2022-2023學年廣東省東莞市常平鎮(zhèn)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省東莞市常平鎮(zhèn)八年級（下）期中數(shù)學試卷1.在“珍愛生命，遠離毒品”的禁毒標語中，下列文字是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是(

)

A.兩點之間，線段最短 B.三角形的穩(wěn)定性

C.長方形的四個角都是直角 D.四邊形的穩(wěn)定性3.要使分式1x?1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠?14.如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，不能證明△AOB≌△DOC的是(

)

A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠B=∠C5.下列長度的3根小木棒，能夠搭成三角形的是(

)A.3

cm

4cm

8cm B.5

cm

6cm

7cm

C.4

cm

5cm

10cm D.5cm

7cm

12cm6.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.7.如圖，直線a/?/b，△ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D，若△BCD是等邊三角形，∠A=20°，則∠1=(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.60°8.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是(

)A.三角形的中線 B.三角形的角平分線 C.三角形的高 D.以上答案均正確9.設p=aa+1?bb+1，q=1a+1?A.p=q B.p>q C.p+q=0 D.p<q10.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，對于結(jié)論：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一點到AB、AC的距離相等；④AD上任一點到B、C的距離相等．其中正確的是(

)A.僅①②

B.僅③④

C.僅①②③

D.①②③④11.某種細菌的直徑是0.00000077m，用科學記數(shù)法表示為：______m.12.因式分解：x2?4y2=13.六邊形的內(nèi)角和是______°.14.如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE=1，CD=2，則AE的長是______．

15.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2，則AB=______．

16.已知am=5，an=3，a2m?n17.如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8，則OM+ON的長是______．

18.計算：(a+1)2+(a?1)(a?2)19.解方程：2x?1=20.如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點，且AB=DE，AB/?/DE，AF=CD.求證：BC/?/EF．21.在△ABC中，AB=AC．

(1)尺規(guī)作圖：求作AC的垂直平分線DE，分別交BC，AC于點D，E；

(2)在(1)的條件下，連接AD，若AB=BD，求∠B的度數(shù)．22.先化簡：(a?3aa+1)÷a2?4a+4a+1，然后在?2，?123.某公司計劃從商店購買同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購買一條毛巾比購買一塊香皂多用20元，若用400元購買毛巾，用160元購買香皂，則購買毛巾的條數(shù)是購買香皂塊數(shù)的一半．

(1)購買一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一條該品牌毛巾贈送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，如果該公司需要香皂的塊數(shù)是毛巾條數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買毛巾和香皂的總費用不超過670元，那么該公司最多可購買多少條該品牌毛巾？24.從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)．

(1)上述操作能驗證的等式是______；

(2)運用你從(1)寫出的等式，完成下列各題：

①已知：a?b=3，a2?b2=21，求a+b的值；

②計算：25.△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α(0°<α<30°)，把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．

(1)如圖1，若α=15°，則∠CBA′=______°.

(2)如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．

①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關系，猜想并說明理由．

②連接CA′，若A′，C，P三點共線，BP=10，CP=1，求CA′的長．

答案和解析1.【答案】D

解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用有關知識，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，據(jù)此即可判斷．

【解答】

解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，利用了三角形的穩(wěn)定性．

故選B．

3.【答案】B

解：∵分式1x?1有意義，

∴x?1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出x的取值范圍．

本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎題，注意掌握分式有意義分母不為零．4.【答案】A

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．

解：A.AB=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本選項符合題意；

B.OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DOC，故本選項不符合題意；

C.∠AOB=∠DOC，∠A=∠D，OA=OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本選項不符合題意；

D.∠B=∠C，∠AOB=∠DOC，OA=OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本選項不符合題意．

故選：A．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．

5.【答案】B

解：A、∵3+4<8，∴不能構成三角形，故本選項不符合題意；

B、∵7?5<6<7+5，∴能構成三角形，故本選項符合題意；

C、∵4+5<10，∴不能構成三角形，故本選項不符合題意；

D、∵5+7=12，∴不能構成三角形，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．

6.【答案】D

解：A.a2?a3=a5，故本選項不符合題意；

B.(a2)3=a6，故本選項不符合題意；

C.27.【答案】C

解：∵△BCD是等邊三角形，

∴∠B=∠BCD=60°，

∵∠A=20°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?20°?60°=100°，

∴∠ACD=∠ACB?∠BCD=100°?60°=40°，

∵a/?/b，

∴∠1=∠ACD=40°，

故選：C．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=∠BCD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，求出∠ACD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識點，能熟記等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關鍵．

8.【答案】A

解：∵三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形，

∴三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分．

故選：A．

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個等底等高的三角形，即可得出結(jié)論．

本題考查了三角形的面積，熟記“三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形”是解題的關鍵．

9.【答案】C

解：∵p=aa+1?bb+1，q=1a+1?1b+1，

∴p+q

=aa+1?bb+1+1a+1?1b+1

10.【答案】D

解：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，

∴DE=DF，且AD上任一點到AB、AC的距離相等；

又AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，

可得AD垂直平分BC

∴BD=CD，

AD上任一點到B、C的距離相等．

故選D．

利用角平分線的性質(zhì)計算．

此題主要考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．

11.【答案】7.7×10解：0.00000077m=7.7×10?7m.

故答案為：7.7×10?7．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中12.【答案】(x+2y)(x?2y)

解：x2?4y2=(x+2y)(x?2y)．

直接運用平方差公式進行因式分解．13.【答案】720

解：(6?2)×180°=720°．

故答案為：720．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°列式計算即可得解．

14.【答案】1

解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=2，

∴BC=CE=1，AC=CD=2，

∴CE=CA?CE=2?1=1，

故答案為：1．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等，進而解答即可．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等解答．

15.【答案】8

解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，∠B=60°，

∵CD是高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°?∠B=30°，

∴BC=2BD，

∵BD=2，

∴BC=4，

∴AB=8．

故答案為：8．

由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，則有AB=2BC，由CD是高，可求得∠BCD=30°，則BC=2BD，從而可求AB．

本題主要考查含30度角的直角三角形，解答的關鍵是熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

16.【答案】253解：∵am=5，an=3，

∴a2m?n=a2m17.【答案】10

解：過點P作PE⊥OB，垂足為E，過點P作PF⊥MN，垂足為F，過點P作PG⊥OA，垂足為G，連接OP，

∵P是△MON外角平分線的交點，

∴PF=PG=PE，

∵MN=2，△PMN的面積是2，

∴12MN?PF=2，

∴PF=2，

∴PG=PE=2，

∵△OMN的面積是8，

∴△OMP的面積+△ONP的面積?△PMN的面積=8，

∴12OM?PG+12ON?PE?2=8，

∴OM+ON=10，

故答案為：10．

過點P作PE⊥OB，垂足為E，過點P作PF⊥MN，垂足為F，過點P作PG⊥OA，垂足為G，連接OP，利用角平分線的性質(zhì)可得PF=PG=PE18.【答案】解：原式=a2+2a+1+(a2?2a?a+2)

【解析】根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式去括號然后合并同類項即可．

此題考查了多項式乘多項式和完全平方公式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則和完全平方公式是解本題的關鍵．

19.【答案】解：方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得

2(x+1)=3(x?1)

解得x=5．

檢驗：當x=5時，(x+1)(x?1)≠0．

∴x=5是原方程的解．

【解析】本題的最簡公分母是(x+1)(x?1)，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果需檢驗．

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．

20.【答案】證明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，

即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴BC=EF【解析】證△ABC≌△DEF(SAS)，即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明△ABC≌△DEF是解題的關鍵．

21.【答案】解：(1)如圖，DE即為所作；

(2)∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

又∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA，

∵∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C=2∠B，

∴∠BAD=2∠B，

∴∠B+∠BAD+∠BDA=180°，

∴∠B+2∠B+2∠B=180°，

∴∠B=36°．

【解析】(1)作AC的垂直平分線DE即可；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，由AB=BD，得∠BAD=∠BDA=2∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求∠B的度數(shù)．

本題主要考查了作圖?基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．

22.【答案】解：(a?3aa+1)÷a2?4a+4a+1

=a(a+1)?3aa+1?a+1(a?2)2

=a2?2aa+1?a+1(a?2)2

=a(a?2)(a?2)【解析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再結(jié)合分式有意義的條件，先取合適的數(shù)進行運算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

23.【答案】解：(1)設購買一塊該品牌香皂需要x元，則購買一條該品牌毛巾需要(x+20)元，

根據(jù)題意得：400x+20=160x×12，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗，x=5是所列方程的解，其符合題意，

∴x+20=5+20=25．

答：購買一條該品牌毛巾需要25元，一塊該品牌香皂需要5元．

(2)設該公司可購買m條該品牌毛巾，則購買(2m+8)塊該品牌香皂，

根據(jù)題意得：25m+5(2m+8?m)≤670，

解得：m≤21，

∴m的最大值為【解析】(1)設購買一塊該品牌香皂需要x元，則購買一條該品牌毛巾需要(x+20)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用400元購買毛巾的數(shù)量是用160元購買香皂數(shù)量的一半，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出購買一塊該品牌香皂所需費用，再將其代入(x+20)中，可求出購買一條該品牌毛巾所需費用；

(2)設該公司可購買m條該品牌毛巾，則購買(2m+8)塊該品牌香皂，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過670元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

24.【答案】a2解：(1)圖1剩余部分的面積為a2?b2，圖2的面積為(a+b)(a?b)，二者相等，從而能驗證的等式為：a2?b2=(a+b)(a?b)，

故答案為：a2?b2=(a+b)(a?b)；

(2)①∵a?b=3，a2?b2=21，a2?b2=(a+b)(a?b)，

∴21=(a+b)×3，

∴a+b=7；

②(1?122)×(1?1325.【答案】30

解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠CBD=α，

∴∠A′BD=∠ABD=∠ABC?α，

∴∠CBA′=∠A′BD?α=∠ABC?2α=60°?2α，

∵α=15°，

∴∠CBA′=60°?2×15°=30°，

故答案為：30；

(2)①BP=AP+CP，理由如下：

如圖1，連接CP，在BP上取一點P′，使