九年級第7講二次函數(shù)最值問題

最值問題【經(jīng)典例題】1.如圖，點C是線段AB上的一個動點，AB=1,分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是（ ）。4 CBA.當(dāng)C是AB的中點時，S最小B.當(dāng)C是AB的中點時，S最大C.當(dāng)C為AB的三等分點時，S最小D.當(dāng)C為AB的三等分點時，S最大2.某校數(shù)學(xué)課外活動探究小組，在教師的引導(dǎo)下，對“函數(shù)y=x+七（%>0,k〉0）的性質(zhì)”作了%TOC\o"1-5"\h\zI I I如下探究：因為y=%+—=(vx)2一2、；x-■—+(,1—)2+2V-k=(?、；x-'—)2+2vk,% xx Vx所以當(dāng)x>0,k>0時，函數(shù)y=x+k有最小值2、k，此時、狂=J±,x=&.x x借助上述性質(zhì)：我們可以解決下面的問題：某工廠要建造一個長方體無蓋污水處理池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價為元.3.4.已知3x2+2y2=6x,x,y是實數(shù)，求x2+y2的最大值和最小值.3.4.已知非負實數(shù)x,y,,滿足m==F，記W=3x+4y-5Z.求W的最大值與最小值.5.設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a<%<b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為［a,b］.對于任何一個二次函數(shù)，它在給定的閉區(qū)間上都有最小值.(1)函數(shù)y=-%2+4%-2在區(qū)間［0,5］上的最小值是(2)求函數(shù)y=(%+1)2+3在區(qū)間［0,3］上的最小值.TOC\o"1-5"\h\z2 4 2(3)求函數(shù)y=%2-4%-4在區(qū)間［t-2,t-1］(t為任意實數(shù))上的最小值ymin的解析式.【專項練習(xí)】.若一次函數(shù)y=(m+1)%+m的圖象過第一、三、四象限，則函數(shù)y=m%2-m%( )A.有最大值m B.有最大值-m C,有最小值m D,有最小值-m4 4 4 4.y=%2+(1-a)%+1是關(guān)于%的二次函數(shù)，當(dāng)%的取值范圍是1<%<3時，y在%=1時取得最大值,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.a<-5 B.a>5 C.a=3 D.a>3.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式%2-4%+5的值的情況.他們作了如下分工：小明負責(zé)找值為1時%的值，小亮負責(zé)找值為0時%的值，小梅負責(zé)找最小值，小花負責(zé)找最大值.幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是( )A.小明認為只有當(dāng)%=2時，%2-4%+5的值為1B.小亮認為找不到實數(shù)%，使%2-4%+5的值為0C.小梅發(fā)現(xiàn)%2-4%+5的值隨%的變化而變化，因此認為沒有最小值D.小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)%取大于2的實數(shù)時，%2-4%+5的值隨%的增大而增大，因此認為沒有最大TOC\o"1-5"\h\z.當(dāng)三個非負實數(shù)達y,z滿足關(guān)系式％+3y+2z=3與3%+3y+z=4時，M=3%-2y+4z的最小值和最大值分別是（ ）A.—1,6B.—1,7C.1,8D.—1,57 6 5 8. Vx2+2%+2+、（%-2）2+16的最小值為（ ）A.」5 B.<34 C.<17D.均不是.如圖，線段AB=10，點P是AB的動點，分別以AP、BP為邊在線段AB的同側(cè)作正方形APMN、PBEF,連結(jié)ME,則ME的最小值是..已知t為常數(shù)，函數(shù)y=%2-2%-t在0WxW3上的最大值為2,則t二8.已知8.已知0<a-b<1 , 1<a+b<4 ,時，a=,b=.那么當(dāng)a-2b達到最大值b滿足3%萬+5品=7,設(shè)S=2a-3b,求S的最大值和最小值.10.已知：實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=6，求a的最大值.11.受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤,從兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到超市的路程和運費如表：到超市的路程(千米)運費(元/斤■千米)甲養(yǎng)殖場2000.012乙養(yǎng)殖場1400.015⑴若某天調(diào)運雞蛋的總運費為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了多少斤雞蛋？⑵設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤，總運費為W元,試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最??？12.已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=1上，點N在直線y=%+3上，設(shè)點M的坐2%12.標(biāo)為(a,b)，則二次函數(shù)y=一ab%2+(a+b)%( )A.有最大值-4.5B.有最大值4.5C.有最小值4.5D.有最小值-4.513.請問設(shè)％>0,y>0,2%+y=6則Iu=4%2+3%y+y2-6%一3y的最小值是多少？14.15.14.15.設(shè)a,b為實數(shù)，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是如圖，四邊形的對角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10,當(dāng)AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？16.16.如圖，線段EF=10，在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使MF=2MN.設(shè)MN=x,當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？17.某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護與維修費為17.1 二[(X-1)+500]元.4(1)如果將該設(shè)備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購買該設(shè)備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請你將每天的平均損耗y(元)表示為使用天數(shù)x(天)的函數(shù)；⑵按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達到最小值時，就應(yīng)當(dāng)報廢，問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢？18.已知二次函數(shù)y=%2+bx+c（b,c為常數(shù)）。（1）當(dāng)b=2,