河南省鄭州市某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知x-5是多項(xiàng)式2f+8x+a的一個(gè)因式，則“可為（）

A.65B.-65C.90D.-90

2.下列計(jì)算結(jié)果為小的是（）

A.ci1-aB.?a3C.a=/D.（a4）2

3.將一組數(shù)0,2,并）,2應(yīng),曬，…，2回,按下列方式進(jìn)行排列：

■^2>2,-^6，2-^2，J10;

2-y3，J14，4，3-^2，2\[5；

若2的位置記為（1,2）,2省的位置記為（2,1）,則后這個(gè)數(shù)的位置記為（）

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（3,5）

4.如圖，在等邊AA5C中，AB=15,BD=6,BE=3,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)

動(dòng)，連結(jié)P。，以尸〃為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊MJPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A.8B.10C.4GD.12

5.如圖，由8個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，線(xiàn)段A6的端點(diǎn)都在小長(zhǎng)方形的

頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C是某個(gè)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，連接CA,CB,那么滿(mǎn)足AA5C是等腰三角

形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

6.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，4、5兩點(diǎn)在格

點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△A5c為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

8.多項(xiàng)式的公因式是（）

A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab

9.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

?

10.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.4,5,6C.6,7,8D.5,12,13

11.如圖，把矩形ABC。沿所折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，若

D.4

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)也從呂。進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（。，b）,經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

*A

3

Ox

——>

A.(-a,b)_b)C.(%-b)D.(a,b)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.化簡(jiǎn)：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)99=

14.如圖，正方形ABC。中，AB=8,E是8c的中點(diǎn).將AABE沿AE對(duì)折至

^AFE,延長(zhǎng)旅交。。于點(diǎn)H,則的長(zhǎng)是

15.如圖，A3是RhAfiC和RtAABD的公共斜邊，AC=BC,NBA。=32",E是A3

的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD,那么NECO=

C

16.某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，甲8點(diǎn)

出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，乙在甲出發(fā)0.2

小時(shí)后追趕甲，若要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲，則乙的速度v（單

位：千米/小時(shí)）的范圍是.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作AMLBD于點(diǎn)

M,過(guò)點(diǎn)D作DNJ_AB于點(diǎn)N,且DN=3也，在DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)P,滿(mǎn)足

NABD=NMAP+NPAB,貝UAP=，

18.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊48、CE相交于點(diǎn)O,則N8OC

三、解答題（共78分）

3x+2y=0⑴

19.（8分）（1）解方程組:

2x-3y=13⑵

%_尸1=0⑴

（2）解方程組:14(x—y)—y=5(2)

20.（8分）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題.

如圖（1）,要在燃?xì)夤艿?上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的

什么地方，可使所用的輸氣管線(xiàn)最短？

你可以在1上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在/上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)

現(xiàn)什么規(guī)律？

B

城5

(1)⑵B'

聰明的小華通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確辦法.他把管道1看成一條

直線(xiàn)（圖（2））,問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，要在直線(xiàn)I上找一點(diǎn)P,使AP與BP的和最小.他的

做法是這樣的：

①作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'.

②連接AB，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求.

請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問(wèn)題,如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的

中點(diǎn)，BC=6,BC邊上的高為4,請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P,使APDE得周長(zhǎng)最小.

（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出APDE周長(zhǎng)的最小值：

21.(8分)如圖1,在AABC中，AE_L5c于E,AE=BE,。是AE上的一點(diǎn),

且DE=CE,連接3D,CD.

（1）試判斷30與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷80與AC的位置關(guān)系和數(shù)

量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3,若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變.

①試猜想8。與AC的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；

②你能求出與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22.（io分）如圖，已知直線(xiàn)4：y=2x+3,直線(xiàn)L：y=-x+5,直線(xiàn)4，4分別交工

軸于8,c兩點(diǎn)，4，q相交于點(diǎn)A.

（1）求A,B,。三點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求S?ABC

23.（10分）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)BM對(duì)稱(chēng)的△A由iCi；

（2）寫(xiě)出AAi的長(zhǎng)度.

24.（10分）某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)

情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整，

收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試測(cè)試成績(jī)（百分制）

如下：

甲班：65,75,75,80,60,50,75,90,85,65

乙班：90,55,80,70,55,70,95,80,65,70

（1）整理描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)X人數(shù)班級(jí)50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲班13321

乙班21m2n

在表中：m=；n=

（2）分析數(shù)據(jù)：

①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班75X75

乙班7270y

在表中：x=,y=.

②若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?0分（含80分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生

中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有人.

25.（12分）閱讀下列解題過(guò)程：

1_1x(75-74)_\/5-y/4_R/T_R

(1)o

]1x(灰―石)

(2)=V6->/55

V6+V5(-s/6+-\/5)(V6—5/5)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

（1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出下~1=的結(jié)果為_(kāi)_________________

\jn+\Jn-i

（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：

1[]]]

1+V2V2+V3g+6……798+799廊+歷

26.如圖，在AABC中，AC<AB<BC,A￡>是高線(xiàn)，NB=a,4c=/3,

（1）用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角NBAC的平分線(xiàn)AE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

（2）在⑴的前提下，判斷①NE4O=〃—；a,②=；（4—a）中哪一個(gè)正確？

并說(shuō)明理由.

0

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】所求的式子2/+8x+a的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式（X-5）的一次項(xiàng)系數(shù)是1,

則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2,利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.

【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為：2x+h.

貝?。▁—5）（2x+Z?）=2x?+（。-10）x—-2x~+8x+a.

10=8,—5h=a,

解得：b-a=—90.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)幕的運(yùn)算法則分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.

【詳解】解："一。聲。6,故A錯(cuò)誤；

故B錯(cuò)誤；

ai-i-a2=a6>故C正確;

（/）2=",故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得屈的位置即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：近木，瓜提，回;

712,>/14,716,718,720;

V19x2=38,

.??底為第4行，第4個(gè)數(shù)字.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用，判定

ADPE^AFDH,△。尸2。且△AOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路

徑長(zhǎng).

【詳解】?.,△ABC為等邊三角形，

AZB=60",

過(guò)。點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)尸作18c于〃，如圖所示：

則BE'=-BD=3>,

2

.?.點(diǎn)與點(diǎn)E重合，

AZBDE=30°,DE=73BE=3y/3,

???△OPF為等邊三角形，

；.NPDF=60°,DP=DF,

：.NEOP+N//O尸=90°

VZHDF+ZDFH=90",

:.NEDP=NDFH,

APED=ZDHF=90°

在和△尸中，＜NEDP=NDFH,

DP=FD

:.ADPEmNDH(AAS),

：.FH=DE=3y/3,

二點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線(xiàn)段，此線(xiàn)段到BC的距離為36,

當(dāng)點(diǎn)尸在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形OEFi,N8O尸產(chǎn)30°+60°=90°,則OFiJ_5C,

當(dāng)點(diǎn)尸在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形。4尸2,作入。_1_3。于Q,則四邊形OF/2。是矩形,

VZBDE=30",ZADF2=60",

AZADE+ZFiDQ=180°-30°-60°=90°,

VZADE+ZDAE=90",

ZF2DQ=ZDAE,

ZF,QD=ZDEA=90°

在。和△AOE中，,N月DQ=NDAE,

Dg=AD

...△￡＞尸2。絲AWE(AAS),

：.DQ=AE=AB-BE=15-3=12,

：.FIF2=DQ=12,

二當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)廠(chǎng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助

線(xiàn).

5、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，使aABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到N2的

度數(shù).

【詳解】如圖，

10>

B

E

2

；NBEF是AAEF的外角，Z1=20°,NF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB#CD,

.?.N2=NBEF=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).

7、C

【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線(xiàn)分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn),

AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊.

【詳解】解：如圖

■

B

4

①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；

②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè).

所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的判定來(lái)解決特殊的實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形,

再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.注意數(shù)形結(jié)合的解題思想.

8、D

【分析】利用公因式的概念，進(jìn)而提出即可.

【詳解】多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是4ab,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.

10、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2+b2=c2時(shí)，則三角

形為直角三角形.

【詳解】解：A、52+6V72,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤;

B、42+52加2,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C、62+7*82,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿(mǎn)足：a?+b2=c2時(shí)，則該

三角形是直角三角形.解答時(shí)只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.

11、B

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)和對(duì)折的性質(zhì)證明4AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF

中，求得NBAF=3O。，從而求得AF=1BF=L進(jìn)而得到EF=1.

【詳解】:,矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，

.,.ZB=90°,NEFC=NAFE,AD//BC,

又：NAFE=60。，

.,.ZAEF=ZAFE=60°,

/.△AEF是等邊三角形，

AZEAF=60°,EF=AF,

XVAD//BC,

.?.ZAFB=60°,

又,..NB=90°,BF=1,

.,.AF=1BF=1,

又：EF=AF,

.\EF=1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)

軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

12、A

【分析】觀察圖形，可知每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4,然后根

據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點(diǎn)A所在的象限，即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后在第四象限，

點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后在第三象限，

點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后在第二象限，

點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后在第一象限，

即點(diǎn)A回到原始位置，

所以，每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

???2019+4=504余3,

經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，

坐標(biāo)為(-a,b).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組

來(lái)解題是本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(a+1)

【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)981，

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)多，

=(a+1)1

故答案是：(a+1)1.

【點(diǎn)睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

I%|

【分析】連接AH,根據(jù)正方形及折疊的性質(zhì)得到Rt^ADH絲RtaAFH,再設(shè)DH=x,

在中運(yùn)用勾股定理解答即可.

【詳解】解：連接AH,

:在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD,ZD=ZB=ZBCD=90°,

?.,將4ABE沿AE對(duì)折至aAFE,

，AB=AF,BE=EF,ZB=ZAFE=90",

；.AD=AF,ND=NAFH=90°,

XVAH=AH,

在RtAADH和RtAAFH中，

AH=AH

AD=AF，

ARtAADH^RtAAFH(HL)

；.DH=FH,

；E是邊BC的中點(diǎn)，

，BE=CE=4,

設(shè)DH=x,貝！|CH=8-x,EH=x+4,

22

:.在RtACEH中，C￡：2+CH=EH

即4?+(8—X)2=0+4)2

Q

解得：X=

故答案為：I.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì),

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】先證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓，得到NDCB與NBAD的是同弧所對(duì)的圓周角

的關(guān)系，得到NDCB的度數(shù)，再證NECB=45。，得出結(jié)論.

【詳解】解：；AB是Rt^ABC和RtZ\ABD的公共斜邊，E是AB中點(diǎn)，

；.AE=EB=EC=ED,

:.A、C、B、D在以E為圓心的圓上，

VZBAD=32",

/.ZDCB=ZBAD=32°,

XVAC=BC,E是R3ABC的中點(diǎn)，

.,.ZECB=45",

/.ZECD=ZECB-ZDCB=1°.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理和四點(diǎn)共圓問(wèn)題，綜合性較

強(qiáng).

10c”

16、—<v<3.75

3

【分析】先根據(jù)圖象，求出甲的速度，再根據(jù)題意，列出關(guān)于v的一元一次不等式組，

即可求解.

【詳解】根據(jù)圖象可知：甲的速度為：6+2=3（千米/小時(shí)），

0.8v<3xl10

由題意可得：o°c，解得：—<V<3.75,

1.8v>3x23

故答案是：—<v<3.75

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組,

是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】分析：根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM_LBD,DN±AB,

即可得到DN=AM=30,依據(jù)NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可

得到AAPM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=V2AM=1.

詳解：VBD=CD,AB=CD,

，BD=BA,

又,.?AM_LBD,DN±AB,

；.DN=AM=30,

XVZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,

.*.ZP=ZPAM,

.,.△APM是等腰直角三角形，

/.AP=V2AM=1,

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題

給的關(guān)鍵是判定AAPM是等腰直角三角形.

18、75°.

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】VZCEA=60°,NBAE=45°,

:.ZADE=180°-ZCEA-NBAE=75°,

.,.ZBDC=ZADE=75°,

故答案為75。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共78分）

x=2fx=O

19、（1）<；（2）<

y=-3[y=-l

【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；

（2）采用代入法消去x即可；

【詳解】解：（1）①x3+②x2得：13x=26,

解得:x=2,

把x=2代入①得：y=-3,

則方程組的解為彳x=2：

【產(chǎn)一3

(2)由①得：x-y=l③，

把③代入②得：4-y=5,

解得：y=-b

把y=-i代入③得：x=0,

x=0

則方程組的解為，.

|y=-i

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程組中方程特點(diǎn)，靈活選用代入

法或加減法求解.

20、(1)見(jiàn)解析(2)2

【分析】(1)根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于

BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接D，E,與BC交于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求.

(2)利用中位線(xiàn)性質(zhì)以及勾股定理得出D，E的值，即可得出答案：

【詳解】解：(1)作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接D，E,與BC交于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為

所求.

(2),點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

ADE為AABC中位線(xiàn).

VBC=6,BC邊上的高為1,

.?.DE=3,DD，=L

???DE=ylDE2+DU2=A/32+42=5?

.?.△PDE周長(zhǎng)的最小值為：DE+D，E=3+5=2.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)①BD=AC理由見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析.

【解析】(1)可以證明4BDEgZXACE推出BD=AC,BD±AC.

(2)如圖2中，不發(fā)生變化.只要證明△BEDgZiAEC,推出BD=AC,ZBDE=ZACE,

由NDEC=90°,推出NACE+NEOC=90°,因?yàn)镹EOC=NDOF,所以

ZBDE+ZDOF=90°,可得/DFO=180°-90°=90°,即可證明.

(3)①如圖3中，結(jié)論：BD=AC,只要證明△BED^^AEC即可.

②能；由ABEDgZkAEC可知，ZBDE=ZACE,推出NDFC=180。一

(ZBDE+ZEDC+ZDCF)=180°-(ZACE+ZEDC+ZDCF)=180°-(60°+60°)

=60°即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)BO=AC,BDA.AC,

理由是：延長(zhǎng)80交AC于尸.

ZAEB=ZAEC=90>

'BE=AE

在ABE。和AAEC中，/BED=ZAEC

DE=EC

:.ABEDNAAEC,

:.BD^AC,/DBE=NCAE,

NBED=90,

ZEBD+ZBDE=90,

?；ZBDE=ZADF,

ZAOR+NC4E=90。，

ZAFD=180-90=90J.

..BD1AC；

(2)不發(fā)生變化.

如圖2,令A(yù)C、OE交點(diǎn)為。

理由：\ZBEA=ZDEC^90°，

ABEA+ZAED=4DEC+ZAED,

：.NBED=ZAEC,

-BE=AE

在ABED和AAEC中</BED=ZAEC

DE=EC

:.ABED三AAEC,

：.BD=AC,ZBDE=ZACE,

?.N￡)EC=90，

ZACE+ZEOC^90，

?:乙EOC=/DOF,

ZBDE+ZDOF=90,

ZD/0=180—90=90°,

：.BD1.AC；

(3)①3。=AC；

證明：???AABE和AOEC是等邊三角形，

：.AE=BE,DE=EC,/EDC=NDCE=60,ZBEA=ZDEC=60^,

/BEA+ZAED=/DEC+ZAED,

:"BED=ZAEC,

BE=AE

在ABED和AAEC中，/BED=ZAEC

DE=EC

:ABEDZAAEC,

BD=AC.

②夾角為60.

解：如圖3,令A(yù)C、BD交點(diǎn)為F,

：.ZBDE=ZACE,

ZDFC=180°-(NBDE+NEDC+NDCF)=180°-(ZACE+NEDC+ZDCF)=180°-(60°+60°)=60°

,即80與AC所成的角的度數(shù)為6（）或120

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,

主要考查了學(xué)生的推理能力，熟練掌握幾何變換是解題的關(guān)鍵.

(213、(3、169

22

'(1)A匕，B[-5，0,C(5,0)；(2)S^ABC=-?

【分析】（1）分別將y=o代入y=2x+3和），=-x+5中即可求得B,C的坐標(biāo)，聯(lián)立

兩個(gè)一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對(duì)應(yīng)的x值和y值就是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)

和縱坐標(biāo)；

（2）以BC為底，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的高，利用三角形的面積計(jì)算公式求解即

可.

【詳解】（1）由題意得，令直線(xiàn)4,直線(xiàn)4中的y為（），得：玉=—］，々=5.

由函數(shù)圖像可知，點(diǎn)3的坐標(biāo)為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,0）.

I2/

??Y、4相較于點(diǎn)A.

213

.?.解y=2x+3及y=-x+5得：x=-,J=—

33

213

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為

313

（2）由（1）可知：|6。|=5-（一一）=一,又由函數(shù)圖像可知

1122

「?.I1313169

=X

S^ABCTI3C|X|yAl=-x—x—.

乙乙乙JJL乙

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組.掌握兩個(gè)一次函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立它們所形成的二