二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)的特殊形式一一交點(diǎn)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.經(jīng)歷探索二次函數(shù)交點(diǎn)式的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系;.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【復(fù)習(xí)】1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)填表：二次函數(shù)對(duì)稱軸頂占八、、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c與y軸交與點(diǎn)（）頂點(diǎn)式.用十字相乘法分解因式：①x2一2x一3 ②x2+4x+3 ③2x2+8x+6.若一元二次方程“x2+bx+c=0有兩實(shí)數(shù)根x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 .一、歸納：.根據(jù)《課前自習(xí)》第3題的結(jié)果,改寫下列二次函數(shù):.求出上述拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：①y=x2-2x一3 ②y=x2+4x+3坐標(biāo)： .你發(fā)現(xiàn)什么？.歸納：⑴若二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（\，0）、（x2，0），則該函數(shù)還可以表示為 的形式；⑵反之若二次函數(shù)是y=a（x-xi）Q-x2）的形式,則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故我們把這種形式的二次函數(shù)關(guān)系式稱為 式.⑶二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)的前提條件是 ,因此這也是 式存在的前提條件.練習(xí).把下列二次函數(shù)改寫成交點(diǎn)式,并寫出它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).⑴y=x2-3x+2 ⑵y=-x2+3x-2 ⑶y=2x2-6x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：二、例題:例1.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,（1,0），且函數(shù)的最值是3.⑴求對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).⑵在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出它的簡(jiǎn)圖.⑶求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.⑷若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,（-1,0），則對(duì)稱軸是 若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,0）,（1,0），則對(duì)稱軸是 若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,0）,（-1,0）,則對(duì)稱軸是 歸納：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，0）、（x2，0）則，對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.yTOC\o"1-5"\h\z【拓展提升】 5已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,1）,（1,1），且函數(shù)的最值是4. 4⑴求對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 31⑵在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出它的簡(jiǎn)圖. 2⑶求出該二次函數(shù)的關(guān)系式. 7’-4 -3 -2 -1o1 2 3 4x-1-2-3歸納：已知A、B是拋物線y=ax2+bx+c上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)是（x，y）、BA點(diǎn)坐標(biāo)是（xB，y）貝山對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)—坐標(biāo)是.【課堂檢測(cè)】TOC\o"1-5"\h\z.已知一條拋物線的開(kāi)口大小、方向與y=—x2均相同，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 ..已知一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）、對(duì)稱軸是直線x=1,則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是..已知一條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）、則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,該拋物線的對(duì)稱軸是 ..二次函數(shù)y=~（x+3）x—4）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ..請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-6,0）、（-3,0）：..已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,（5,0），且函數(shù)的最值是3.求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.（用2種方法）解法1： 解法2：【練習(xí)鞏固】TOC\o"1-5"\h\z.已知一條拋物線的開(kāi)口大小、方向與y=x2均相同，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 ..已知一條拋物線的形狀與y=2x2相同，但開(kāi)口方向相反，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、（4,0），則該拋物線的關(guān)系式是 ..已知一條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3,其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,該拋物線的對(duì)稱軸是 ..二次函數(shù)y=-（x-3）Q-4）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ..已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,（5,0），且函數(shù)的最值是-3.則該拋物線開(kāi)口向,當(dāng)x時(shí)，y隨的增大而增大..請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、（-3,0）的二次函數(shù)關(guān)系式：.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），對(duì)稱軸是直線x=2，且函數(shù)的最值是4.⑴求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).⑵求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.二次函數(shù)與一元二次方程練習(xí)題.拋物線y=2X-8-3X2與X軸有個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槠渑袆e式b2-4“C=0,相應(yīng)TOC\o"1-5"\h\z二次方程3X2-2X+8=0的根的情況為 ..函數(shù)y=mX2+x-2m(m是常數(shù))的圖像與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為..二次函數(shù)y=-x2+6x-9的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為..若二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x、x(X豐X)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x+X時(shí),12 12 1 2函數(shù)值為。.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)c>0,且函數(shù)的圖像開(kāi)口向下時(shí),方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③函數(shù)4ac—b2 一?圖像最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確命題4a的個(gè)數(shù)是 ?！?、一， 1 1.已知二次函數(shù)y=--X2+bx+c,關(guān)于X的一元二次萬(wàn)程-3X2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根是-1和-5,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 .關(guān)于x的方程mx2+mx+5=m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)y=mx2+mx+5-m與x軸必然相交于 點(diǎn)，此時(shí)m=..拋物線y=X2-(2m-1)x-6m與x軸交于兩點(diǎn)(X,0)和(X,0)，若xx=x+x+49,1 2 12 1 2要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),應(yīng)將它向右平移個(gè)單位..關(guān)于x的二次函數(shù)y=2mx2+(8m+1)x+8m的圖像與x軸有交點(diǎn)，則m的范圍是。.函數(shù)y=(k-2)X2-、1X+(k-5)的圖像與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X=0..函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，那么關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.已知二次函數(shù)y="X2+bx+c(。W0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程"X2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是V1.3和x2=..已知拋物線y=-3(x-h)2+k的頂點(diǎn)在拋物線y=x2上,且拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)是4<3,求h和k的值..已知函數(shù)y=x2-mx+m-2.(1)求證：不論m為何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn);5(2)若函數(shù)y有最小值-二，求函數(shù)表達(dá)式.4.已知二次函數(shù)y=2X2-4mx+m2.(1)求證：當(dāng)mW0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若這個(gè)函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)為A,B，頂點(diǎn)為。，且△ABC的面積為4；2，求此二次函數(shù)的函數(shù)表