第四節(jié)多元函數(shù)的求導(dǎo)法則

第四節(jié)多元函數(shù)的求導(dǎo)法則第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三定理第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三鏈?zhǔn)椒▌t如圖示第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三證第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三解第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例2

解第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三若z=f(u,v,w)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，

連鎖法則可推廣到有多個(gè)中間變量的情況.例如有三個(gè)中間變量的情況第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是多種多樣的，我們不可能把所有的公式都寫出來，也沒有必要，只要把握住函數(shù)間的復(fù)合關(guān)系，及函數(shù)對(duì)某個(gè)自變量求偏導(dǎo)時(shí)，應(yīng)通過所有相關(guān)的中間變量，這一法則通常稱為鏈?zhǔn)椒▌t．比如：

第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三兩者的區(qū)別區(qū)別類似第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三解第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例5

例6

第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例7

第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三（見板書）二、復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三解令記同理有第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三于是第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例9

第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三三、一階全微分形式不變性第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三（1）如果u，v是自變量，結(jié)論顯然。（2）如果u，v是中間變量，在點(diǎn)(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)z=f[u(x,y),v(x,y)]的全微分可表示為：事實(shí)上，第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)：無論

z

是自變量

u，v

的函數(shù)或中間變量

u，v

的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三常用的微分公式第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三解第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例11

第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三1、鏈?zhǔn)椒▌t2、全微分形式不變性（理解其實(shí)質(zhì)）四、小結(jié)第29頁，共31頁，2023年