計(jì)算機(jī)輔助診斷的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用

計(jì)算機(jī)輔助診斷的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用第1頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類(lèi)分析的原理模糊聚類(lèi)分析的公式與模型病例舉例模糊聚類(lèi)分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第2頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類(lèi)分析的原理模糊聚類(lèi)分析的公式與模型病例舉例模糊聚類(lèi)分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第3頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要計(jì)算機(jī)輔助診斷將名醫(yī)的經(jīng)驗(yàn)用數(shù)學(xué)的方法轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)軟件模塊,通過(guò)人機(jī)對(duì)話(huà)對(duì)各級(jí)醫(yī)生的臨床決策起著輔助的作用。第4頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在臨床醫(yī)學(xué)中,所謂“診”就是采集一組人體有關(guān)病理信息指標(biāo),而“斷”則是根據(jù)實(shí)際指標(biāo)與典型指標(biāo)之間的模式識(shí)別下的邏輯判斷。診斷結(jié)論應(yīng)由各級(jí)臨床醫(yī)生作出,并負(fù)有相應(yīng)醫(yī)療的責(zé)任。這責(zé)任包括療效和醫(yī)療事故正、反兩個(gè)方面。第5頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四計(jì)算機(jī)輔助診斷,用計(jì)算機(jī)模擬臨床醫(yī)生的醫(yī)療經(jīng)驗(yàn),歸納出相應(yīng)的病理指標(biāo)和算法體系,并編制相應(yīng)的程序,在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,采取人機(jī)對(duì)話(huà)的方式,對(duì)具體的病例做出診斷的結(jié)論。所謂輔助診斷,就是計(jì)算機(jī)本身不負(fù)有直接的醫(yī)療責(zé)任,只提供醫(yī)生診斷的參考,或?yàn)獒t(yī)學(xué)教學(xué)提供學(xué)習(xí)研討的資料。第6頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四經(jīng)典數(shù)學(xué)方法很難進(jìn)入生物學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域,原因是這些學(xué)科因素太多,規(guī)律復(fù)雜,復(fù)雜性跟精確性往往相互排斥,因此模糊數(shù)學(xué)方法在廣泛的領(lǐng)域獲得了應(yīng)用。采取模糊聚類(lèi)分析的數(shù)學(xué)方法對(duì)臨床病理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的計(jì)算機(jī)輔助診斷,將名醫(yī)的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)軟件模塊,對(duì)各級(jí)醫(yī)生的臨床實(shí)踐起著輔助決策的作用,對(duì)剛剛起步的青年習(xí)醫(yī)者更是“不知疲倦”的良師益友,對(duì)于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、開(kāi)闊思路、防止誤診(錯(cuò)診和漏診)等方面有益無(wú)害。第7頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類(lèi)分析的原理模糊聚類(lèi)分析的公式與模型病例舉例模糊聚類(lèi)分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第8頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.1模糊聚類(lèi)分析做為一種數(shù)學(xué)方法,要求將臨床病理數(shù)據(jù)表達(dá)為:(其中i為病例序號(hào))的形式,數(shù)值類(lèi)型一般為生化指標(biāo)、功能指標(biāo)、物理指標(biāo)等,有數(shù)值,有量綱(單位),它們的數(shù)值應(yīng)在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)為正常,否則為病態(tài)。所謂聚類(lèi)分析,是將樣本中性質(zhì)相近者聚為一類(lèi)的數(shù)學(xué)方法,屬數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元分析的一個(gè)分支,若結(jié)合以模糊數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法,則為模糊聚類(lèi)分析。模糊聚類(lèi)分析的原理第9頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.2設(shè)對(duì)n個(gè)樣本進(jìn)行聚類(lèi),若每個(gè)樣本m項(xiàng)指標(biāo),則構(gòu)造n行m列的樣本矩陣,矩陣的每一行就是某一個(gè)樣本的全部臨床數(shù)據(jù),若矩陣為∪:第10頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.3對(duì)樣本矩陣進(jìn)行運(yùn)算,得出模糊相容矩陣R,R是一個(gè)n階方陣(n為樣本總數(shù)):第11頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.4將R方陣進(jìn)一步作歸一化處理,找出陣中最大元素M,將所有非對(duì)角線(xiàn)上之元素除以M。1.5將上面得到的模糊相容矩陣不斷自乘,一直進(jìn)行到相鄰兩次得到的合成矩陣完全相同為止,即得到模糊等價(jià)關(guān)系矩陣。1.6最后選擇聚類(lèi)分析截集標(biāo)準(zhǔn)K,對(duì)樣本進(jìn)行聚類(lèi)操作,至此模糊聚類(lèi)分析全部完成。第12頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類(lèi)分析的原理模糊聚類(lèi)分析的公式與模型病例舉例模糊聚類(lèi)分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第13頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1

對(duì)臨床數(shù)據(jù)作歸一化處理:其中:x為轉(zhuǎn)化前的臨床數(shù)據(jù)(即未作歸一化處理前);

f(x)為轉(zhuǎn)化后的臨床數(shù)據(jù)(即為歸一化處理后);

為x之均值;

xmin為樣本集合x(chóng)中之最小值;

xmax為樣本集合x(chóng)中之最大值。第14頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2

對(duì)n行m例矩陣∪進(jìn)行運(yùn)算,得到模糊相容矩陣R的公式:第15頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這種算法是基于模糊數(shù)學(xué)中的“隸屬度”的概念:當(dāng)兩個(gè)樣本完全相同時(shí),其隸屬度為1,一般情況下,隸屬度為〔0,1〕區(qū)間上的一個(gè)實(shí)數(shù),越接近1其相似程度越高;反之則降低。如上式中,在i=j情況下,為同一組臨床數(shù)據(jù),即同一樣本之間,其隸屬度rij=1。而當(dāng)i≠j時(shí),為不同的兩組臨床數(shù)據(jù),即不同樣本之間的隸屬度rij

,用其對(duì)應(yīng)元素相乘再累加求和?？梢钥闯?當(dāng)兩組數(shù)據(jù)越接近時(shí),即兩樣本相似程度越深時(shí),結(jié)果值越大;而當(dāng)兩組數(shù)據(jù)大小不一致程度越高,則結(jié)果值越偏低,因此隸屬度的大小反映出樣本間相似程度的高低。第16頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3

將矩陣R作歸一化處理:從R中選出最大元素M,保持對(duì)角線(xiàn)上元素為1不變,將對(duì)角線(xiàn)上元素除以M得到:從此得到的矩陣,即為模糊相容矩陣,為簡(jiǎn)化起見(jiàn),我們?nèi)詫⑵浔硎緸镽。第17頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4建立模糊等價(jià)關(guān)系矩陣的公式:將以上得到的模糊相容矩陣不斷自乘,一直進(jìn)行到相鄰兩次得到的合成矩陣完全相同為止,即得到所謂的模糊等價(jià)關(guān)系矩陣。一般的矩陣乘法為:行與列元素對(duì)應(yīng)相乘再累加,形成新的矩陣元素,兩矩陣的行數(shù)與列數(shù)必須相等方可相乘,若自乘則只有方陣才可以。R為方陣,故符合自乘條件。第18頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四但這里的不同之處是對(duì)數(shù)值用邏輯乘(∧)和邏輯加(∨),即公式(4)應(yīng)表示為:前已提及,模糊相容矩陣之各元素已初步反映了樣本之間的相似程度——隸屬度,但經(jīng)過(guò)自乘,將使數(shù)據(jù)平滑,消除矛盾性與不均勻性,最后得到的模糊等價(jià)關(guān)系矩陣中之每個(gè)元素能更好的表達(dá)樣本之間的隸屬度即相似程度。第19頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類(lèi)分析的原理模糊聚類(lèi)分析的公式與模型病例舉例模糊聚類(lèi)分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第20頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.病例舉例以“小腸平滑肌腫瘤病理分級(jí)的模糊式識(shí)別”中的數(shù)據(jù)為例講解數(shù)據(jù)處理的方法。3.1下表為4個(gè)病人的數(shù)據(jù),每例7項(xiàng),每人數(shù)據(jù)分兩行,上面為原始數(shù)據(jù),下面為歸一化處理后之相關(guān)數(shù)據(jù):第21頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第23頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將上表4個(gè)病例,本表病例分級(jí)的4組數(shù)據(jù),合在一起共8組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi),從而形成8行7列的樣本矩陣∪:第24頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四建立模糊相容矩陣R,用公式(2)得:第25頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第26頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第27頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四從上面對(duì)R矩陣四個(gè)元素的計(jì)算不難看出:第28頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第29頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.3

用公式(3)對(duì)R作歸一化處理:

找出R之最大元素為M=4.258,用它作除數(shù),對(duì)所有非對(duì)角線(xiàn)上之方陣元素作除法運(yùn)算,從而得出新的歸一化方陣:第30頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.4

用公式(4)對(duì)歸一化后之R作自乘運(yùn)算,取行與列之對(duì)應(yīng)元素作邏輯乘與加。例如:第31頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四可看出數(shù)據(jù)較前平滑,較均勻。應(yīng)該繼續(xù)自乘下去(一般在計(jì)算機(jī)上編成操作)直到矩陣完全相同不再變化為止,即得到可進(jìn)行聚類(lèi)分析之模糊等價(jià)關(guān)系矩陣。第32頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.5

下面我們用上述經(jīng)一次自乘的矩陣R’作樣本聚類(lèi),介紹聚類(lèi)操作的方法與原則:先確定聚類(lèi)的截集標(biāo)準(zhǔn)

,比如取≥0.8,其意義為將隸屬度大于等于0.8的樣本聚為一類(lèi),此時(shí)的操作是將矩陣中所有≥0.8的結(jié)點(diǎn)找出,并將結(jié)點(diǎn)所在的行與列位置打上標(biāo)記,凡有公共行或列的結(jié)點(diǎn)即聚為一類(lèi),該行或列的標(biāo)記即為同類(lèi)樣本序號(hào),至此聚類(lèi)分析操作宣告完成。第33頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)于聚類(lèi)隸屬度截集標(biāo)準(zhǔn),可選取一個(gè)系列值,并作相應(yīng)分類(lèi),比如分別取=0.9,0.8,0.7,0.6,0.5等若干個(gè)數(shù)值,對(duì)應(yīng)于每個(gè)隸屬度截集K值,即可得出一組相應(yīng)的分類(lèi)。可以看出:該數(shù)值越高,分類(lèi)越細(xì),類(lèi)別越多;反之,數(shù)值越低,分類(lèi)越粗,類(lèi)別變少。視具體研討對(duì)象酌定。下面我們將此中間結(jié)果作聚類(lèi):第34頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第35頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四樣本1～4為4個(gè)病人,5～8為病理分級(jí)0,1,2,3的數(shù)據(jù)因此病人數(shù)據(jù)與其聚為一類(lèi)則可作出4個(gè)病人各屬于哪一級(jí)的診斷。由以上初步結(jié)果,我們可以做出的診斷則是:①病例1不屬于0,1,2,3任何一級(jí),待查;②病例2不屬于0級(jí);③病例3,4皆屬于3級(jí)。第36頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚類(lèi)分析的原理模糊聚類(lèi)分析的公式與模型病例舉例模糊聚類(lèi)分析用于臨床數(shù)據(jù)處理第37頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4模糊聚類(lèi)分析用于臨床數(shù)據(jù)處理

以上的數(shù)據(jù)處理用于臨床診斷,首先可作疾病分型的操作,或?qū)⒁延械姆中蛿?shù)值化,即將已有病歷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析,可按病的特征及輕重程度等分出若干類(lèi)別(亞型)作為診斷的分類(lèi)樣本。再將新的病歷數(shù)據(jù)輸入與已有的確定類(lèi)別的樣本