《高等數(shù)學BI、BII》教學大綱

《高等數(shù)學BI、BII》教學大綱一、課程名稱：高等數(shù)學BI、BIIAdvancedMathematicsBI、BII二、課程編號：101003、101004三、學分學時：5+6學分/80+96學時〔上〔下，科學出版社五、課程屬性：學科根底課/必修六、教學對象：水文、地信、資環(huán)、水務、水工、熱動、港航、交通、給排水、環(huán)境、農(nóng)水、設農(nóng)、材料、土木、地質(zhì)、測繪等專業(yè)本科生。七、開課單位：理學院大學數(shù)學部八、先修課程：高中數(shù)學課程九、教學目標：學習，逐步培育學生具有比較嫻熟的運算力氣、抽象思維力氣、規(guī)律推理力氣、空間想象力氣和自學力氣必要的數(shù)學根底。十、課程要求：本課程承受以課堂教學為主、課后練習、研討和集中答疑為輔的教學模式，開展爭論式、問題式、啟發(fā)式和應用式等多形式教學方式題的力氣，同時提升學生的根本數(shù)學素養(yǎng)。因此，本課程要求做好課前預習和課后復習，可以到課程網(wǎng)站上〔“:///“://〕下載課程課件和與課程相關的資料，也可以到主講教師的個人空間中下載課件，主動參與課程教學過程中和課程網(wǎng)站上的研討，課后按時完成布置的作業(yè)。本課程教學環(huán)節(jié)的具體要求為：每周兩到三次課后作業(yè)；每周定點安排的課程集中答疑；一次期中考試；課程研討報告；一次期末考試。十一、教學內(nèi)容：本課程主要由以下內(nèi)容組成：第一章函數(shù)、極限、連續(xù)〔14學時〕了解有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性的概念；理解復合函數(shù)、分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)、隱函數(shù)圍，對雙曲函數(shù)只強調(diào)定義和記號；理解數(shù)列、函數(shù)極限的幾何意義；了解極限存在與左、右極限的關系；能嫻熟運用極限的線性運算、四則運算法則；了解極限的性質(zhì)；會用夾逼定理、念，理解無窮小與極限的關系，把握無窮小的比較方法，會用等價無窮小替換計算極限，了解無窮小的階與階的估量；了解函數(shù)連續(xù)的概念〔含左、右連續(xù)的概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性；會判別函數(shù)的連續(xù)點；了解最大值、最小值定理；了解介值定理與根值定理，會用根值定理證明方程根的存在性。重點難點：重點是極限的概念和運算、夾逼定理、單調(diào)有界原理、兩個重要極限、函數(shù)的疑和講解習題，布置習題練習等。其次章導數(shù)與微分〔15學時〕則運算，復合函數(shù)，反函數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)方程求導法則；會求形如P(x)ex等簡潔狀況下的n高階導數(shù)；了解可微的概念與判定，把握微分計算。數(shù)、復合函數(shù)的導數(shù)及隱函數(shù)求導。疑和講解習題，布置習題練習等。第三章微分中值定理與導數(shù)的應用〔15學時〕學問要點嫻熟把握羅爾定理和拉格朗日定理的條件與結論了解柯西定理的條件與結論；會用中值定理去解析題目，解決一些實際問題；會構造形如xf(x),exf(x)的關心函數(shù)去解析題目；只要求把握用洛必達法則求未定式極限的方法；生疏把函數(shù) f(x)展成n階的帶有Lagrange余項及帶有Peano余項的TaylorLagrange余項的Taylor公式只要求會把函數(shù)f(x)展成二階的帶有Lagrange余項的Taylor公式理解函數(shù)的極值概念；把握用導數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法應用，會用導數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求曲線的拐點，水平、鉛直和斜漸近線，會描繪簡潔函數(shù)的草圖。理。疑和講解習題，布置習題練習等。第四章不定積分〔14學時〕f(x,maxb)類的x2a2積分代換tmaxb,及用三角代換解決被積函數(shù)是形如f(x, a2x2),fx2a2a2xa2x2公式的推導；對有理函數(shù)的積分，把握分母次數(shù)≤3的積分，如

1，(2x1)2(x2)1(x21)(3x2)等積分。

等的積分了解萬能代換并能解決一些簡潔的三角函數(shù)如 1 dx1sinxcosx重點與難點：重點是不定積分的多種計算方法；難點是求不定積分的技巧。疑和講解習題，布置習題練習等。第五章定積分〔xx學時〕分的概念，不要求把握Γ—函數(shù)。重點與難點：重點是微積分根本定理；難點是定積分等式與不等式的證明。疑和講解習題，布置習題練習等。第六章定積分的應用〔10學時〕簡潔圖形平板垂直置于水中時所受的壓力。重點與難點：重點是用定積分計算面積、體積、功；難點是定積分求體積、功。疑和講解習題，布置習題練習等。第七章常微分方程〔20學時〕學問要點：常微分方程的概念；微分方程的解、通解、初始條件和特解；變量可分別的方程；齊次方程；一階線性方程；伯努利〔Bernoulli〕方程；全微分方程；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的構造定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡潔的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。根本要求：1、了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。2、把握變量可分別的方程及一階線性方程的解法。3、會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程。4y(n)f(xyf(xyyfyy)。5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的構造定理。6、把握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。7、會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。方程的求解。置習題練習等。第八章多元函數(shù)微分學〔22學時〕復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法；二階偏導數(shù)；方向導數(shù)和梯度的概念及其計算；空間曲線的切線要條件；二元函數(shù)極值的充分條件；極值的求法；拉格朗日乘數(shù)法；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡潔的應用。根本要求：1、理解多元函數(shù)的概念。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。3、理解偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。4、了解方向導數(shù)與梯度的概念。5、把握復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。6、會求隱函數(shù)的偏導數(shù)。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，把握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡潔的應用問題。點是梯度的概念和條件極值的求解。置習題練習等。第九章重積分〔14學時〕算；三重積分的概念；三重積分在直角坐標系、柱面坐標系和球面坐標系下的計算；重積分的簡潔應用。根本要求：1、理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。2、把握二重積分〔直角坐標、極坐標〕的計算方法。3、理解三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。4、把握三重積分〔直角坐標、柱面坐標、球面坐標〕的計算方法。是三重積分在柱面坐標系和球面坐標系下的計算。置習題練習等。第十章曲線積分、曲面積分〔18學時〕學問要點：第一型曲線積分的概念、性質(zhì)和計算；其次型曲線積分的概念、性質(zhì)和計算；格林公式；第一型曲面積分的概念和計算；其次型曲面積分的概念和計算；高斯公式；斯托克斯公式。根本要求：1、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系。2、把握計算兩類曲線積分的方法。3、會用格林公式計算平面曲線積分，了解平面曲線積分與路徑無關的四個等價條件。4、理解兩類曲面積分的概念，了解兩類曲面積分的性質(zhì)及兩類曲面積分的關系。5、把握計算兩類曲面積分的方法。6、會用高斯公式計算曲面積分。了解斯托克斯公式的應用。7、會用重積分、曲線、曲面積分求一些幾何量與物理量〔平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉動慣量等。重點與難點：重點是兩類曲線積分和曲面積分的計算；難點是格林公式和高斯公式。置習題練習等。第十一章級數(shù)〔22學時〕斂的必要條件；幾何級數(shù)與p級數(shù)；正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法；穿插法；函數(shù)可開放為泰勒級數(shù)的充分必要條件；ex,sinx,cosx,ln(1x),(1x)的麥克勞林〔Maclaurin〕開放式；付立葉級數(shù)。根本要求：1、理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，把握級數(shù)的根本性質(zhì)及收斂的必要條件。2、把握幾何級數(shù)與p3、會用正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法，把握正項級數(shù)的比較審斂法。4、會用穿插級數(shù)的萊布尼茲定理。5、了解無窮級數(shù)確實定收斂與條件收斂的概念，以及確定收斂與條件收斂的關系。6、了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7、把握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些根本性質(zhì)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。9、了解函數(shù)開放為泰勒級數(shù)的充分必要條件。10exsinxcosxln(1x1x)接開放成冪級數(shù)。11、把握付立葉級數(shù)的收斂定理xx、會將一些簡潔函數(shù)開放成以2,2l為周期的付立葉級數(shù)。置習題練習等。十二、實踐環(huán)節(jié)：依據(jù)各自的講課狀況，在課堂教學過程穿插講解習題和講授常用數(shù)學軟件如Mathematic、MatLab等軟件。十三、教學參考：1、參考教材〔第五版〔上〔下，同濟大學應用數(shù)學系主編，高等教育出版社；《工科數(shù)學分析根底〔上〔下，馬知恩、王棉森主編，高等教育出版社；《高等數(shù)學學習指導書〔上〔下〕習題冊；2、網(wǎng)絡資源。國家精品課程--西安交通大學“高等數(shù)學”網(wǎng)站；國家精品課程--同濟大學“高等數(shù)學”網(wǎng)站；