2022-2023學(xué)年河南省洛陽市強基聯(lián)盟高二年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市強基聯(lián)盟高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)從到的平均變化率為（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】B【分析】根據(jù)平均變化率的定義求解即可.【詳解】函數(shù)從到的平均變化率為.故選：B.2．若數(shù)列{}的通項公式為則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由通項公式取即可.【詳解】因為所以故選：C.3．下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算公式逐項求解即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D.4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點P在雙曲線的右支上，若，則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合雙曲線的焦距的概念和雙曲線的定義列方程求，可得雙曲線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為，因為，所以，由雙曲線定義可得，又，所以，所以，所以，，雙曲線的方程為故選：D.5．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式計算可得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得，所以．故選：C．6．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)極值點的概念，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有零點求參數(shù)范圍問題【詳解】由已知得，若函數(shù)在上有極值點，則在上有解，即，解得.故選：D7．如圖，在四棱錐中，PD底面，底面為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以D為原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線所成的角即可【詳解】因為PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，所以DP，DC，DA兩兩互相垂直，以D為原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．由，得，，，，，所以，，設(shè)異面直線AC與BQ所成的角為，則，又，所以異面直線AC與BQ所成的角為．故選：A．8．已知數(shù)列{}滿足設(shè)數(shù)列的前項和為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，所以數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，因此，所以

故選：C.二、多選題9．已知等差數(shù)列的公差為，若，，則首項的值可能是（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項，建立不等式組，可得答案.【詳解】由題意，得，所以.故選：BC.10．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點B．是函數(shù)的極小值點C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【答案】BCD【分析】觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，分別確定導(dǎo)數(shù)取正值和負值的區(qū)域，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性和極值的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值即可.【詳解】由題意可得，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以是函數(shù)的極小值點，所以B，C，D正確，A錯誤.故選：BCD.11．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，，則（

）A．?dāng)?shù)列的公差小于0B．C．的最小值是D．使成立的的最小值是4045【答案】BD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐項計算判斷作答.【詳解】在等差數(shù)列中，由，得，即，因此等差數(shù)列為遞增數(shù)列，公差大于0，A錯誤；又，即，整理得，因此，，的最小值是，B正確，C錯誤；因為，，所以使成立的n的最小值是4045，D正確.故選：BD12．已知函數(shù)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．有2個零點C．有且只有1個極值 D．有3個零點【答案】ABD【分析】求出函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，由值的正負探討單調(diào)性判斷AB；由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理判斷CD作答.【詳解】由，得，令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因此，A正確；因為，則存在，使得，因此有2個零點，B正確；當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因此有2個極值，C錯誤；因為，，因此在R上有3個零點，D正確.故選：ABD三、填空題13．若直線與直線垂直，則____________.【答案】##【分析】由兩直線的垂直關(guān)系列方程求即可.【詳解】因為直線與直線垂直，所以所以，所以故答案為：.14．已知函數(shù)，則______【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可求得，代入即可.【詳解】，.故答案為：.15．張大爺為了鍛煉身體，每天堅持步行，用支付寶APP記錄每天的運動步數(shù).在11月的30天中，張大爺每天的運動步數(shù)都比前一天多相同的步數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)前10天的運動步數(shù)是6.9萬步，前20天的運動步數(shù)是15.8萬步，則張大爺在11月的運動步數(shù)是_________萬步.【答案】【分析】由題分析知張大爺每天的步行步數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列及等差數(shù)列前項和公式的性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)張大爺在11月的30天的運動步數(shù)構(gòu)成數(shù)列，且的前n項和為，則數(shù)列是等差數(shù)列，成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以張大爺在11月份的運動步數(shù)是萬步.故答案為：.16．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意，恒成立，則不等式

的解集為_________.【答案】【分析】由條件結(jié)合求導(dǎo)公式考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡不等式求其解.【詳解】令，因為所以則

所以在上單調(diào)遞增，又不等式可化為，又，所以，所以，所以，所以的解集為.故答案為：.四、解答題17．已知等差數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求.【答案】(1)(2)9【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，然后根據(jù)已知條件列方程可求出，從而可求出其通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項公式列方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由，得，因為，所以，解得.所以.（2），由，得，即，解得或，又，所以.18．已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與軸，軸分別交于點，求的面積（為坐標原點）；(2)求與曲線相切，并過點的直線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率，進而結(jié)合切線方程求得，由此可得三角形面積；（2）設(shè)切點坐標，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得在切點處的切線方程，代入點可得，由此可得切線方程.【詳解】（1），，又，在處的切線方程為：，即，，，.（2）設(shè)過點的直線與相切于點，由，，切線方程為：，又切線過點，，解得：，所求切線方程為：，即.19．已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項得，解出，的值，即可得出其通項；（2），分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，，則，解得或（舍），又，所以，解得，所以.（2），所以.20．已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求a，b的值；(2)若方程有三個不同的實根，求c的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由已知可得，解方程即可得出.進而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號，檢驗即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的極值，結(jié)合三次函數(shù)的圖象，可知，求解即可得出c的取值范圍．【詳解】（1）由題意得，函數(shù)在及處取得極值，得，解得.此時，.當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值，滿足題意.（2）由（1）知，在處取得極大值，在處取得極小值．又有三個不同的實根，由圖象知，解得，所以實數(shù)c的取值范圍是．21．已知數(shù)列中，，.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意得，結(jié)合等比數(shù)列定義證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）可求即，利用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）因為，所以，又，，所以，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由(1)知，因為，所以，所以，，兩式相減，得，所以22．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)設(shè)，當(dāng)時，若對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分類討論解大于0或小于0的不等式作答.（2）求出函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求