5.巧用直線與圓的位置關(guān)系解題資料

# C推出52-r2=（丫亍>-（5-r）2，求出r，證△DPB^ACPA，得出CP=AP,代入求出PB即PDBP可；（3）根據(jù)已知得出Q在AC的垂直平分線上，作出線段AC的垂直平分線MN,作OE±MN,求出OE<r，求出r范圍，再根據(jù)相離得出r<5,即可得出答案解答：(1)AB=AC理由如下：連接OB???AB切。O于B,OA±AC,AZOBA=ZOAC=90AZOBP+ZABP=90°，/ACP+ZCPB=90°OP=OB,AZOBP=ZOPBVZOPB=ZAPC,AZACP=ZABCAAB=AC(2)延長(zhǎng)AP交。O于D，連接BD,設(shè)圓半徑為r，則由OA=5得，OP=OB=r,PA=5—r又VPC=2<5,AAB2=OA-OB=52-r2,AC2=PC-PA2=Q；5")-(5-r)2由(1)AB=AC得52—r2=Qv5)-6—r)2,解得：r=3AAB=AC=4VPD是直徑，AZPBD=90°=ZPACVZDPB=ZCPA,AADPB^ACPAoACP=理，即2^=—，解得PB=6^5PDBP6BP 5（3）作線段AC的垂直平分線MN,作OE±MN,則UOE=-AC=-AB=1<52-r22 2 21: 又V圓O要與直線MN交點(diǎn)，AOE=-<52-r2Wr,2Ar三.芯又V圓O與直線l相離，Ar<5A0O的半徑r的取值范圍為、.5Wr<5.競(jìng)賽連接例7（2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）如圖，OO的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC,BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是^ABD的內(nèi)心.求證：（1）OI是^IBD的外接圓的切線;（2）AB+AD=2BD.

解答：（1）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)及圓周角定理可知ZCID=2ZBAD=2ZBDA=ZCDI,??CI=DI同理，CI=CB.?.點(diǎn)C是^IBD的外心連接OA,OC,VI是AC的中點(diǎn)，且OA=OC,?.OI±AC，即OI±CI??OI是^IBD的外接圓的切線（2）設(shè)CI交BD于點(diǎn)E，：BC=CD,??ZBDC=ZDAC,AAADC^ADEC,,ACAD??'=——VAC=2CI，\AC=2CD，\AD=2DECDDE同理，AB=2BE???AB+AD=2BE+2DE=2BD.跟蹤訓(xùn)練如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作。O,點(diǎn)F為。O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過(guò)點(diǎn)E作EG±EF,EG與。O相交于點(diǎn)G,連接CG.(1)試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形.(2)當(dāng)。O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，①矩形EFGC的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值;若不存在，說(shuō)明理由;提示：(1)只要證到有三個(gè)角是90°即可；(2)①由于提示：(1)只要證到有三個(gè)角是90°即可；(2)①由于S矩形ABCD=EF*CF=￡CE2,然后只需求出CE的范圍就可求出S矩形加⑺的范圍；②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到ZGDC=ZFDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可.解答：（1）VCE為。O的直徑，???/CFE=ZCGE=90°,VEG±EF,AZGEF=90°,.,.四邊形EFCG為矩形.（2）①VZFCE與ZADB所對(duì)的弧都是EF,.ZFCE=ZADB,.tanZFCE=tanZADB,即AB=空=-，.EF=-CE,CF=4CE，,S ~=EF?CFADCF4 5 5 矩形EFCG=12CE2,?,.當(dāng)CE=AC=5cm時(shí)，S =12cm2；當(dāng)CE=CD=3cm時(shí)，S =108cm2.25 最大值 最小值25②如答圖，連接DG,并延長(zhǎng)DG交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

,/ZGDC=//D￡=定值，.??點(diǎn)G的移動(dòng)路線為線段DG,起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G./ZGDC=Z