大學物理答案

第一章于作業(yè)本17設戸合=方-6jN.(1)當一質點從原點運動到F=—3亍+4了+16斤m時，求戶所作的功.(2)如果質點到r處時需0.6s,試求平均功率.(3)如果質點的質量為吐名，試求動能的變化.解：(1)由題知，戸合為恒力，:. =F7=(7/-6J)?(-3/+4J+16^)=-21-24=-45JF=—=—=75wAZ0.6由動能定理,AE*=A=-45J7一質量為加的質點位于(小，兒)處，速度為v=vJ+vyJ,質點受到一個沿x負方向的力/的作用，求相對于坐標原點的角動量以及作用于質點上的力的力矩.解：由題知，質點的位矢為r=xj+yj作用在質點上的力為f=~fi所以，質點對原點的角動量為Lo=Fxmv=(xj+yj)xm(vj+vyj)=(勺叫一y^x)k作用在質點上的力的力矩為Mo=rx/=(xj+yj)x(-#)=y\fk3-9物體質量為3kg,f二0時位于r=4Fm,V=F+6jni-s_1,如一恒力f=5jN作用在物體上，求3秒后，(1)物體動量:的變化：(2)相對z軸角動量的變化.解：⑴Ap=\fdt=^jdt=15；kg?m-s_1(2)解(一) x=x0+vOxt=4+3=7>?=vo.vz+|6//2=6x3+^x|x32=25-5^'+f/r=6+-x3=ll3+f/r=6+-x3=ll3vx=^+6j,v2=7+11}E=斤x〃帀］=4zx3(/+67)=72斤L2=r2xmv2=(77+25.5j)x3(F+117)=154.5斤AL=Z2- =82.5斤kg?m2?s~!解（二）VM=dz解（二）VM=dzIt-0=-0=￡?drAL=￡M-dr=￡(rx戸)d/?dr- 1 5.-1(4+r)f+(6r+-)x-r-)jx5jdt=￡5(4+t)kdt=82.5斤kg?m:-s_13-10平板中央開一小孔，質量為加的小球用細線系住，細線穿過小孔后掛一質量為M]的重物.小球作勻速圓周運動，當半徑為心時重物達到平衡.今在的卞方再掛一質量為的物體，如題2-24圖.試問這時小球作勻速圓周運動的角速度。'和半徑廠'為多少？解：在只掛重物時M],小球作圓周運動的向心力為M、g,即M】g=叫亦 ①掛上后，則有（A/】+MJg=mrco92 ②重力對圓心的力矩為零，故小球對圓心的角動量守恒.即 =rmvf

聯立①、②、③得ma>聯立①、②、③得ma>3-11飛輪的質量m=60kg,半徑R=Q.25m,繞其水平中心軸O轉動，轉速為900rev?min\現利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力F,可使飛輪減速.已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數“二0.4,飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算.試求：設尸=100N,問可使飛輪在多長時間內停止轉動?在這段時間里飛輪轉了幾轉？如果在2s內飛輪轉速減少一半，需加多人的力尸？解：(1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b))?圖中TV、N'是正壓力，F八尸；是摩擦力，耳和化是桿在4點轉軸處所受支承力，R是輪的重力，P是輪在O軸處所受支承力?題2-25圖(b)桿處于靜止狀態(tài)，所以對4點的合力矩應為零，設閘瓦厚度不計，則有h對飛輪，按轉動定律有P=-FrR/I,式中負號表示0與角速度血方向相反.FrFr=pNN=N‘又又???卩仔氓評F-2x0.40x(0.50+-2x0.40x(0.50+0.75)xl00=_40嗣.s-2C" 360x0.25x0.50由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為滬警is這段時間內飛輪的角位移為x 1代 900x2龍 9 1 40 9 .(b= +—ut= X—7t——XX(—7T)° 2 60 4 2 3 4=53.1x2^rad可知在這段時間里，飛輪轉了53.1轉.2龍⑵=900x—rads'1,要求飛輪轉速在r=2s內減少一半，可知?s60?s2/ 2用上面式(1)所示的關系，可求出所需的制動力為F_mRW~2心+人)_ 60x0.25x0.50xl5-T2x0.40x(0.50+0.75)x2=177N3-13計算題2-27圖所示系統(tǒng)中物體的加速度?設滑輪為質量均勻分布的圓柱體，其質量為M,半徑為廣，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦，設加］=50kgt=200kg,M=15kg,r=0.1m解：分別以滑輪為研究對彖，受力圖如圖(b)所示.對“，心運用牛頓定律，有叫g_T)=rn2a對滑輪運用轉動定律，有T2T2r-T[f=^Mr2)/3又，聯立以上又，聯立以上4個方程，得a=r/3 ④題2-28圖3-14如題2-28圖所示，一勻質細桿質量為〃八長為可繞過一端0的水平軸自由轉動,桿于水平位置由靜止開始擺卞?求:初始時刻的角加速度：桿轉過。角時的角速度.解：(1)由轉動定律，有)0(2)由機械能守恒定律,有加sin。=—(—ml2)a)22 23(0=J3gsin&

(0=J3gsin&\\\\*g——題2-29圖3-15如題2-29圖所示，質量為M,長為/的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸0無摩擦地轉動，它原來靜止在平衡位置上.現有一質量為加的彈性小球飛來，正好在棒的卞端與棒垂直地相撞.相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最人角度8=30°處.設這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速％的值；相撞時小球受到多人的沖量？解：(1)設小球的初速度為％,棒經小球碰撞后得到的初角速度為0,而小球的速度變?yōu)閂,按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可列式：tnvol=Ico+mvl ①1,1『，1,-fflv~=-Ico-+-niv- ②上兩式中I=-Ml2,碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移：碰撞后，棒從豎直3位置上擺到最人角度0=30°,按機械能守恒定律可列式:丄歸‘=Mg丄歸‘=Mg2(1—cos30。)22由③式得由①式由②式所以1CO由①式由②式所以1CO-丄/-丄/求得(2)相碰時小球受到的沖量為由①式求得歲(1+斗)=$(1+2(2)相碰時小球受到的沖量為由①式求得歲(1+斗)=$(1+2mr2J6(2->[?>3m+M12 mjFdf=A/nv=inv-mvQjFdt=mv一mvQ==——Mlco3J6(2-6負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反.11如題7-10圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)d沿acb到達狀態(tài)b的過程中，有350J熱量傳入系統(tǒng),而系統(tǒng)作功126J.若沿ddb時，系統(tǒng)作功42J,問有多少熱量傳入系統(tǒng)？若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線bd返回狀態(tài)d時，外界對系統(tǒng)作功為84J,試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少？解：由Clbc^L程可求出b態(tài)和d態(tài)的內能之差O=AE+AO=AE+AA￡=g-A=350-126=224Jc/bd過程，系統(tǒng)作功A=42J0=AE+A=224+42=266J系統(tǒng)吸收熱量ba過程，外界對系統(tǒng)作功A=-84Jg=A￡+A=-224-84=-308J系統(tǒng)放熱121mol單原子理想氣體從300K加熱到350K,問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內能?對外作了多少功？體積保持不變；壓力保持不變.解：(1)等體過程由熱力學第一定律得Q=\E吸熱 Q=^=uCv^1-Tj=v-R(T1-Tje=AE=jx8.31x(350-300)=623.25J對外作功 A=0(2)等壓過程Q=uCp(m耳匹一TJ吸熱 g=|x&31x(350—300)=1038.75J△￡"=t>Cv(7\—7])3內能增加 \E=寸&3lx(350—300)=623.25J對外作功 A=Q-\E=1038.75-623.5=415.5J11均勻帶電球殼內半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10_5C?nf?求距球心5cm,8cm,12cm各點的場強.解：高斯定理fE?亦=□,疋4兀尸=仝當r=5cm時，工g=0,E=0廠=8cm時,工q=〃￥(嚴_府)舞宀昭)???E= ——:一q3.48x104N?CT,方向沿半徑向外.4?！?。廠廠=12cm時，工c/=°￥(斥-Q垮價-昭)???E=一) ；一?4.10xl04N-C-1沿半徑向外.4?！?。廠12半徑為&和R2(R2>RJ的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量;I和-；I,試求:(1)r</?,：(2)/?1<r</?,；(3)r>R2處各點的場強.解：高斯定理￡￡d5=^取同軸圓柱形高斯面，側面積S=2皿4

則￡E?d5=E2nrl對⑴r<R]=0,E=0(2)R、<r<R2 工q=Ia???E—A 沿徑向向外2兀廣(3)R? 工a=oE=0題8-12圖16設題9-14圖中兩導線中的電流均為8A,對圖示的三條閉合曲線Q,b,C,分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數和.并討論：在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度鳥的人小是否相等？在閉合曲線C上各點的B是否為零?為什么？解： pd/"=8g0pd/*=0在各條閉合曲線上，各點鳥的大小不相等.在閉合曲線C上各點B不為零.只是鳥的壞路積分為零而非每點鳥=0.21在磁感應強度為P的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內有一段載流彎曲導線，電流為/,如題9-19圖所示.求其所受的安培力.解：在曲線上取d.

則Fah=[ldTxB—— -* —? —???d/與〃夾角vd/,B>=—不變，〃是均勻的.2— fb— fb— — ? —/?Fah=j/d/xB=/(Jd/)xB=IabxB方向丄矗向上，人小Fah=BIab13-7在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距d二0?20mm,縫屏間距D=l?Om,試求:若第二級明條紋離屏中心的距離為6.Omm,計算此單色光的波長；相鄰兩明條紋間的距離.解：⑴由研什曲，6.0=啓心,2=0.6xICT'nun=6000AAv=7Av=7/=iyrx0-6xl0_3=3mil13-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=l.58)覆蓋其中的一條縫，結果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置.若入射光的波長為5500A,求此云母片的厚度.解：設云母片厚度為幺，則由云母片引起的光程差為6=ne-e=(n-l)e=6.6xl0_<5m=6.6//m72_=6.6xl0_<5m=6.6//m13-13如題12-13圖，波長為6800A的平行光垂直照射到L=0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑d二0.048m