抽樣及樣本容量概論

抽樣及樣本容量(Sampling&SampleSize)第一頁，共六十七頁。什么是抽樣及為何要進行抽樣？抽樣是收集所有數(shù)據(jù)的一部分。使用該部分?jǐn)?shù)據(jù)得出結(jié)論（進行推論）。為什么要進行抽樣？因為查看所有數(shù)據(jù)可能成本太高。費時太長。造成破壞（例如、品嘗測試）。一般可從比較少量的數(shù)據(jù)得出可靠的結(jié)論。第二頁，共六十七頁。總體情況：在操作上您可以定義現(xiàn)存的總體的邊界、以便可以認(rèn)出總體的每個個體、在理論上還可以進行編號。抽樣目的：

描述該總體的特征。

示例：抽樣調(diào)查（8月31日以前畢業(yè)的）大學(xué)校友、以確定在今后兩年中他們至少將一個小孩送進大學(xué)的百分比?？傮w和過程樣本使用樣本對總體進行推論：例如。平均值=X、比例=p第三頁，共六十七頁。過程情況：過程是動態(tài)的且不斷變化的；過程中的個體并不是全可以鑒定的、因為某些個體尚不存在（如明天制造的那些個體）。目的：了解過程、以便采取行動改進或預(yù)測過程未來的行為。示例：我們估計下月發(fā)票中有5%至20%有錯誤（除非更改該過程）?？傮w和過程（續(xù)）使用樣本對過程未來的行為進行推論昨天保存時間順序!今天明天??20%5%10%15%抽樣數(shù)據(jù)的時間曲線圖???以時間順序排列的過程輸出第四頁，共六十七頁。抽樣和改進項目確定過程周期和缺陷比率的基準(zhǔn)性能；（例如：在控制圖上繪出樣本數(shù)據(jù)）估計過程能力；（例如：計算一件樣本中的缺陷）確定造成性能低下或數(shù)據(jù)變動的因素(X)；（利用樣本數(shù)據(jù)繪制圖表、進行假設(shè)測試或回歸分析）驗證建議的改進工作；（比較從過程中抽取的新數(shù)據(jù)與從該過程抽取的舊數(shù)據(jù)）監(jiān)視過程性能、必要時采取補救措施、并預(yù)測未來的性能；（在控制圖上繪出新過程的樣本數(shù)據(jù)）改進項目一般是對過程情況進行抽樣：第五頁，共六十七頁。為什么要區(qū)別總體抽樣和過程抽樣？樣本容量公式是為定義明確的靜態(tài)（而且常常是理論上的）總體情況設(shè)計的。但是大多數(shù)抽樣應(yīng)用是針對動態(tài)的、尚未知的過程情況。將樣本容量公式應(yīng)用于過程抽樣情況可能得出錯誤的結(jié)論、除非滿足一定的條件。要使推論有效、樣本必須真實地代表總體或過程。總體所需的抽樣策略不同于過程所需的抽樣策略、以確保樣本具有代表性（在下一節(jié)中討論）。第六頁，共六十七頁。從穩(wěn)定的過程中抽樣如果過程是穩(wěn)定的、樣本容量公式可應(yīng)用于過程情況?？色@得具有特定精度的可靠估計值。當(dāng)進行比較時、如果存在的差異具有一定功效、便可找出它們。（穩(wěn)定的、可預(yù)測的過程）4045505560651357911131517192123252729313335373941第七頁，共六十七頁。從不穩(wěn)定的過程中抽樣然而許多過程是不穩(wěn)定的。無論如何總要收集數(shù)據(jù)、并繪制控制圖或時間曲線圖。識別特殊原因并清除之。使用樣本容量公式求出的值是您應(yīng)認(rèn)為最小的數(shù)字；可能的話，需要收集更多的數(shù)據(jù)。存在特殊原因時，需要更大的樣本容量，因為長期變動大于短期變異。使用公式時，您必須估計s（或

p）；您必須判斷特殊原因如何影響該估計值，并根據(jù)您認(rèn)為過程將會是什么情況來調(diào)整它。第八頁，共六十七頁。從不穩(wěn)定的過程中抽樣（續(xù)）當(dāng)進行組之間的比較時：盡量在相同時間內(nèi)獲取每組的樣本。當(dāng)作結(jié)論或報告結(jié)論時、會存在這樣一個風(fēng)險、即這些結(jié)論可能不適用于將來。如果過程是不穩(wěn)定的，可能的話，將一段很長的時間里得到的數(shù)據(jù)繪制于一張控制圖上，并圈出或特別標(biāo)示您的樣本所代表的數(shù)據(jù)點或時間區(qū)間。允許您和他人可直接從曲線觀察過程的行為。幫助您判斷這些結(jié)論在未來的可靠性。第九頁，共六十七頁。從過程中抽樣對于過程情況，我們希望確保能夠理解過程的行為。因此我們：在一段時間內(nèi)進行系統(tǒng)或整群（非隨機）抽樣。即使隨機抽樣能適用于穩(wěn)定過程，我們?nèi)圆捎孟到y(tǒng)或整群抽樣，并保持時間順序以便能更好地表示過程行為。盡量從足夠長的時間段中進行抽樣，以便真實地表示過程中的變化源。運用您自己的判斷和有關(guān)變化源的過程知識來確定多長時間進行一次抽樣（每隔10個個體、每隔7個個體、每天、每月等）。一般情況下、更加頻繁地收集小樣本、可確保隨著時間的過去能真實地表示過程行為。繪制控制圖或時間曲線圖，以確定該過程是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的（尋找非正常值、偏移、趨勢或其它模式）。第十頁，共六十七頁。抽樣方法第十一頁，共六十七頁。代表性樣本要使結(jié)論有效，樣本必須具有代表性。數(shù)據(jù)應(yīng)真實地表示總體或過程收集的數(shù)據(jù)與未收集的數(shù)據(jù)之間不應(yīng)存在有系統(tǒng)性的差異。第十二頁，共六十七頁。每個單元具有相同被選中的機會從每個組隨機抽樣一個成比例的數(shù)字隨機抽樣分層

隨機

抽樣樣本總體樣本總體AABBBBCDDDAAAABBBBBBBCCDDDDDDB概率抽樣第十三頁，共六十七頁。每隔n個抽樣（如每隔三個抽樣）每經(jīng)過時間t抽樣n個單元（例如，每小時抽樣三個單元）；然后計算每個小組的平均值（比例）系統(tǒng)抽樣整群

抽樣樣本總體

或過程保持時間順序樣本過程9:009:3010:3010:00保持時間順序第十四頁，共六十七頁。統(tǒng)計調(diào)查的誤差（抽樣誤差）：是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真實數(shù)值之間的差異?？煞?/p>

1、登記性誤差：指在調(diào)查和匯總過程中，由于觀察、測量、登記、計算等方面的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。（不是抽樣調(diào)查獨有的）[盡量避免]

2、代表性誤差：指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。它又分

--2-1、系統(tǒng)誤差：指由于非隨機因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為樣本估計量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱偏差，[盡量避免]如抽樣框與目標(biāo)總體不一致、有意多選較好或較差的單位等；

--2-2、隨機誤差：又稱偶然性誤差，指遵循隨機抽樣原則，由于隨機因素（偶然性因素）引起的代表性誤差。[不可避免，但需加以計算與控制]抽樣估計中所謂的抽樣誤差，就是指這種隨機誤差，即由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本估計量與總體參數(shù)之間的代表性誤差。抽樣誤差第十五頁，共六十七頁。抽樣誤差的3個概念1、實際抽樣誤差：θ-θ[實際上總體參數(shù)θ是未知數(shù)，不可計算]2、抽樣平均誤差：3、抽樣極限誤差：是指在一定的概率下抽樣誤差的可能范圍，也稱為允許誤差。用△表示抽樣極限誤差，即在一定概率下，抽樣誤差率=（抽樣極限誤差/估計量）*100%

抽樣估計精度=100%-抽樣誤差率如|xxbar-X|≤△xbar第十六頁，共六十七頁。抽樣總結(jié)本單元包括：抽樣是查看所有數(shù)據(jù)的一種有效率和效果的方法?？傮w抽樣與過程抽樣有不同的目的和方法。代表性是抽樣最重要的一方面。正確抽樣使您對結(jié)論有信心?？傮w抽樣的樣本容量公式可適用于穩(wěn)定過程。第十七頁，共六十七頁。樣本容量（SampleSize）第十八頁，共六十七頁。樣本容量介紹人們常問的第一個問題是“我需要多少個樣本？”該問題的答案由下列四個因素確定：1. 數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)2. 您想做什么描述整組的某個特征（平均值或比例）在特定的精度內(nèi)（±___單位）比較組的特征（找出組平均值或比例之間的差異）以什么功效：希望檢測到特定差異的概率3. 您估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或比例）為多大4. 您希望的置信度為多高（通常為95%）第十九頁，共六十七頁。假設(shè)檢驗中樣本容量的重要性當(dāng)樣本容量太小

不能檢驗出差異n=1n=5過程A過程A過程B過程B第二十頁，共六十七頁。假設(shè)檢驗中樣本容量的重要性當(dāng)樣本容量太大對平均值的漂移過于敏感資源浪費第二十一頁，共六十七頁。樣本容量的選取過程第一步:明確研究過程中的響應(yīng)變量第二步:選擇合適的統(tǒng)計檢驗第三步:決定可接受的風(fēng)險和第四步:定出漂移敏感度第五步:建立或估計當(dāng)前過程中的參數(shù)

第六步:決定合適的樣本容量第二十二頁，共六十七頁。抽樣風(fēng)險是H0成立,但結(jié)果卻否定它的風(fēng)險.

1-是H0的置信系數(shù).觀察值1第二十三頁，共六十七頁。抽樣風(fēng)險是H0不成立,但結(jié)果卻肯定它的風(fēng)險.(1-)稱為檢驗的功效,它表示H0不成立,而結(jié)果也否定它的概率,即當(dāng)H0不成立時,作出正確結(jié)論的概率.觀察值12漂移第二十四頁，共六十七頁。抽樣風(fēng)險第二十五頁，共六十七頁。抽樣風(fēng)險H0: 無差異H1: 有明顯差異零假設(shè)成立不成立決策接受H0拒絕H0正確1–正確1–第一類錯誤第二類錯誤

第二十六頁，共六十七頁。漂移敏感性實驗之前需要預(yù)先指定反映明顯差異的量.與標(biāo)準(zhǔn)差之比/稱為漂移敏感度(driftsensitivity).第二十七頁，共六十七頁。關(guān)于均值的比較的檢驗單樣本檢驗(1-SampleTests)StatPowerandSampleSize1-SampleZStatPowerandSampleSize1-Samplet雙樣本檢驗(2-SampleTests)StatPowerandSampleSize2-Samplet第二十八頁，共六十七頁。樣本容量公式取決于您的目的抽樣目的公式*／Minitab命令估計平均值（例如、確定基準(zhǔn)周期）（其中

d=精度：±__單位）估計比例（例如、確定缺陷基準(zhǔn)百分比）（其中

d=精度：±__單位）第二十九頁，共六十七頁。精度(d)精度是允許某個特征的估計值波動的范圍。估計上下不超過兩天的周期。估計上下不超過3%的缺陷百分比。使用符號

d表示精度。傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)稱它為“delta”、因此以d表示。精度等于置信區(qū)間(CI)的一半。周期（單位為天）為95%時CI=(48、52)意味著我們有95%的確信平均周期在48天至52天之間。CI的寬度=4天。精度=d=2天（=估計值上下不超過2天）。第三十頁，共六十七頁。精度(d)（續(xù)）決定您需要多大的精度。精度與樣本容量的平方根成反比。第三十一頁，共六十七頁。精度和樣本容量要提高精度、必須增加樣本容量（但會增加成本）。對于需要多大的精度沒有明確的答案；該答案取決于使用該估計值對業(yè)務(wù)產(chǎn)生多大的影響。每種情況都是獨特的；不要效仿別人的決定。第三十二頁，共六十七頁。估計平均值所需的樣本容量95%的置信度*意味著因子為2標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計您希望的精度不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣第三十三頁，共六十七頁。目的：練習(xí)使用樣本容量公式估計平均值。時間：3分鐘。要求：使用樣本容量公式計算平均值，以便回答下列問題。

1.假設(shè)您想估計

呼入電話的平均通話時間1分鐘。您需要多少樣本？（歷史數(shù)據(jù)顯示典型的標(biāo)準(zhǔn)偏差=3分鐘。）

2.您需要對多少次呼入抽樣、以獲得1/8分鐘的精度？[練習(xí)]：估計平均值所需的樣本容量第三十四頁，共六十七頁。練習(xí)：答案問題1.問題2.第三十五頁，共六十七頁。如何估計標(biāo)準(zhǔn)偏差困難的選擇：要估計樣本容量，您需要知道標(biāo)準(zhǔn)偏差。您需對數(shù)據(jù)的變化量有一定了解，因為數(shù)據(jù)可變性加大，需要的樣本容量也要相應(yīng)增加。但是，如果您還沒有進行抽樣，如何知道偏差呢？？？第三十六頁，共六十七頁。如何估計標(biāo)準(zhǔn)偏差（續(xù)）估計標(biāo)準(zhǔn)偏差的選擇查找現(xiàn)存的數(shù)據(jù)并計算

s。使用類似過程的控制圖（針對個體的）。采集一個小的樣本并計算

s。根據(jù)您對過程的認(rèn)識和記得的類似數(shù)據(jù)猜一猜（大多數(shù)人不擅長這樣做）。第三十七頁，共六十七頁。估計比例所需的樣本容量95%的置信度意味著因子為2猜p的值（樣本大小隨P

變動較大、從P=0.1到0.5，變化甚?。┠Ｍ木鹊谌隧?，共六十七頁。使用精度調(diào)整樣本容量您可使用確定樣本容量的公式，來確定是否需要花更多的資金收集更多的樣本來得到更高的精度。在收集數(shù)據(jù)之前這樣做可以幫助您決定多少樣本可以符合您的項目和預(yù)算。1. 確定您可以提供多少個樣本(n)。2. 然后問：

該樣本提供多高的精度？

即、精度的平均值在±d單位之內(nèi)還是精度的比例在±d%之內(nèi)第三十九頁，共六十七頁。使用精度調(diào)整樣本容量（續(xù)）3. 該精度足夠精確嗎？4. 如果不夠精確：為各種樣本容量繪制一個精度和成本表，以確定在樣本上每花一美元在精度上提高了多少。然后選擇一個樣本容量，再根據(jù)所提高的精度或您需要的精度來證明這是正確的選擇。第四十頁，共六十七頁。從有限的總體中進行抽樣樣本容量公式假設(shè)樣本容量(n)小于總體(N)。如果>.05您抽取的樣本占總體的5%以上您可以使用“有限總體”公式調(diào)整樣本容量：第四十一頁，共六十七頁。使用樣本容量公式使用樣本容量公式：在置信度為95%的情況下，根據(jù)給定的期望精度以及S或P的估計值，確定估計整組的某個特征（平均值或比例）所需的樣本容量。在收集數(shù)據(jù)之前，確定各種樣本容量其估計值的精度。確定估計值的精度與增加樣本容量的成本之間的得失。在收集數(shù)據(jù)之后，確定估計值的精度。第四十二頁，共六十七頁。狀態(tài)：樣本容量命令和公式抽樣目的公式*/Minitab命令估計平均值（例如、確定基準(zhǔn)周期）（其中

d=精度：±__單位）估計比例（例如、確定缺陷基準(zhǔn)百分比）（其中

d=精度：±__單位）比較兩組平均值、找出差異（2個樣本的

t測試）統(tǒng)計>功效和樣本容量>2個樣本的

t比較兩個以上的組的平均值、找出差異(ANOVA)統(tǒng)計>功效和樣本容量>單向

ANOVA比較兩個（或更多）組的比例、找出差異（卡方測試）統(tǒng)計>功效和樣本容量>2個比例第四十三頁，共六十七頁。樣本容量大經(jīng)驗法則統(tǒng)計值

或圖表

建議應(yīng)采用的最

小樣本容量(n)

平均值比例頻率分布圖

（直方圖）

Pareto排列圖散布圖控制圖50502424第四十四頁，共六十七頁。5個變量α、β、δ、σ和N之間的關(guān)系可寫出下面是公式：

注意如果我們知道了5個變量中的任意4個變量，就可以通過上式計算出第5個變量

利用Minitab,我們現(xiàn)在將說明如何計算樣本容量和檢驗功效：

樣本容量=N檢驗功效=1-β計算樣本容量第四十五頁，共六十七頁。一種新型的焊接機已經(jīng)研制出來，出于對經(jīng)濟價值的考慮，新型焊接機的合格率必須要比現(xiàn)有類型的焊接機大5個百分點，現(xiàn)有設(shè)備的合格率約為80%為了比較這兩種設(shè)備，要使用日常的數(shù)據(jù)，現(xiàn)有設(shè)備的歷史日合格率的標(biāo)準(zhǔn)差為3%，要求新的焊接機有相同的日合格率散布。

我們可接受的α風(fēng)險是0.01（指兩臺設(shè)備有差異而實際上并沒有差異的機會）我們可接受的β風(fēng)險是0.20（說兩臺設(shè)備合格率相同而實際上并不同的機會）[例題1]:1-樣本t-檢驗時的樣本容量的計算第四十六頁，共六十七頁。零假設(shè)(Ho):

新設(shè)備的合格率并不比現(xiàn)有的設(shè)備好

備擇假設(shè)(Ha):

新設(shè)備的日合格率比現(xiàn)有的設(shè)備高

焊接機:假設(shè)第四十七頁，共六十七頁。

在這兩個假設(shè)之間需要選擇多大的樣本容量呢？

從所給的信息，我們得到

顯著水平,

a=0.01

檢驗功效=1-b=0.80.

平均值間的差異,

d=85-80=5.標(biāo)準(zhǔn)差,

s=3備擇假設(shè)

(Ha)為新設(shè)備的日合格率比現(xiàn)有的設(shè)備高

焊接機:需要的樣本容量

第四十八頁，共六十七頁。選擇Stat>PowerandSampleSize>1-Samplet.5.輸入alpha,a

2.輸入檢驗功效,1-b1.輸入delta,d4.選擇備擇假設(shè)

3.輸入sigma,s填選項1-3；然后點“Options”再填選項4和5；最后,在所有打開的窗口中點OK焊接機:利用Minitab第四十九頁，共六十七頁。Minitab告訴我們，至少要抽取7個樣本，才能保證在我們的檢驗功效為0.80的情況下，把新焊接機是否比現(xiàn)有的設(shè)備高5個百分點準(zhǔn)確檢測出來(注:N=7時，實際的檢驗功效為0.8512)焊接機:Minitab輸出PowerandSampleSize1-SampletTestTestingmean=null(versus>null)Calculatingpowerformean=null+differenceAlpha=0.01Assumedstandarddeviation=3SampleTargetDifferenceSizePowerActualPower570.80.851212第五十頁，共六十七頁。某工程師想通過實施一個全階乘DOE(3因子，8運行)，來研究恒溫箱對溫度、流體密度和液罐變化的動作靈敏度；

0.001英寸的動作就影響功能表現(xiàn)。設(shè)計隊想探測這樣或更高幅度的影響；

必須考慮恒溫箱動作中的工程散布，SPC數(shù)據(jù)顯示標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.001英寸；

可以接受的α風(fēng)險（說一個因子的兩個水平不同，而實際上相同的風(fēng)險）是0.03；由于時間的限制，只能作兩次再現(xiàn)（共16次運行），有關(guān)該DOE計劃的報告必須上報給工程主管。

[例題2]-檢驗功效計算：恒溫箱DOE第五十一頁，共六十七頁。零假設(shè)(Ho):實驗因子對恒溫箱動作沒有影響

備擇假設(shè)(Ha):實驗因子對恒溫箱動作有影響

恒溫箱DOE:假設(shè)第五十二頁，共六十七頁。觀察到0.001英寸尺度影響（當(dāng)此影響存在時）的概率是多少？（即此計劃完的DOE的檢驗功效是多少？）

從所給的信息，我們知道

顯著水平,a=0.03再現(xiàn)數(shù)=2.影響差異,d=0.001英寸標(biāo)準(zhǔn)偏差,s=0.001英寸備擇假設(shè)(Ha)是，因子對恒溫箱的動作有影響

恒溫箱DOE:檢驗功效

第五十三頁，共六十七頁。選擇Stat>PowerandSampleSize>2LevelFactorialDesign6.輸入alpha,a2.輸入循環(huán)數(shù)

填寫選項1-5。然后點“Options”并填選項6。最后，在所有打開的窗口中點OK

1.輸入因子數(shù)4.輸入影響尺度,d5.輸入sigma,s3.輸入再現(xiàn)數(shù)恒溫箱DOE:利用Minitab第五十四頁，共六十七頁。Minitab告訴我們，兩次再現(xiàn)時的檢驗功效只有0.3234，這意味著我們很可能不能看到0.001英寸尺度的影響，顯然需要更多的再現(xiàn)數(shù).

恒溫箱DOE:Minitab輸出PowerandSampleSize2-LevelFactorialDesignAlpha=0.03Assumedstandarddeviation=0.001Factors:3BaseDesign:3,8Blocks:noneCenterTotalPointsEffectRepsRunsPower00.0012160.323375第五十五頁，共六十七頁。某公司正在考慮決定是否變更供應(yīng)商；

供應(yīng)商X是當(dāng)前的供應(yīng)商，其不良率約為10%；而供應(yīng)商Y是一個新供應(yīng)商，其許諾提供部品的不良率將小于10%；顧客認(rèn)為如果供應(yīng)商Y比供應(yīng)商X的不良率小1個百分點，則更換供應(yīng)商就有經(jīng)濟利益；

用來決定是否值得采用供應(yīng)商Y的樣本容量是多少？

為了比較，分別計算獲得檢驗功效為0.6、0.7、0.8和0.9所需要的樣本容量；假設(shè)a=0.05[例題3]-樣本容量計算:拒絕部品比例

第五十六頁，共六十七頁。零假設(shè)(Ho):供應(yīng)商之間部品的不良率沒有差異

備擇假設(shè)(Ha):供應(yīng)商X的部品不良率要大于供應(yīng)商Y的拒絕部件的比例：假設(shè)

第五十七頁，共六十七頁。在檢驗功效分別為0.6、0.7、0.8和0.9時，能計算并比較兩個觀察的不良率所需樣本容量是多少？

從所給的信息，我們知道

顯著水平,a=0.05如果供應(yīng)商Y的部品不良率要比供應(yīng)商X低一個百分點，顧客將選擇供應(yīng)商Y比例的差異,d=0.01備擇假設(shè)(Ha)是供應(yīng)商X的不良率大于供應(yīng)商Y的不良率

拒絕部品比例:樣本容量第五十八頁，共六十七頁。選擇Stat>PowerandSampleSize>2Proportions5.輸入alpha,a4.指定供應(yīng)商X大于供應(yīng)商Y先填選項1-3；然后點“Options”并填選項4和5；最后，在所有打開的窗口中點OK

2.輸入檢驗功效3.輸入供應(yīng)商Y的比例

拒絕部品比例:利用Minitab1.輸入供應(yīng)商X的不良率第五十九頁，共六十七頁。PowerandSampleSizeTestforTwoProportionsTestingproportion1=proportion2(versus>)Calculatingpowerforproportion2=0.09Alpha=0.05SampleTargetProportion1SizePowerActualPower0.161960.60.6000350.180910.70.7000080.1106300.80.8000050.1147240.90.900006需要很大的樣本容量！為了提供90%的檢驗功效來探測百分之一的差異（如果存在），則需要每個供應(yīng)商提供147240件部品！

拒絕部品比例:Minitab輸出第六十頁，共六十七頁。[練習(xí)1](1-SampleTests)每箱64打的冰其凌,允許的誤差不能超過3打.機器包裝時的標(biāo)準(zhǔn)差是1打.對于檢驗功效分別為0.7,0.8