2022-2023學年福建省泉州市永春五中片區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年福建省泉州市永春五中片區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2+x＝3 B．5x+2x＝5y+3 C．x﹣9＝3 D．＝22．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝53．解方程﹣＝1，去分母正確的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝1 B．2x+1﹣5x﹣3＝6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）＝64．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．5．方程組的解為，則被遮住的兩個數(shù)分別為（）A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，46．用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去后，得到的方程是（）A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝167．不等式x+2≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．春節(jié)將至，某超市準備用價格分別是36元/kg和20元/kg的兩種糖果混合成100kg的什錦糖出售，混合后什錦糖的價格是28元/kg．若設需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，則下列方程組中能刻畫這一問題中數(shù)量關系的是（）A． B． C． D．9．下列等式的變形正確的是（）A．如果s＝ab，那么a＝ B．如果x＝8，那么x＝4 C．如果﹣x﹣1＝y(tǒng)﹣1，那么x＝y(tǒng) D．如果a＝b，那么a+3＝3+b10．m、n是常數(shù)，若mx+n＞0的解是，則nx﹣m＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2二．填空題（每小題4分，共24分）11．不等式2x﹣6＜0的解集是．12．甲數(shù)是2023，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設乙數(shù)為x，則可列方程為．13．方程組的解是．14．小紅在解關于x的一元一次方程5a﹣x＝13時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝﹣2，則原方程的解為．15．已知關于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．如圖，正方形ABCD由四個相同的大長方形，四個相同的小長形以及一個小正方形組成，其中四個大長形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形ABCD的面積是．三．解答題（共86分）17．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．18．3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2）19．解方程組．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.．21．山上牧童趕著一群羊，山下牧童也趕著一群羊，山下牧童對山上牧童說：“如果你的羊跑下來4只，那么我們二人的羊恰好相等．”山上牧童說：“如果你的羊跑上來4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他們到底各趕多少只羊？22．已知關于x，y的方程組與有相同的解，求的值．23．已知不等式組．（1）求此不等式組的解集，并寫出它的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿足不等式ax+6≤x﹣2a，化簡|a+1|﹣|a﹣1|．24．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．（1）若（a，1）是“相伴數(shù)對”，求a的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中b≠0，且b≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式14m﹣5n﹣[5m﹣3（3n﹣1）]+3的值．25．某地新建的一個企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元；售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述A、B兩種型號污水處理器共9臺，那么．①該企業(yè)有幾種購買方案？②哪種方案費用最低？最低費用是多少？

參考答案一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2+x＝3 B．5x+2x＝5y+3 C．x﹣9＝3 D．＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可．解：A、該方程是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、該方程是二元一次方程，故本選項不符合題意；C、該方程是一元一次方程，故本選項符合題意；D、該方程是分式方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關鍵．2．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5【分析】把x＝2代入各方程驗證判定即可．解：把x＝2代入各方程驗證可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．故選：B．【點評】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是把x＝2代入各方程驗證．3．解方程﹣＝1，去分母正確的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝1 B．2x+1﹣5x﹣3＝6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）＝6【分析】方程兩邊乘以6，去分母得到結果，即可作出判斷．解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝6，故選：C．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．【分析】要把方程2x﹣3y＝4寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其它項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1．解：2x﹣3y＝4，2x﹣4＝3y，y＝．故選：D．【點評】本題考查的是解方程的一般步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其它的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1即可．5．方程組的解為，則被遮住的兩個數(shù)分別為（）A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4【分析】將x＝2代入x+y＝3，可得出關于y的值，解之即可得出y的值，再x＝2，y＝1代入2x+y＝□，可求出方程組中被遮住的數(shù)．解：將x＝2代入x+y＝3得：2+y＝3，解得：y＝1；將x＝2，y＝1代入2x+y＝□得：2×2+1＝□，解得：□＝5，∴被遮住的兩個數(shù)分別為5，1．故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關鍵．6．用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去后，得到的方程是（）A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16【分析】方程組兩方程相減消去x即可得到結果．解：，②﹣①得：8y＝﹣16，即﹣8y＝16，故選：D．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．不等式x+2≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．解：x≥3﹣2，x≥1，故選：D．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．8．春節(jié)將至，某超市準備用價格分別是36元/kg和20元/kg的兩種糖果混合成100kg的什錦糖出售，混合后什錦糖的價格是28元/kg．若設需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，則下列方程組中能刻畫這一問題中數(shù)量關系的是（）A． B． C． D．【分析】設需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由題意得等量關系：兩種糖果混合成100kg的什錦糖；36元/kg的糖果xkg的費用+20元/kg的糖果ykg的費用＝100kg×28，然后再列出方程組即可．解：設需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由題意得：，故選：B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．9．下列等式的變形正確的是（）A．如果s＝ab，那么a＝ B．如果x＝8，那么x＝4 C．如果﹣x﹣1＝y(tǒng)﹣1，那么x＝y(tǒng) D．如果a＝b，那么a+3＝3+b【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．解：A．當b＝0時，不能從s＝ab得出a＝，故本選項不符合題意；B．∵x＝8，∴兩邊都乘以2得：x＝16，故本選項不符合題意；C．∵﹣x﹣1＝y(tǒng)﹣1，∴方程兩邊都加1得：﹣x＝y(tǒng)，故本選項不符合題意；D．∵a＝b，∴a+3＝b+3，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的兩邊都乘以或除以一個不等于0的數(shù)，等式仍成立是關鍵．10．m、n是常數(shù)，若mx+n＞0的解是，則nx﹣m＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2【分析】先移項得mx＞﹣n，再根據(jù)mx+n＞0的解是x＜，從而得出m＜0，﹣＝，n＞0，再解nx﹣m＜0即可．解：∵mx+n＞0的解是x＜，∴m＜0，﹣＝，∴n＞0，即＝﹣，∴nx﹣m＜0的解為x＜＝﹣2．故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．二．填空題（每小題4分，共24分）11．不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時加上6再除以2，即可求得答案，注意不等號的方向不變．解：∵2x﹣6＜0，∴2x＜6，∴x＜3．故答案為：x＜3．【點評】本題考查了不等式的解法．注意不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變與等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變性質(zhì)的應用．12．甲數(shù)是2023，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設乙數(shù)為x，則可列方程為x+1＝2023．【分析】設乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1．列出方程即可．解：設乙數(shù)為x，由題意得，x+1＝2023．故答案為：x+1＝2023．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．13．方程組的解是．【分析】先用含z的代數(shù)式表示x、y，即解關于x，y的方程組，再代入x+y＝1中可得．解：．由（2）、（3）分別得到：y＝2﹣z，x＝3﹣z，將其代入（1），得2﹣z+3﹣z＝1，解得z＝2，所以y＝2﹣2＝0，x＝3﹣2＝1．所以原方程組的解集為：．故答案是：．【點評】本題考查了解三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．14．小紅在解關于x的一元一次方程5a﹣x＝13時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝﹣2，則原方程的解為x＝2．【分析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得出5a﹣2＝13，求出a的值，再求出原方程的解即可．解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得a＝3，即方程為15﹣x＝13，解得x＝2，即原方程的解是x＝2，故答案為：x＝2．【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．15．已知關于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解每一個不等式，確定不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集中，整數(shù)解的個數(shù)，確定a的取值范圍．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集為：a＜x≤3，∵關于x的不等式組有5個整數(shù)解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范圍是：﹣2≤a＜﹣1．故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解個數(shù)，判斷字母的取值范圍．16．如圖，正方形ABCD由四個相同的大長方形，四個相同的小長形以及一個小正方形組成，其中四個大長形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形ABCD的面積是16．【分析】設小長方形的長為a，寬為b，則大長方形的長為2a，寬為2b，根據(jù)圖形中大小長方形長于寬之間的關系，可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出a，b的值，再利用正方形的面積公式可求出結論．解：設小長方形的長為a，寬為b，則大長方形的長為2a，寬為2b，依題意，得：，解得：，∴（2a+2b）2＝（2×+2×）2＝16．故答案為：16．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三．解答題（共86分）17．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．【分析】先去括號，再移項、合并同類項，即可求解．解：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1），去括號得，3x﹣6＝x﹣2x+1，移項、合并同類項得4x＝7，解得x＝．【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．18．3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2）【分析】先去括號得到3x+6﹣1≥5﹣2x+4，然后移項得3x+2x≥5+4﹣6+1，合并后不等式兩邊都除以5即可．解：3x+6﹣1≥5﹣2x+4，3x+2x≥5+4﹣6+1，5x≥4，x≥．【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，能正確運用不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．19．解方程組．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求解即可．解：原方程組整理，得，②﹣①，得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入①，得﹣6﹣3y＝1，解得y＝，故原方程組的解為．【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關鍵．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：.，解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜4，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為1≤x＜4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．山上牧童趕著一群羊，山下牧童也趕著一群羊，山下牧童對山上牧童說：“如果你的羊跑下來4只，那么我們二人的羊恰好相等．”山上牧童說：“如果你的羊跑上來4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他們到底各趕多少只羊？【分析】設山上本來有x只羊，山下本來有y只羊，根據(jù)山上牧童說：“如果你的羊跑下來4只，那么我們二人的羊恰好相等．”山上牧童說：“如果你的羊跑上來4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”列方程組求解．解：設山上本來有x只羊，山下本來有y只羊，由題意得，，解得：，答：山上本來有20只羊，山下本來有12只羊．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．22．已知關于x，y的方程組與有相同的解，求的值．【分析】由關于x，y的方程組與有相同的解，可得出這兩個方程組與方程組同解，解方程組，可得出x，y的值，將x，y的值代入方程組，可求出a，b的值，再將a，b的值代入a﹣b中，即可求出結論．解：∵關于x，y的方程組與有相同的解，∴這兩個方程組與方程組同解．方程組的解為．將代入方程組得：，解得：，∴a﹣b＝×14﹣2＝5．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關鍵．23．已知不等式組．（1）求此不等式組的解集，并寫出它的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿足不等式ax+6≤x﹣2a，化簡|a+1|﹣|a﹣1|．【分析】（1）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后再寫出它的整數(shù)解即可；（2）將（1）中的結果代入不等式ax+6≤x﹣2a，然后求出a的取值范圍，再判斷a+1和a﹣1的正負情況，然后將所求式子去掉絕對值，再化簡即可．解：（1），由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為x＝2；（2）將x＝2代入不等式ax+6≤x﹣2a，得：2a+6≤2﹣2a，解得a≤﹣1，∴a+1≤0，a﹣1≤﹣2，∴|a+1|﹣|a﹣1|＝﹣（a+1）﹣（1﹣a）＝﹣a﹣1﹣1+a＝﹣2．【點評】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．24．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．（1）若（a，1）是“相伴數(shù)對”，求a的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中b≠0，且b≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式14m﹣5n﹣[5m﹣3（3n﹣1）]+3的值．【分析】（1）利用“相伴數(shù)對”的定義化簡，計算即可求出a的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”即可；（3）利用“相伴數(shù)對”定義得到9m+4n＝0，原式去括號整理后代入計算即可求出值．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：+＝，去分母得：15a+10＝6a+6，解得：a＝﹣；（2）（4，﹣9）答案不唯一；（3）由題意得：+＝，整理得：9m+4n＝0，則原式＝9m+4n＝0．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．某地新建的一個企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水