山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例教案

山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例教案教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)指導(dǎo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想、能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2X2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.即使感悟回顧.預(yù)習(xí)課前自測(cè)1.1.（人教A版教材習(xí)題改編）某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）回顧知識(shí)A.y=—10x+200 B.y=10x+200C.y=—10x—200D.y=10x—200【解析】 由題意回歸方程斜率應(yīng)為負(fù)，故排除B,D,又銷(xiāo)售量應(yīng)為正值，故C不正確，故選A.【答案】A2.（2013?棗莊模擬）下面是2X2列聯(lián)表：y1y合計(jì)x1a2173x2222547

合計(jì) b 46 120則表中a,b的值分別為（）A.94,72 B.52,50C.52,74 「D.74,52【解析】?.?a+21=73,，a=52.又a+22=b,，b=74.【答案】C3.（2012?課標(biāo)全國(guó)卷）在一組樣本數(shù)據(jù)（十y1）,（x2,y2），…，（xn，yn）（nN2,x1，x2,…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…，n）都在直線y=1x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）1A.—1B.0C-D.1乙【解析】樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即yi=yi,4（2013?濟(jì)南模擬）考古學(xué)家通過(guò)研究始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng)度y（cm）的線性回歸方程為y=1.197x—3.660,由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度為cm.【解析】根據(jù)線性回歸方程7=1.197乂一3.660,將乂=50代入，得y=56.19,則肱骨長(zhǎng)度為56.19cm.5.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值k=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是的（填有關(guān)或無(wú)關(guān)）.【解析】 Vk=27.63>6.635,??.有99%的把握認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”.【答案】有關(guān)自主.合作.探究例1、下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：

施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480⑴將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；⑵你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？合作⑴散點(diǎn)圖如下：合作水稻產(chǎn)量5004003002001000S1口15加州知3S4045S。施化肥玨⑵①?gòu)膱D中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系.②不會(huì)，水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng).例2（2013?合肥模擬）某地最近十年糧食需求量逐年上升，，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬(wàn)噸）236246257276286⑴利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=bx+a；⑵利用⑴中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量.【解答】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)求回歸直線方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份一2006一4—2024需求量一257—21—1101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得x=0,y=3.2,? —4X—21+—2X—11+2X19+4X2926042+22+22+424042+22+22+4240??st--ybx3.2,由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為y-257=b(x-2006)+a=6.5(x-2006)+3.2即y=6.5(x—2006)+260.2.@(2)利用直線方程①，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為6.5X(2012-2006)+260.2=6.5X6+260.2=299.2(萬(wàn)噸)汽300(萬(wàn)噸).例3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育吊目的收視情況，隨機(jī)抽取T100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：0.0100.OTS0.0100.OTS將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.已知“體育迷”中有10名女性.⑴試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù)；⑵據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？附：P(K2Nk)0.050.01k3.8416.635nad—bc2a+b c+d a+cb+d【嘗試解答】（1）由頻率分布直方圖，“體育迷”的頻率為（0.005+0.020）X10=0.25.???“體育迷”觀眾共有100X0.25=25（名），因此，男“體育迷”共有25—10=15（名）.⑵由⑴列2X2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得nad—bc2nad—bc210030X10—45X15275X25X45X55k=n -; ; tvta+bc+da+c b+d100—^3.030.33V3.030<3.841.???我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.（2012?湖南高考）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x—85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（）???A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（二，7）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確.又線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)（7，T）,因此B正確.由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm,其體重約增加0.85kg,故C正確.當(dāng)某女生的身高為170cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79kg,而不是具體值，因此D不正確.2.（2013?煙臺(tái)模擬）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)

愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110 nad—c2 算得a+bc+da+cb+d寸k110X40X30—20X20;二60X50X60X50 288附表P(K2Nk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【解析】 由相關(guān)系數(shù)K2的意義，附表所對(duì)應(yīng)的概率為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，??.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【答案】C3、為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)試求小李這5天的平均投籃命中率；⑵請(qǐng)你用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率.【解】(1)由圖表知，5天的平均投籃命中率—0.4+0.5+0.6+0.6+0.4y— 5 ，/、— 1Z. . . ,、x=二(1+2+3+4+5)=3,5, -2X—0.1+—3X0+0X0.1+1X0.1+2X—0.1?b= ?? 1—32+2—32+4—32+5—32

=0.01,-a=y-bx=0.5-0.01X3=0.47,故回歸直線方程為y=0.47+0.01x將*=6代入，得y=0.53,：.6號(hào)打6小時(shí)籃球命中率約為0.53.【總結(jié)提升】【拓展?延伸】1、(2013?九江調(diào)研)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A.r2<r1<0 B.0<r2<r1C.r2<0<r1 D.r2=r1【解析】 對(duì)于變量Y與X，Y隨著X的增大而增大，??.Y與X正相關(guān)，即r1>0.對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，因此r2<0<r1.【答案】C2、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270⑴估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；⑵能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

里35里35主而要心愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由.附:P(K2Nk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828nad—bc2a+b c+d a+cb+d【解】(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年 70人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為俞=14%.500500X40X270—30X1602?(2