《材料力學拉壓》

材料力學軸向拉伸與壓縮整理ppt材料力學§1

軸向拉伸與壓縮概念整理ppt材料力學內燃機的連桿連桿§1軸向拉伸與壓縮概念整理ppt材料力學由二力桿組成的橋梁桁架§1軸向拉伸與壓縮概念整理ppt材料力學由二力桿組成的橋梁桁架整理ppt材料力學由二力桿組成的橋梁桁架整理ppt材料力學由二力桿組成的桁架結構§1軸向拉伸與壓縮概念整理ppt材料力學F12BACBF1BC2BA簡易桁架§1軸向拉伸與壓縮概念整理ppt材料力學外力特征：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件的軸線重合。FF軸向拉伸FFe軸向拉伸和彎曲變形變形特征：桿件產生軸向的伸長或縮短?！?軸向拉伸與壓縮概念整理ppt材料力學§2橫截面上的內力整理ppt材料力學

截面法:用假想的截面將構件截開，取任一部分為脫離體，用靜力平衡條件求出截面上內力的方法。截面法的步驟：截取假想截面代替平衡XyZ§2橫截面上的內力整理ppt材料力學FN=F（一）、軸力F'N=F——軸力。單位：牛頓（N）§2橫截面上的內力FFFF整理ppt材料力學

同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號。軸力正負號規(guī)定：軸力以拉為正，以壓為負?！?橫截面上的內力整理ppt材料力學如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分的橫截面上有不同的軸力。33FN11122§2橫截面上的內力FAFB2FC2FDF11AF33B整理ppt材料力學§2橫截面上的內力331122FAFB2FC2FDF2F22AC22FB2FD整理ppt材料力學軸力的計算法則

∑Fxi的符號規(guī)定：§2橫截面上的內力背離所求截面的軸向外力取正號，反之取負號。歸納?以后計算軸力時可不畫脫離體圖，直接應用上式計算。整理ppt材料力學軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。（二）、軸力圖§2橫截面上的內力FNx+意義①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。整理ppt材料力學xFF++-圖§2橫截面上的內力F注意:在集中外力作用的截面上，軸力圖有突變，突變大小等于集中力大小.331122FAFB2FC2FD整理ppt材料力學1.由于力作用斷面軸力突變，故不選力作用截面作為計算面。

§2橫截面上的內力注意2.利用力作用斷面軸力突變，突變值等于該截面外力值的特性可檢查軸力圖。3.畫軸力圖時，軸力圖與受力圖截面要對應。整理ppt150kN100kN50kNABC材料力學FN

+-IIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kNFN1=50kN50kN100kN例2-1：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max§2橫截面上的內力整理ppt§2橫截面上的內力例2-2：作圖示桿的軸力圖。FNx2kN3kN5kN1kN++–材料力學5kN8kN4kN1kNABCED整理ppt§2橫截面上的內力解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。取左側x段為對象，內力N(x)為：qq

LxO例2-3：圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)FN(x)xq(x)FNxO–材料力學整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學（一）、橫截面上的應力應力—分布內力在截面內一點的密集程度F1F2F3Fn§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學M點的應力定義

F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點的合應力)正應力—垂直于截面的應力切應力—在截面內的應力§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應力性質和數(shù)值時必須要說明它所在的位置。應力是一向量，其量綱是[力]/[長度]2，單位為牛頓/米2，稱為帕斯卡，簡稱帕(Pa).工程上常用兆帕(MPa)=Pa,或吉帕(GPa)=Pa。注意點：§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學FF331122FFF應力的合力=該截面上的內力確定應力的分布

§3拉壓桿內的應力是靜不定問題整理ppt材料力學研究方法：實驗觀察作出假設理論分析實驗驗證1、實驗觀察FFabcd變形前：變形后：2、假設:橫截面在變形前后均保持為一平面——平面截面假設。橫截面上每一點的軸向變形相等。§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學3、理論分析橫截面上應力為均勻分布，以表示。FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：即4、實驗驗證§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學的適用條件:1、只適用于軸向拉伸與壓縮桿件，即桿端處力的合力作用線與桿件的軸線重合。2、只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。正負號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負?！?拉壓桿內的應力整理ppt材料力學圣維南（Saint-Venant）原理：§3拉壓桿內的應力100N1mm厚度為1mm100N50N1mm厚度為1mm50N100MPa1mm厚度為1mm100MPa50N50N整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力100N1mm厚度為1mm100N103981433568633-160整理ppt材料力學101.799.51672985533-24450N1mm50N50N50N§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力100MPa100MPa1mm厚度為1mm100MPa100MPa100MPa整理ppt材料力學圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1~2個桿的橫向尺寸。§3拉壓桿內的應力如用與外力系靜力等效的合力來代替原力，則除了原力系起作用區(qū)域內有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠處，上述代替的影響就非常微小，可以不計。整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力50例3-1：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力例3-2：圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。45°12BF45°整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力2、計算各桿件的應力。FABC45°12FBF45°整理ppt材料力學

例3-3

階段桿OD

，左端固定，受力如圖，OC段的橫截面面積是CD段橫截面面積A的2倍。求桿內最大軸力，最大正應力與所在位置。O3F4F2FBCD221133§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學O3F4F2FBCD解：1、計算左端支座反力2、分段計算軸力221133(壓)§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學3、作軸力圖O3F4F2FBCD3F圖2FF++-（在OB段）221133§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學4、分段求（在CD段）O3F4F2FBCD1133§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力例3-4：試求薄壁圓環(huán)在內壓力作用下徑向截面上的拉應力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

整理ppt材料力學§3拉壓桿內的應力解：整理ppt材料力學FFF實驗證明：斜截面上既有正應力，又有切應力， 且應力為均勻分布。（二）、斜截面上的應力§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學nFF式中為斜截面的面積，

為橫截面上的應力。§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學nFFn

為橫截面上的應力。F§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學正負號規(guī)定：：橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉向為正，反之為負；：拉應力為正，壓應力為負；：對脫離體內一點產生順時針力矩的切應力為正，反之為負；§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學討論：1、2、即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而切應力為零。即與桿件成45°的斜截面上切應力達到最大值，而正應力不為零。§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學討論：3、即縱截面上的應力為零，因此在縱截面不會破壞。4、§3拉壓桿內的應力整理ppt材料力學切應力互等定理：二個相互垂直的截面上，切應力大小相等，方向相反?！?拉壓桿內的應力整理ppt材料力學§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學一、軸向伸長（縱向變形）lFF縱向的絕對變形縱向的相對變形（軸向線變形）b§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學二、胡克定律實驗證明：引入比例常數(shù)E,則（胡克定律）E——表示材料彈性性質的一個常數(shù)，稱為拉壓彈性模量，亦稱楊氏模量。單位：MPa、GPa.例如一般鋼材:E=200GPa?！?

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學胡克定律另一形式：

胡克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內工作，即（稱為比例極限）；（2）在計算桿件的伸長l

時，l長度內其均應為常數(shù)，否則應分段計算或進行積分。EA——桿件的拉壓剛度§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學應分段計算總變形。即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段長度均為l.)§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學2）考慮自重的混凝土的變形。q§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學三、橫向變形泊松比b橫向的絕對變形橫向的相對變形（橫向線變形）§4

軸向拉壓時的變形實驗證明：或稱為泊松比，如一般鋼材，=0.25-0.33。整理ppt材料力學四、剛度條件（許用變形）

根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核、截面設計及確定許可載荷等問題的解決?！?

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學五、桁架的節(jié)點位移桁架的變形通常以節(jié)點位移表示。12CBA1.5m2mF求節(jié)點B的位移。FB解：1、利用平衡條件求內力§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學12BAC2、沿桿件方向繪出變形注意：變形必須與內力一致。拉力伸長；壓力縮短3、以垂線代替圓弧，交點即為節(jié)點新位置。4、根據(jù)幾何關系求出水平位移（）和垂直位移（）?！?

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學12BAC1.5m2mD已知§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學例4-1

已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,F=12kN.試求B點位移。CBAF0.75m1m1.5mD§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學F1m1.5mBAD解：(1)求CD桿的內力由平衡條件：§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學(2)、B點位移CBAF0.75m1m1.5mD§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學例4-2

圖示為一懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的內力、應力與變形。已知桿長l、A、比重（）、E。解：（1）內力mmxmmx由平衡條件：ldx§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學xolmmxx（2）應力由強度條件：§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學x（3）變形取微段dx截面m-m處的位移為：dxmm桿的總伸長，即相當于自由端處的位移：§4

軸向拉壓時的變形整理ppt材料力學§4

軸向拉壓時的變形例4-3設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2

的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設P=20kN，試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內力：以ABCD為對象2)鋼索的應力和伸長分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA整理ppt材料力學§4

軸向拉壓時的變形CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點的垂直位移為：整理ppt材料力學§5

拉壓桿內的應變能整理ppt材料力學PLL

oLBPA式中FN——軸力

A

——截面面積變形能（應變能）:彈性體在外力作用下產生變形而儲存的能量，以表示?！?

拉壓桿內的應變能整理ppt材料力學應變能密度——單位體積內的應變能，以表示?！?

拉壓桿內的應變能整理ppt材料力學例5-1

已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,F=12kN.用能量法求B點位移。CBAF0.75m1m1.5mD§5

拉壓桿內的應變能整理ppt材料力學解：應變能：外力功：功能原理：§5

拉壓桿內的應變能整理ppt材料力學§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學材料的力學性能——材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。即：材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材料變形性能、強度性能等特征方面的指標。比例極限、楊氏模量E、泊松比、極限應力等。

一、低炭鋼拉伸時的力學性能低炭鋼——含炭量在0.25%以下的碳素鋼?！?

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學試驗設備§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學試件:(a)圓截面標準試件：l=10d(10倍試件)或l=5d(5倍試件)(b)矩形截面標準試件(截面積為A）：§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學試驗原理：§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學低炭鋼Q235拉伸時的應力-應變圖彈性階段(OAB段)比例極限彈性極限楊氏模量E變形均為彈性變形，且滿足胡克定律。AB§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學屈服階段屈服極限低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段材料暫時失去抵抗變形的能力。§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段強化階段強度極限材料又恢復并增強了抵抗變形的能力。§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段斷裂階段斷裂§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學卸載與重新加載行為低炭鋼Q235拉伸時的力學行為卸載定律：在卸載過程中，應力與應變滿足線性關系?！?

材料拉壓時的力學性能卸載整理ppt材料力學卸載與再加載行為低炭鋼Q235拉伸時的力學行為冷作(應變)硬化現(xiàn)象：應力超過屈服極限后卸載，再次加載，材料的比例極限提高，而塑性降低的現(xiàn)象。§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學卸載與重新加載行為低炭鋼Q235拉伸時的力學行為冷作時效：應力超過屈服極限后卸載，經(jīng)過一段時間后再加載，其線彈性范圍的最大荷載還有年提高的現(xiàn)象。

§6

材料拉壓時的力學性能再加載整理ppt材料力學塑性性能指標（1）延伸率——斷裂時試驗段的殘余變形，l——試件原長5%的材料為塑性材料；5%的材料為脆性材料。（2）截面收縮率——斷裂后斷口的橫截面面積，A——試件原面積低炭鋼Q235的截面收縮率60%?！?

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學§6

材料拉壓時的力學性能1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應力。

2.低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應力，并非斷裂時的應力。

3.超過屈服階段后的應變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是名義應變(工程應變)。注意：整理ppt材料力學§6

材料拉壓時的力學性能4.伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內的一個平均塑性伸長率。標準試樣所以規(guī)定標距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

整理ppt材料力學二、其它金屬材料拉伸時的力學性能§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學塑性應變等于0.2％時的應力值.規(guī)定非比例延伸強度（名義屈服應力）p0.2§6

材料拉壓時的力學性能對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。整理ppt材料力學§6

材料拉壓時的力學性能伸長率√√×局部變形階段√√√強化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強鋁錳鋼材料整理ppt材料力學三、低炭鋼壓縮時的力學性能試件：短柱l=(1.0~3.0)d(1)彈性階段與拉伸時相同，楊氏模量、比例極限相同；(2)屈服階段，拉伸和壓縮時的屈服極限相同，即(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強度極限?！?

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學拉伸：與無明顯的線性關系，拉斷前應變很小.只能測得?？估瓘姸炔?。彈性模量E以總應變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。破壞時沿橫截面拉斷。脆性材料拉伸四、脆性材料拉（壓）時的力學性能§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學脆性材料壓縮：，適于做抗壓構件。破壞時破裂面與軸線成45°~55°?！?

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學強度指標(失效應力)

脆性材料韌性金屬材料塑性材料脆性材料§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學問題：1、試解釋鑄鐵在軸向壓縮破壞時破裂面與軸線成45o的原因（材料內摩擦不考慮）。2、常見電線桿拉索上的低壓瓷質絕緣子如圖所示。試根據(jù)絕緣子的強度要求，比較圖(a)圖(b)兩種結構的合理性。FF（a）FF（b）§6

材料拉壓時的力學性能整理ppt材料力學§7

拉壓時的強度計算整理ppt材料力學

桿件中的應力隨著外力的增加而增加，當其達到某一極限時，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應力或危險應力，以表示。工作應力§7

拉壓時的強度計算整理ppt材料力學引入安全因數(shù)n

，定義（材料的許用應力）（n>1）§7

拉壓時的強度計算不同情況許用應力：對塑性材料：或對脆性材料：整理ppt材料力學1、作用在構件上的外力常常估計不準確；2、構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工作應力均有一定程度的近似性；3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構件的出入，且小試樣還不能真實地反映所用材料的性質等?！?

拉壓時的強度計算

引入安全系數(shù)的原因：4、使用壽命內可能遇到意外事故或其它不利情況，及構件的重要性及破壞的后果，因此要有足夠的安全儲備。整理ppt材料力學安全系數(shù)是由多種因素決定的。可從有關規(guī)范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.5～2.2；對于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大?！?

拉壓時的強度計算

安全系數(shù)的取值：整理ppt材料力學構件拉壓時的強度條件§7

拉壓時的強度計算當構件為等截面時的強度條件整理ppt材料力學可以解決三類問題：1、選擇截面尺寸;例如已知，則2、確定最大許可載荷，如已知，則3、強度校核。如已知，則<=>§7

拉壓時的強度計算整理ppt材料力學§7

拉壓時的強度計算

例題7-1

圖示鋼木組合桁架的尺寸及計算簡圖如圖a所示。已知F=16kN，鋼的許用應力[σ]=120MPa。試選擇鋼拉桿DI的直徑d。整理ppt材料力學§7

拉壓時的強度計算解：（1）計算拉桿DI的軸力應用截面法，截桁架的ACI部分如圖。由平衡方程整理ppt材料力學§7

拉壓時的強度計算（2）選擇拉桿直徑應用強度條件，拉桿DI所需的橫截面面積為由于用作鋼拉桿的圓鋼的最小直徑為10mm，故選用整理ppt材料力學12CBA1.5m2mF

例7-2

圖示結構，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16mm,許用應力；桿2：方形截面，邊長a=100mm,,(1)當作用在B點的載荷F=2噸時，校核強度；(2)求在B點處所能承受的許用載荷。解：一般步驟：外力內力應力利用強度條件校核強度§7

拉壓時的強度計算整理ppt材料力學F1、計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFB§7

拉壓時的強度計算整理ppt材料力學2、F=2

噸時，校核強度1桿：2桿：因此結構安全?！?

拉壓時的強度計算整理ppt材料力學3、F

未知，求許可載荷[F]各桿的許可內力為兩桿分別達到許可內力時所對應的載荷1桿§7

拉壓時的強度計算整理ppt材料力學2桿：確定結構的許可載荷為分析討論：

和是兩個不同的概念。因為結構中各桿并不同時達到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達到許可內力的那根桿的強度