴，；⑵；⑶；

7.4函數(shù)性質(zhì)7.27.4函數(shù)性質(zhì)7.2數(shù)列知識(shí)點(diǎn)睛

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：⑴定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意的，，找出，之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號(hào)或者與1的關(guān)系；⑵利用對(duì)稱性(特別是奇偶性)①若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)在關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性．（特例：偶函數(shù)）⑶復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減都是正數(shù)增增增增增增減減//減增減//減減增減減

2．奇偶性⑴在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)．⑵若是奇函數(shù)且在定義域中，則．

3．判斷函數(shù)奇偶性的方法⑴定義域法若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．⑵奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性．這種方法可以做如下變形：奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)⑶復(fù)合函數(shù)奇偶性：有偶則偶（前提：所有層函數(shù)都具有奇偶性，且在其共同的定義域上）奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶4．對(duì)稱性對(duì)稱性：注意一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性與兩個(gè)函數(shù)關(guān)于某直線、某點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)別．

經(jīng)典精講經(jīng)典精講

⑴判斷下列函數(shù)的奇偶性：①；②；③；⑵判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：①；②．⑴①奇函數(shù)；②奇函數(shù)；③偶函數(shù)：⑵①在上單調(diào)遞增．②在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

⑴設(shè)定義在上的奇函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．⑵已知的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的表達(dá)式．⑶已知二次函數(shù)對(duì)任意都有，且在閉區(qū)間上有最大值，最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．⑴B．⑵⑶B；

【拓展】（XX-XX北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一第一學(xué)期期中22）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，有．⑴判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論；⑵解不等式：；⑶若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．⑴任取，則有，由題意．∴．∴∴在上為增函數(shù)．又為奇函數(shù)，故在上也單調(diào)遞增，從而在上為增函數(shù)．⑵不等式的解集為．⑶．

7.5函數(shù)圖象和零點(diǎn)問題7.5函數(shù)圖象和零點(diǎn)問題

經(jīng)典精講

⑴直角梯形中，，，，直線截該梯形