等差數(shù)列的性質(zhì)課件

等差數(shù)列的性質(zhì)課件第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三知識回顧等差數(shù)列

AAAAAAAAAAAAA每一項與它前一項的差

如果一個數(shù)列從第2項起，等于同一個常數(shù).......②等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)形式，當(dāng)d=0時，為常函數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都在同一條直線上.【說明】AAA①公式中第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三一、判定題：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？①.9，7，5，3，……,-2n+11，……；②.-1，11，23，35，……,12n-13，……；③.1，2，1，2，………………；④.1，2，4，6，8，10，……；⑤.

a,a,a,a,……，a，……

；√√√××復(fù)習(xí)鞏固：第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三

(1)等差數(shù)列8，5，2，…，的第5項是

AA

AAAAAAA

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第n項是A

-4an=-5+(n-1).(-4)10【說明】

在等差數(shù)列{an}的通項公式中a1、d、an、n任知三個，可求出另外一個二、填空題：簡言之————“知三求四”這里包含函數(shù)思想和方程思想(3)已知{an}為等差數(shù)列，a1=3，d=2，an=21，則n=第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三性質(zhì)一、任意兩項的關(guān)系

在等差數(shù)列中，有第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三性質(zhì)二、等差中項

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三思考：第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)列{an}是等差數(shù)列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq。性質(zhì)三、多項關(guān)系推廣：若m+n=2p，則am+an=2ap。第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三判斷對錯：可推廣到三項，四項等注意：等式兩邊作和的項數(shù)必須一樣多第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三1、已知：數(shù)列的通項公式為an=6n-1問這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項與公差分別是多少？分析：由等差數(shù)列定義只需判斷an-an-1(n≥2，n∈N)

的結(jié)果是否為常數(shù)。解：∵an-an-1=6n-1-[6(n-1)-1]=6(常數(shù))∴{an}是等差數(shù)列，其首項為a1=6×1-1=5,公差為6.例題分析第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三例2.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解：由a1+a20=

a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15解：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,從而a14=_3或31第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三課堂練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，2a-5，

-3a+2，則a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等差數(shù)列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三研究性問題2.已知{an}為等差數(shù)列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，

an=263，求n.3.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).d=4n=72a3=a10

+(3-10)da3=27設(shè)這三個數(shù)分別為a-da，a+d，則3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三

3.更一般的情形，an=，d=小結(jié)：1.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+