2022年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

2.

3.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

4.

5.

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

8.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.

13.

14.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

16.

17.

18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/219.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y'=ex的通解是________。

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。27.28.

29.

30.

31.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為_(kāi)_________．

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.證明：44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求微分方程的通解．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.56.

57.

58.

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

68.(本題滿分8分)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無(wú)窮小B.比sin3x低階的無(wú)窮小C.與sin3x同階的無(wú)窮小D.與sin3x等價(jià)的無(wú)窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

2.C

3.C

4.A解析：

5.B解析：

6.C

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

8.D

9.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

10.B

11.B

12.C

13.C解析：

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

16.B

17.A

18.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

19.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

20.D解析：

21.v=ex+C

22.

23.24.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

25.π/2π/2解析：26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.

28.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

29.x=-2x=-2解析：

30.0

31.

32.

33.34.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

35.2/3

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

38.e-3/2

39.

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明