2011年全國(guó)新課標(biāo)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE6數(shù)學(xué)(文)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，則P的子集共有 A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)2．復(fù)數(shù) A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D．4．橢圓的離心率為 A．B．C．D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A．120B．720 C．1440D．50406．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 A．B． C．D．7．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= A． B． C． D．8．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9．已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為 A．18 B．24 C．36 D．4810．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，則 A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱12．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有 A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè)本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．14．若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_________．15．中，，則的面積為_________．16．已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______________．三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，，公比．（I）為的前n項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空題（13）1（14）-6（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）因?yàn)樗裕á颍? 所以的通項(xiàng)公式為(18)解：（Ⅰ）因?yàn)?，由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐D—PBC的高為（19）解（Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（Ⅱ）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為（元）(20）解： （Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以②由①，②得，滿足故（21）解：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。 （Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5（23）解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射